Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:6:38

Video açıklaması

Arkadaşlar merhaba , bu videoda, bileşik faizden bahsedeceğim Sonra da, mevduatın belli bir miktara ulaşması için gereken süreyi yaklaşık olarak hesaplamamızı sağlayan kestirme bir yola değineceğim Ardından, bu yöntemin ne kadar isabetli bir yaklaşıklık sunduğunu birlikte tartışacağız Şimdi, diyelim ki ben bir banka işletiyorum ve yıllık %10 bileşik faiz sunuyorum Evet , yıllık %10 bileşik faiz Gerçekte böyle olmaz tabii genelde sürekli bileşik faiz uygulaması yapılır ama Ben yıllık bileşik faiz uyguluyorum ki, konu daha kolay anlaşılsın Zaten sürekli bileşik faizi zaten başka videolarda inceliyoruz Şimdi işin matematiğini basit tutmak için böyle yaptığımızı anladıktan sonra devam edelim Yıllık %10 bileşik faizin anlamı şudur Diyelim ki bugün hesabına 100 Lira yatırdın Bir yıl boyunca paranı çekmezsen, yılın sonunda anaparanın yanı sıra 100 Lira’ya tahakkuk eden %10 faize de sahip oluyorsun 100 Lira’nın %10’u da, 10 Lira yapıyor zaten Yani yılın sonunda 110 Liran oluyor 100’e, %10 eklemiş olduk 2 yıl sonra, yani ilk yıl sonundan 1 yıl sonra Paran bir %10 daha artacak. Ama sadece o ilk 100 Lira üzerinden değil 110 Lira üzerinden %10 faiz alacağın anlamına gelir Peki 110’un %10’u ne yapar? Bu kez hesabına 11 Lira daha eklenecek Çünkü 110 Lira’nın %10’u 11 Lira eder Zaten geçen seneden 110 Liran vardı Şöyle düşün: ikinci yıla girerken, bir önceki senenin mevduatı üzerinden %10 faiz alıyorsun İlk mevduatın üzerinden %10 değil Zaten adı bu yüzden “bileşik faiz” Önceki yıllara ait faizler üzerinden de faiz alıyorsun Yani şimdi n’oldu? 100 Lira artı 11 Lira Yani eğer hesaptan hiç para çekmezsek Aldığımız faiz miktarı her yıl artıyor o yüzden, toplam paramız 121 Lira oldu Bu böyle gidiyor diyelim ki n (en) yıl sonra, ne kadar paramız olacağını hesaplamak istiyoruz Bunun için genel bir yöntem var. Özünde çarpma işlemi yapıyoruz. Ama biraz da cebir kullanmamız gerekiyor İlk mevduatım, veya anaparam, nasıl söylemek isterseniz söylersiniz x yıl sonra ne olur? 1 yıl sonraki miktarı hesaplamak için 1 virgül 1’le çarpmamız gerek Bu şekilde göstermeyeceğim. Çok soyut kalıyor böyle biz doğrudan işin matematiğine girelim Buradaki sayıya ulaşmak için ilk sayıyı 1 artı %10’la çarptık. Yani 1 virgül 1’le O zaman buradaki sayı da, bu kez 110’la 1 virgül 1’in çarpımına eşit olacak Yani 100 çarpı 1 virgül 1 Yani buradaki sayı, 110. Şimdi bunu tekrar 1 virgül 1’le çarpıyoruz Hatırlayalım, 1 virgül 1nereden geldiğini 1 virgül 1 ,%100’le %10’un toplamıdır Burada da bunu uyguladık. İlk mevduatımızın %100’ünü aldık, üstüne bir de %10’unu ekledik Böylece onu 1 virgül 1’le çarpmış olduk Buradaysa aynı işlemi iki kez yapıyoruz. Sayıyı 1 virgül 1’le iki kez çarpıyoruz O halde, 3 yıl sonra ne kadar paramız olur onu düşünelim 3 yıl sonra 100 çarpı 1 virgül 1’in küpü kadar paramız olur Peki n yıl sonra burada biraz soyutlaşıyoruz 100 çarpı 1 virgül 1’in n’inci kuvveti Tahmin edebileceğiniz üzere bunun hesaplanması çok da kolay değil Ki %10’luk bir oranla uğraşırken kolay değil. Bir de %7 gibi bir orandan bahsediyor olsaydık nasıl olurdu, siz düşünün Banka farklı bir oranla faiz verseydi diyelim ki yıllık bileşik faiz %7 olsaydı 1 yılın sonunda paramız, 100 çarpı, 1 virgül 1 değil, %100 artı %7 Yani 1 virgül 07 olacaktı peki ya 3 yılın sonunda ne olucaktı İkinci yılı atlayarak devam ediyorum 3 yılın sonunda, 100 çarpı 1 virgül 07’nin küpü kadar paramız olacaktı Yani 1 virgül 07’nin üç kez kendisiyle çarpımından bahsediyoruz n yıl sonraysa, bu çarpan, 1 virgül 07’nin n’inci kuvveti olacak Herhalde ne demek istediğimi anlatabildim. İşin mantığı çok basit olsa da, bileşik faizin hesaplanması bayağı zordur Bitti mi? Bitmedi. Şöyle bir soru sormak istiyorum size Anaparanızın iki katına çıkması için ne kadar zaman gerekir? Eğer matematiğin sadece burada kullandığımız nimetlerinden faydalanacak olsaydınız diyecektiniz ki “Eyvah! 100 Lira’yla başlayacağım ve bu miktarı, bu katsayıyla x kere çarpacağım.” Paramı iki katına çıkartmak istediğim için de burası 200 Lira olacaktı Peki x’i nasıl bulacağım? Logaritmaya başvurmak zorundayım Her iki tarafı da 100’e bölüyorum 1 virgül 1’in x’inci kuvveti eşittir 2 Her iki tarafı da 100’e böldüm sonra her iki tarafın da 1 virgül 1 tabanında logaritmasını alıyorum ve x’e ulaşıyorum Arkadaşlar bu örneği kasten çözüyorum Amacım bu işin ne kadarn karmaşık olduğunu göstermektir Kafa karıştırıcı olduğunu biliyorum ama bu tür denklemleri nasıl çözebileceğinizi anlatan birkaç video var bu yüzden korkmanıza gerek yok X eşittir 1 virgül 1 tabanında logaritma 2 Çoğumuz bunu akıldan çözemeyiz yani işin mantığı çok basit, ama “paramı iki katına çıkartmak için ne kadar zaman geçmeli” sorusuna Kesin bir cevap vermek çok kolay bir şey değil Eğer basit bir hesap makineniz varsa, yıl sayısını Birer birer arttırarak sonuca mümkün olduğunca yaklaşabilirsiniz ama Bu pek de pratik bir yöntem sayılmaz Bir de, unutmayın, buradaki oran %10. %9,3 gibi bir oran olsaydı, işimiz daha beter zorlaşacaktı Bir sonraki videoda, “72 kuralı” adı verilen bir şeyden bahsedeceğim Bu kural, bu tür sorular için yaklaşık bir çözüm sunuyor. Yani, “paranızı ikiye katlamanız için gereken süre nedir,” tarzı problemler den bahsediyorum Sonra da, bu yaklaşıklığın ne kadar isabetli olduğunu göreceğiz Gelecek videoda görüşmek üzere hoşça kalın