If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Bilgisayar Bilimi

Konu: Bilgisayar Bilimi > Ünite 1

Ders 5: Özyinelemeli Algoritmalar
Bilgisayar Bilimi
Bilgisayar Bilimi
Algoritmalar
Özyinelemeli Algoritmalar
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Özyinelemeli faktöriyel

Google Classroom
n'nin pozitif değerleri için, n!'yi eskisi gibi yazalım, n'den başlayıp aşağı 1'e giden sayıların çarpımı: n! = n⋅(n−1)⋯2⋅1. Ancak, dikkat ederseniz, (n−1)⋯2⋅1, (n−1)! yazmanın başka bir yoludur, yani n!=n⋅(n−1)! diyebiliriz. Ne yaptığımızı gördünüz mü? n!'i bir çarpım olarak yazdık, çarpanlardan (n−1)! idi. Şöyle deriz, n!'i hesaplamak için, (n−1)!'i hesaplayıp, (n−1)!'in sonucunu n ile çarpabiliriz. n'deki faktöriyel fonksiyonu, önce n−1'deki faktöriyel fonksiyonu hesaplayarak bulabilirsiniz. (n−1)! hesaplamanın, n hesaplamak için çözmemiz gereken bir alt soru olduğunu belirtiriz.
Bir örneğe bakalım: 5! hesaplama.
  • 5!'i 5⋅4! olarak hesaplayabilirsiniz.
  • Şimdi 4!'i hesaplama alt sorusunu çözmeniz gerekir, bunu da 4⋅3! olarak hesaplayabilirsiniz.
  • Şimdi, 3!'i hesaplama alt sorusunu çözmeniz gerekir, bu da 3⋅2!'dir.
  • Şimdi 2!, bu 2⋅1!'dir.
  • Şimdi 1!'i hesaplamanız gerekir. Diyebilirsiniz ki, 1! eşittir 1, çünkü 1'den 1'e tüm tam sayıların çarpımıdır. Veya formülü uygulayıp, 1!=1⋅0! diyebilirsiniz. Formülü kullanarak bunu bulalım.
  • 0!'i 1'e eşit olarak tanımladık.
  • Şimdi, 1!=1⋅0!=1'i hesaplayabilirsiniz.
  • 1!=1'i hesapladıktan sonra, 2!=2⋅1!=2'yi hesaplayabilirsiniz.
  • 2!=2'yi hesapladıktan sonra, 3!=3⋅2!=6'yı hesaplayabilirsiniz.
  • 3!=6'yı hesapladıktan sonra, 4!=4⋅3!=24'ü hesaplayabilirsiniz.
  • Son olarak, 4!=24'ü hesapladıktan sonra, 5!=5⋅4!=120 olarak hesaplamayı bitirebilirsiniz.
Şimdi, negatif olmayan tüm n tam sayıları için, n! değerini hesaplamanın başka bir yolu var:
  • Eğer n=0 ise, n!=1 olarak belirtin.
  • Aksi takdirde, n pozitif olmalıdır. (n−1)! hesaplama alt sorusunu çözün, bu sonucu n ile çarpın ve n!'i bu çarpımın sonucuna eşitleyin.
n!'i bu şekilde hesaplarken, cevabı hemen bildiğimiz birinci duruma temel durum ve aynı fonksiyonu farklı bir değer için hesaplamamız gereken ikinci duruma özyinelemeli durum deriz.
Bu içerik Dartmouth Bilgisayar Bilimleri öğretim görevlileri Thomas Cormen ve Devin Balkcom ile Khan Academy bilgisayar bölümü içeriklerini hazırlayan takımın işbirliği ile hazırlanmıştır. İçerik CC-BY-NC-SA lisanslıdır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.