Mahkum ikilemi ve Nash dengesi

Arkadaşlar merhaba aynı gün içerisinde polis birbiriyle alakasız görünen iki kişiyi tutuklamış olsun. Ilgar adında bir adamı uyuşturucu satarken suç üstü yakalamışlar.Eh, bu adamın ceza alacağı kesin zaten.Yine aynı gün içinde Mahmut adındaki birini de yakalamış olsunlar. O da uyuşturucu çalarken suç üstü yakalanmış. Ve ikisi de ayrı ayrı ama aynı karakola getirilmişler. Demişler ki:"Suçunuz çok açık, uyuşturucu ticaretinden hüküm giyeceksiniz,iki yıl hapse mahkum olacaksınız Bunu ikisine de ayrı ayrı söylemişler tabi ki. Ve şans eseri ikisi de aynı uyuşturucudan satıyormuş Ama unutmayın bu iki suçlama birbirinden tamamen bağımsız. "Uyuşturucudan iki yıl", başka bir şey olmaması durumunda alacakları ceza 2 yıldır Ama sonra savcının ikisiyle de konuşma fırsatı olmuş,ve onlarla konuşurken, cezadan kurtulamayacaklarını her halükarda iki yıl ceza alacaklarını tekrarlamış Ama sonra fark etmiş ki, -yani daha doğrusu şüphelenmiş, Bu ikili daha ciddi bir suç işlemiş, -örneğin beraber silahlı bir soygun gerçekleştirmiş bir çete olabilirlermiş Ancak savcının elinde kanıt yok sadece bu tahminine, şüphesine dayanıyor Bu şekilde düşünüyor Bu durumda öyle bir şey yapmak istiyor ki, bu iki adam birbirini ele versin. Bu yüzden her birine diyor ki "Zaten uyuşturucu ticaretinden iki yıla mahkum olacaksınız, bu kesin bir durum.Ama eğer itiraf ederseniz, itiraf ederseniz ve diğeri etmezse,diğeri etmezse,o zaman itiraf eden bir yıla, bir yıla, ,diğeri ise, on yıla mahkum olacak Mesela Ilgar’a diyor ki "Bak, bugün şans eseri Mahmut'u da yakaladık, eğer bir hafta önceki soygunu yapanların,sen ve Mahmut olduğunu itiraf edersen, alacağın ceza 2 yıldan 1 yıla düşecek. Ama tabi, Mahmut'un cezası büyük oranda artacak, çünkü o bizimle işbirliği yapmıyor, itiraf etmemiş oluyor Ama bunun tersi de geçerli.Sen inkar edersen, diğeri de itiraf ederse durum tersine döner ve sen 10 yıla mahkum olursun, çünkü işbirliği yapmamış olursun, yani suç ortağın da kısaltılmış cezaya, 1 yıla mahkum olur.” Yani kısaca ılgara soyguncu olduğunu inkar edersen,Mahmut seni satarsa, tam 10 yıl ceza alacaksın ve Mahmut sadece 1 alacak diyor. Sonra devam ediyor “Ama ikiniz de itiraf ederseniz, ikiniz de 3 yıla mahkum olacaksınız.İkiniz de 3 yıla mahkum olacaksınız." Bu gördüğümüz senaryoya, mahkum ikilemi yani orjinal adıyla Prisoner’s dillema Bunun sebebi, birazdan göreceğimiz üzere:ikisi için de optimal olan bir senaryo var,: ikisinin de inkar etmesi durumu İkisi de inkar ettiğinde ikisi de iki yıla mahkum olacak. Ama göreceğimiz üzere teşviklerine bakarak birbirlerine karşı çok büyük bir bağlılıkları yoksa sonuçta bu ikisi soğukkanlı suçlular, kardeş ya da akraba değiller, bağlı bir grup değiller göreceğiz iki rasyonel olarak optimal olmayan bir senaryoyu seçecekler. Bunu anlamak için bir "sonuç matrisi" çizeceğim Şuraya, Mahmut'un bakış açısından çizeyim. Mahmut'un iki seçeneği var:İtiraf edebilir Soygunu yaptıklarını itiraf edebilir.Ya da inkar edebilir Bu konuyla ilgili hiçbir şey bilmediğini söyleyebilir.Ve Ilgar da aynı iki seçeneğe sahip Ilgar itiraf da edebilir. Inkar da.bu da bir sonuç "matrisi" olduğundan, şuraya tabloyu da çizeyim. Ve şimdi tüm farklı senaryoları ve sonuçlarını düşünelim Eğer Il gar ve Mahmut itiraf ederse, 4. senaryodayız demektir;ikisi de 3 yıla mahkum olur. Ilgar için 3 yıl,ve Mahmut için 3 yıl. Şimdi, Ilgar itiraf edip Mahmut inkar ederse, Ilgarın 2. senaryosundayız demektir Ilgar sadece 1 yıla mahkum olacak ama Mahmut 10 yıla mahkum olacak. Eğer bunun tersi olursa, yani Mahmut itiraf edip Ilgar inkar ederse, tam tersi olacak. Ilgar işbirliği yapmadığı için 10 yıla,Mahmut ise indirimli 1 yıl cezaya mahkum olacak. Ve eğer ikisi de inkar ederse 1. senaryo olacak