2. Dönme Geometrisi

Artık birkaç özel noktanın döndürüldüğünde nereye geldiklerini biliyoruz. Çekimlerimizin ayarlarını yapacağımız yazılım araçlarını yaratabilmemiz için, her noktanın döndürülünce geldiği yeri bilmemiz gerekiyor. Bunun için, rastgele bir x, y noktası ile başlıyorum. Bu nokta döndürüldükten sonra ulaştığı yer olan “x-üssü, y-üssü” noktasının koordinatlarını bulmak istiyorum. Bulacağımız formüller çok da karmaşık değil, x-üssü eşittir x kosinüs teta eksi y sinüs teta y-üssü eşittir x sinüs teta artı y kosinüs teta. X, y ve teta değerlerini bildiğinizde x-üssü ve y-üssü’yü de hesaplayabilirsiniz. Bu formüller nereden geliyor ? Aslında bu formülleri elde etmenin birkaç farklı yolu var. Biri, doğrusal dönüşümlere dair özellikleri kullanmak. Bu formülleri elde etmenin daha basit bir yolu da trigonometrinin temel tanımından yararlanmaktır. Oraya ulaşmak için biraz uğraşmamız gerekecek, evet, o yüzden haydi kollarınızı sıvayın ve saçınızı toplayın! Diyelim ki başladığımız nokta p olsun, döndürülünce geldiği yer de “p-üssü” olsun. Bize yardımcı olması için birkaç noktaya daha ihtiyacımız var. Şimdi bildiklerimizi hatırlayalım ve soruyu buna göre parçalara ayıralım. İlk olarak, şekli döndürelim ve OP’nin x-ekseni olduğunu farz edelim. Bu, bir önceki videoda 1,0 noktasını döndürdüğümüz duruma benziyor. Şimdi p-üssü’den x-eksenine bir dik çizelim. Ve bu noktaya da A noktası diyelim. Şimdi şekli eski haline geri getiriyorum ve A noktasından x-eksenine bir dik çizip bu noktaya da B diyorum. Aynı şekilde, “p-üssü”den x-eksenine bir dik inip buna da C diyorum. A noktasının x koordinatının, yani OB doğru parçasının, p-üssü noktasının x koordinatı olan OC’den daha büyük olduğunu fark etmişsinizdir. Demek ki bir çıkarma işlemi yapmamız gerekiyor. Çıkardığımız bu uzunluk, yeni doğru parçamız AD’nin uzunluğu olacak. p-üssü noktasını belirleyen koordinatların x-ekseninde OC’ye y-ekseninde de C-“p-üssü”ye denk geldiğine dikkat edin. Ve son olarak, p’den de x-eksenine bir dik inelim ve buraya da E noktası diyelim. Artık bu çizimde, ihtiyacımız olan tüm bilgiler mevcut. Daha sonra ihtiyacımız olacak birkaç formülü bulmaya çalışarak, bu çizim üzerinde biraz alıştırma yapalım. O’dan P’ye olan uzaklığın r olduğunu farz edelim. Fi açısı da OP’nin x-ekseniyle arasında kalan açı olsun. EP uzunluğu y’ye, OE uzunluğu da x’e eşit. EP, fi’nin karşısındaki kenar olduğuna göre, “Sinüs fi”, “EP bölü r”ye eşittir. Ama EP’nin y olduğunu zaten biliyoruz, o zaman Sinüs fi, “y bölü r”dir. Bu da demektir ki, y,“r sinüs fi”ye eşit. Benzer şekilde, OE de fi’ye komşu olan kenar, o yüzden kosinüs fi, “OE bölü r”ye eşittir. OE’nin x’e eşit olduğunu biliyorduk. Bu durumda, kosinüs fi, “x bölü r”ye eşit ve buna göre x de, “r kosinüs fi”ye eşit. Vay canına!! Ne kadar çok trigonometri bilgisi vardı orada! Devam etmeden önce, sıradaki alıştırmayı yaparak bu şekli biraz daha iyi anlamaya çalışın. İyi şanslar!