Rastgele sayıların normal dağılımları

Diyelim ki, bir maymun dünyası yaratan bir program yapmak istiyoruz. Bu program, boy değeri 200 ile 300 arasında olan bin Maymun nesnesi oluşturabilir (burası boyları 200 ile 300 piksel arasındaki maymunların dünyasıdır).

var randomHeight = random(200, 300);

Bu, gerçek hayattaki varlıkların boylarını doğru şekilde gösterir mi? New York Şehri'nde kalabalık bir kaldırımı düşünün. Sokakta herhangi bir kişiyi seçtiğinizde, boyu rastgele gelebilir. Yine de, bu, random()'un ürettiği türden bir rastgele değildir. İnsanların boyları eşit dağılımlı değildir; çok uzun veya çok kısa boyludan çok daha fazla orta boylu insan vardır. Doğayı simüle etmek için, maymunlarımızın orta boylu (250 piksel) olmasının daha olası olmasını, ama yine de bazı durumlarda çok kısa veya çok uzun olmalarını olanaklı yapmayı isteyebiliriz.

Ortalamanın çevresinde kümelenen bir değer dağılımına, “normal” dağılım denir. Buna (matematikçi Carl Friedrich Gauss'un adıyla) Gauss dağılımı, veya Fransızsanız (Pierre-Simon Laplace'ın adıyla) Laplasyen dağılımı da denir. Bu iki matematikçi de ondokuzuncu yüzyılın başında böyle bir tanımı tanımlamakla uğraşıyorlardı.

Dağılımın grafiğini çizdiğinizde, aşağıdakine benzer bir şekil elde edersiniz. Bu form genelde çan eğrisi olarak adlandırılır:

Bu eğri, belirli bir değerin olma olasılığını, ortalama (genelde μ, Yunan harfi mu olarak yazılır) ve standart sapma (σ, Yunan harfi sigma) cinsinden tanımlar.

Ortalamayı anlamak oldukça kolaydır. Yükseklik değerlerimizin 200 ile 300 arasında olduğu durumda, ortalamanın 250 olduğunu bilirsiniz. Bununla birlikte, standart sapmanın 3 veya 15 olduğunu söylersem ne düşünürsünüz? Bu, sayılar için ne anlama gelir? Grafiklere bakmak bize ipucu verebilir. Yukarıdaki grafik standart sapmanın çok düşük olduğu bir dağılımı göstermektedir, değerlerin çoğu ortalamanın yakınında kümelenmiştir. Aşağıdaki grafik değerlerin ortalamadan daha uzağa yayıldığı, daha yüksek standart sapmayı göstermektedir:

"Standart sapma" kavramına aşina değil misiniz? Endişelenmeyin! Devam etmeden önce, Khan Academy'de Varyans ve standart sapma konusunu ayrıca çalışabilirsiniz.

Sayılar şöyle çıkar: Belirli bir nüfusta, nüfusun % 68'inin değerleri ortalamadan bir standart sapma, % 98'i iki standart sapma ve % 99,7'si üç standart sapma uzaklıktadır. Standart sapma 5 piksel olarak verildiğinden, maymun boylarının sadece % 0,3'ü 235 pikselden az (250 ortalamanın üç standart sapma altında) veya 265 pikselden fazla (250 ortalamanın üç standart sapma üstünde) olacaktır.

Ortalamayı ve Standart Sapmayı Hesaplama

On öğrenciden oluşan bir sınıfın aşağıdaki notları (100 üstünden) aldığını düşünelim:

85, 82, 88, 86, 85, 93, 98, 40, 73, 83

Ortalama: 81,3

Standart sapma, ortalamadan sapmaların karelerinin ortalamasının karekökü olarak hesaplanır. Başka bir deyişle, her kişi için ortalamadan farkı alın ve karesini bulun (varyans). Bu değerlerin ortalamasını hesaplayın ve standart sapma için karekök alın.

Puan	Ortalamadan fark	Varyans
85	$85 - 81, 3$ ‍ = 3,7	$(3, 7)^{2}$ ‍ = 13,69
82	$82 - 81, 3$ ‍ = 0,7	$(0, 7)^{2}$ ‍ = 0,49
88	$88 - 81, 3$ ‍ = 6,7	$(6, 7)^{2}$ ‍ = 44,89
vb.	...	...
	Ortalama Varyans:	228,81

Standart sapma, ortalama varyansın (15,13) kareköküdür

Standart sapma konusunu daha iyi anlamak ister misiniz? Devam etmeden önce, Khan Academy'de Varyans ve standart sapma konusunu daha detaylı şekilde öğrenebilirsiniz.

Şansımıza, burada bir programda rastgele sayıların normal dağılımını kullanmak için, bu hesaplamaları bizim yapmamız gerekmeyecek. Bunun yerine, ProcessingJS'nin sağladığı Random nesnesini kullanabiliriz.

Random'u kullanmak için, önce yeni bir Random nesnesi oluşturmalı, parametre olarak 1'i geçirmeliyiz. Bu değişkene "oluşturucu" deriz, çünkü burada oluşturduğumuz şey, rastgele sayı oluşturucusu olarak düşünülebilir.

var generator = new Random(1);

draw()'ı her yürüttüğümüzde, normal (veya Gauss) dağılımıyla rastgele bir sayı üretmek istersek, bu, nextGaussian() fonksiyonunu çağırmak kadar kolaydır.

var num = generator.nextGaussian();
println(num);

Şimdi, bu değerle ne yapmalıyız? Örneğin, ya ekranda çizmek istediğimiz bir şeklin x-konumunu atamak için kullanmak istersek?

nextGaussian() fonksiyonu, rastgele sayıların normal dağılımını aşağıdaki parametrelerle verir: sıfır ortalama ve bir standart sapma. Diyelim ki, ortalamanın 200 (eni 400 olan bir pencerenin orta yatay pikseli) ve standart sapmanın 60 piksel olmasını istiyoruz. Parametrelerimizin değerini, standart sapmayla çarpıp ortalamayla toplayarak ayarlayabiliriz.

var standardDeviation = 60;
var mean = 200;
var x = standardDeviation * num + mean;

Şimdi normal bir dağılıma göre yarı şeffaf daireler çizen programımızı oluşturabiliriz. En koyu nokta, değerlerin çoğunun kümelendiği yerde, merkeze yakın olacaktır, ama arada bir çemberler merkezden daha sağa veya sola çizilir.

Bu "Doğal Simülasyonlar" dersi, Daniel Shiffman'ın"Kodun Doğası"'nın bir türevidir ve Creative Commons Yüklemesi-Ticari Olmayan 3,0 Dağıtıma Açık Lisansla kullanılmaktadır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.