yani sadece uyuşturucu ticaretinden hüküm giyecekler. Bu da Ilgar 2 yıla,ve Mahmut 2 yıla mahkum olacak demek. Şimdi, bunu daha önce de söyledim. Genel olarak bakıldığında optimal senaryoları hangisidir? Bu senaryodur: ikisinin de inkar ettiği senaryo İnkar ederlerse sadece 2 yıla mahkum olacaklar Ama burada gördüğümüz durum, rasyonel olduklarını, aralarında bağlılık olmadığını düşünürsek, yani diğer tarafın inkar edeceğine dair büyük bir güvenleri yoksa, rasyonel olan seçenek itiraf etmektir Ve itiraf bu durumda "Nash Dengesi"dir. Bunun hakkında daha da konuşacağız. Nash Dengesi, her bir tarafın, diğer tarafın yapacaklarını da göz önünde bulundururarak aldığı kararların olduğu durumdur. Her taraf, optimal seçeneği, diğer tarafa sunulan seçeneklere göre belirler. Örneğin, Ilgar der ki:"Mahmut'in inkar mı ettiği itiraf mı ettiği belirsiz. Onun itiraf ettiğini kabul edersem,o da itiraf ederse, 3 yıla mahkum olacağım ama o itiraf edip de ben inkar edersem 10 yıla mahkum olacağım.Eğer o itiraf ettiyse benim için de mantıklı olan itiraf etmektir." Bu soldaki, sağdakine göre tercih edilir bir senaryo. "Tabi Mahmut'in itiraf ettiğinden emin değilim,o inkar da edebilir. Mahmut inkar ederse,benim itiraf edip 1 yıla mahkum olmam mı,yoksa benim de inkar edip 2 yıla mahkum olmam mı daha mantıklı? Bir kere daha benim için itiraf etmek daha mantıklı." Der Ve böylece Mahmut'in inkar edip etmediğinden bağımsız olarak Ilgar için optimal seçenek itiraf etmek olduğundan, itiraf eder Eğer Mahmut itiraf ederse, Ilgar da itiraf ettiği için daha az ceza alır ve Mahmut inkar ederse, Ilgar gene itiraf ettiği için daha az ceza alır. Şimdi, Mahmut'in bakış açısından bakalım. Mahmut de Ilgarın ne karar vereceğini bilmiyor. Mahmut da kendi kendine şöyle diyebilir; "Ilgar itiraf ederse, ben de itiraf edip 3 yıla mahkum olabilirim, yada inkar edip 10 yıla mahkum olabilirim Tabi ki 3 yıl 10 yıla göre çok daha iyi, Ilgar’ın itiraf edeceğini bilirsem ben de itiraf ederim Ama Ilgar’ın itiraf edip etmeyeceğini bimiyorum o inkar edebilir de Eğer Ilgar inkar ederse, ben itiraf edip 1 yıl ceza alabilirim ben de inkar edip 2 yıl ceza alabilirim O zaman, itiraf edeyim ve 1 yıl ceza alayım.” Der Mahmut, her iki senaryoyu da göz önünde bulundurduğundan her türlü itiraf etmesi onun için daha iyidir. Çok ilginç değil mi? Rasyonel olarak bu duruma, "Nash Dengesi" durumuna geliyorlar Oysa genel olarak bakıldığında optimal durum da var. Şu anda ikisi de itiraf edip 3 yıla mahkum oluyorlar, oysa ikisi de inkar etseydi, ikisi de 2 yıla mahkum olabilirdi,. Ama buradaki sorun, bu durumun kararsız bir durum olmasıdır İkisinden biri o anlığına bu durumda olduklarını düşünürse "Her zaman kendi kararımı değiştirerek durumumu daha iyi hale getirebilirim." diyecektir. Ilgar, Mahmut'in inkar ettiğini kesin bilirse, bu durumdan çıkıp itiraf ederek durumunu iyileştirebilir ve cezasını 1 yıla düşürebilir Aynı şekilde Mahmut da Ilgar’ın inkar edeceğini düşünürse, o da itiraf ederek durumunu optimize edebilir. Bu yöne doğru ilerleyerek 2'ye 2 yerine daha az ceza alabilir. Yani bu kararsız bir optimal senaryodur. Ama buradaki durum, bu "Nash Dengesi" oldukça kararlı bir senaryodur. Diğerinin ne yaptığına bakmaksızın ikisi için de iyi olan seçenek, itiraf etmektir Ama buradan ancak birinden birinin kararını değiştirmesiyle çıkılabilir.Örneğin Nash dengesinden inkar ederek çıkabilir.Ama bu halde daha kötü duruma gelir. O yüzden bunu yapmak istemez Ya da şu yöne gidebilir. Yani Ilgar kararını değiştirebilir ama Ama bu da sonucu Ilgar için daha kötü hale getirir.Cezası 3 yıldan 10 yıla çıkar Yani denge noktası, kararlı nokta bu noktadır iki kişi de optimal olamayan seçeneği seçmişlerdir Bir sonraki videoda tekrardan görüşmek üzere hoşça kalın