3. Faktöriyel Hesaplama

İyi iş çıkardınız! Bir önceki alıştırmada olduğu gibi dört parçalı yılansı robotlar yapmak istediğimizi varsayalım. Kaç farklı dört parçalı yılansı robot yapabiliriz? İlk parça için “dört”, ikinci parça için “üç”, üçüncü parça için “iki”, son parça için ise “bir” seçim hakkımız var. Yani “dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir” eşittir 24 farklı robot yapabiliriz. Sadece dört farklı obje kullanarak 24 farklı robot yapabilmek gerçekten de müthiş bir şey! İş gittikçe daha da güzelleşiyor. Eğer 10 parçalı bir yılansı robot yapmak isterseniz, “on çarpı dokuz çarpı sekiz çarpı yedi çarpı altı çarpı beş çarpı dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir”den, toplam “3 milyon 628 bin 800” farklı robot seçeneğiniz olur. Üstelik bu kadar robot için, sadece 10 farklı obje yaratmanız yeterli! Kombinatorikte bu tip hesaplamalar sürekli yapılır, bu yüzden matematikçiler bu hesaplamalara bir isim ve sembol bulmuşlar. Bu hesaplamalara “faktöriyel” demişler, Sembol olarak da “ünlem işareti”ni kullanmışlar. Mesela “dört ve ünlem işareti” yani “dört faktöriyel”, “dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir” demektir. Dört faktöriyel 24’e eşittir. Beş faktöriyel 120’ye, On faktöriyel ise 3.628.800’e eşittir. Vay canına! Bu, bir nevi kombinatorik seçenek patlaması! Şimdi burada duralım ve öğrendiklerimizi bir sonraki alıştırmayla pekiştirelim.