Ana içerik

Daha fazla vektör matematiği

Toplama aslında ilk adımdı. Vektörlerle kullanılan birçok matematiksel işlem vardır. Aşağıda, ProcessingJS'deki PVector nesnesinde fonksiyon olarak bulunan işlemlerin kapsamlı bir listesini bulabilirsiniz. Şimdi bunların önemli birkaçının üstünden geçeceğiz. İlerideki kısımlarda, örneklerimiz zorlaştıkça, başka fonksiyonların detaylarını ortaya çıkarmaya devam edeceğiz.

add() — vektörleri toplayın
sub() — vektörleri çıkarma
mult() — vektörü çarpmayla ölçekleme
div() — vektörü bölmeyle ölçekleme
mag() — bir vektörün büyüklüğünü hesaplama
normalize() — vektörü 1 uzunluğundaki birim vektörle normalleştirme
limit() — bir vektörün büyüklüğünü sınırlama
heading2D() — bir vektörün açı olarak ifade edilen 2 boyutlu yönü
dist() — (nokta olarak düşünülen) iki vektör arasındaki Öklid uzaklığı
angleBetween() — iki vektörün arasındaki açıyı bulma
dot() — iki vektörün iç çarpımı
cross() — iki vektörün vektör çarpımı (sadece üç boyutta geçerlidir)

Toplamayı bitirdiğimize göre, çıkarmaya başlayalım. Bu çok da kötü değil; artı işaretini alın ve yerine eksi koyun!

Vektörlerde çıkarma

\vec{w} = \vec{u} - \vec{v}

şöyle yazılabilir:

w_{x} = u_{x} - v_{x}

w_{y} = u_{y} - v_{y}

ve böylece, PVector'ün içindeki fonksiyon şuna benzer:

PVector.prototype.sub = function(vector2) {
    this.x = this.x - vector2.x;
    this.y = this.y - vector2.y;
  };

Aşağıdaki örnek, vektörlerde çıkarmayı, iki noktanın farkı—fare imleci ve pencerenin merkezi— olarak gösterir.

Vektörlerde Temel Sayı Özellikleri

Gerçel sayılarla matematik çözerken, bu sayılar şu temel kurallara uyar:

Değişme kuralı:

3 + 2 = 2 + 3

Birleşme kuralı:

(3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1)

Aynı kurallar vektörlerle matematikte de geçerlidir:

Değişme kuralı:

\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}

Birleşme kuralı:

\vec{u} + (\vec{v} + \vec{w}) = (\vec{u} + \vec{v}) + \vec{w}

Vektörlerle Çarpma

Çarpmaya geçtiğimizde, biraz daha farklı düşünmemiz gerekir. Bir vektörü çarpmaktan söz ettiğimizde, genellikle vektörü ölçeklemeyi kastediyoruz. (Yönünü aynı bırakarak) bir vektörü iki katı boyuta veya üçte bir boyuta ölçeklemek isteseydik, şöyle derdik: “Vektörü2 ile çarpın” veya “Vektörü 1/3 ile çarpın.” Dikkat ederseniiz, vektörü başka bir vektörle değil, bir skalerle, bir sayıyla çarpıyoruz.

Bir vektörü ölçeklemek için, her bileşeni (x ve y) bir skalerle çarpıyoruz.

\vec{w} = \vec{u} * n

şöyle yazılabilir:

\begin{aligned} w_{x} = u_{x} * n \\ w_{y} = u_{y} * n \end{aligned}

Vektör notasyonlu bir örneğe bakalım.

\begin{aligned} \vec{u} = (- 3, 7) \\ n = 3 \\ \vec{w} = \vec{u} * n \\ w_{x} = - 3 * 3 \\ w_{y} = 7 * 3 \\ \vec{w} = (- 9, 21) \end{aligned}

Bu nedenle, PVector nesnesinin içindeki fonksiyon şöyle yazılır:

PVector.prototype.mult = function(n) {
this.x = this.x * n;
this.y = this.y * n;
}

Ve kodda mult kullanmak şöyle basittir:

var u = new PVector(-3,7);
// Bu, PVector şimdi üç katı boyuttadır ve (-9,21).
u.mult(3);e eşittir;

İşte önceki örnek, ama her seferinde vektörü 0,5 ile çarpıyoruz, böylece yarısıyla ölçekliyoruz:

Yukarıda 0,5 ile çarpmak yerine, 2'ye de bölebilirdik. Bölme aynen çarpma gibi işler—sadece çarpı işaretini (yıldız) bölü işaretiyle (eğik çizgi) değiştiririz.

İşte div yöntemini şu şekilde uyguluyoruz:

PVector.prototype.div = function(n) {
this.x = this.x / n;
this.y = this.y / n;
}

Ve bunu kodda şöyle kullanabiliriz:

PVector u = new PVector(8,-4);
u.div(2);

Vektörlerle Daha Fazla Sayı Özellikleri

Toplamada olduğu gibi, çarpmanın temel cebirsel kuralları vektörlere uygulanır.

Birleşme kuralı:

(n * m) * \vec{v} = n * (m * \vec{v})

2 skaler, 1 vektörle dağılma özelliği:

(n * m) * \vec{v} = n * \vec{v} + m * \vec{v}

2 vektör, 1 skalerle dağılma özelliği:

(\vec{u} + \vec{v}) * n = \vec{u} * n + \vec{v} * n

Vektör matematiğiyle alıştırma yapmak ister misiniz? Burada Khan Akademi'de, Lineer Cebir: Vektörler ünitemizde daha fazlasını öğrenebilirsiniz.

Bu "Doğal Simülasyonlar" dersi, Daniel Shiffman'ın"Kodun Doğası"'nın bir türevidir ve Creative Commons Yüklemesi-Ticari Olmayan 3,0 Dağıtıma Açık Lisansla kullanılmaktadır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Bilgisayar Programlama

Konu: Bilgisayar Programlama > Ünite 5

Daha fazla vektör matematiği

Vektörlerde çıkarma

Vektörlerle Çarpma

Tartışmaya katılmak ister misiniz?