Gelir Üzerinden Vergilendirme ile Tüketim Fonksiyonu

Arkadaşlar merhaba Lineer tüketim fonksiyonunu genel bir ifade haline getirdiğimiz geçen videoda demiştim ki hatırlarsanız “vergilerin toplam miktarı, yani toplam vergi, sabit.” yani buradaki her şey sabitti. Dolayısıyla hepsini tek bir sabit olarak düşünebiliyorduk. Ve bu sabitler, bize, doğrunun bağımlı değişken eksenini kestiği noktayı veriyordu. yani burayı Ancak bir Youtube kullanıcısı çok ilginç ve güzel bir soru sormuş Demiş ki, “Vergiler de bir şekilde toplam gelire bağlı fonksiyonlar değil mi? bu soruya dikkat edin Modern ekonomilerin çoğunda, insanlar gelirlerinin belli bir yüzdesini vergi olarak devlete verir. ve genelde, toplam gelir, veya GSYİH, arttıkça, vergi matrahı da yükselir. Peki O halde, vergiyi sabit kabul etmek ne kadar doğru?” Şöyle basit bir cevap vericem bunun için ne kadar ayrıntılı bir model oluşturmak istediğimize bağlıdır bu Bazı durumlarda, vergi miktarını belli bir sabit değer olarak kabul etmek işimize gelebilir ve Sadece tek bir yönünü anlamaya çalışıyoruzdur , bu da olabilir. Bazı iktisat derslerinde ve kitaplarında yapılan da bu aslında Diğer bir yolsa, modeli biraz daha gerçekçi oluşturmak Mesela, “Bi’ dakika,” deriz. “Vergi, toplam gelirin bir fonksiyonudur.” T’yi, gerçekten de bir vergi oranıyla ,küçük t’yle yazıyorum bunu toplam gelirin çarpımı olarak ifade ederiz. Bu oran toplam gelirin %30’u olabilir, %20’si olabilir her neyse toplam gelirin ne kadarlık bir kısmının vergilere gideceğini gösterir. yani bu şekilde yapar ve bunu burada yerine yazarsak Verginin toplam gelirin bir fonksiyonu olduğunu da hesaba katan toplam gelire bağlı bir tüketim ifadesi elde ederiz. Evet dilerseniz cebirsel olarak yapalım bunu Buradaki ifadeyi yeniden yazalım Toplam tüketim, eşittir, marjinal tüketim eğilimi çarpı toplam gelir. Artı otonom tüketim, yani her halükarda harcanmak zorunda olan miktar eksi, marjinal tüketim eğilimi yine karşımıza çıkıyor Şimdi, buraya T yerine, küçük t çarpı Y yazacağım Yani vergi oranı, çarpı toplam gelir. Yani bu büyük T’yi attım, yerine küçük “t çarpı toplam gelir” yazdım İkisi de aynı anlama geliyor ama artık büyük T’yi toplam gelirin bir fonksiyonu olarak ifade ediyoruz. Şimdi, bunları birleştirebiliriz. İkisi de toplam gelirle bir şeylerin çarpımı sonuçta İki terimi birleştirelim. Bununla bunu birleştirelim Bu ikisini c1 çarpı Y ortak çarpan parantezine alırsak Şöyle yapayım ya da, önce birleştireyim ki cebir kısmı kafa karıştırmasın Evet, C eşittir c1 çarpı Y. Şimdi diğerini yazalım. Eksi, marjinal tüketim eğilimi çarpı Burada sıralarını değiştiriyorum. Ya da yok, niye değiştiriyorum Evet çarpı vergi oranı bakın toplam vergi miktarı değil , vergi oranı çarpı toplam gelir Yani bu iki terimi yanyana getirmiş olduk. Geriye bir tek otonom tüketim kaldı Artı otonom tüketim. Bu ikisinin, ortak bir çarpanı var O halde bunları c1 ve Y parantezine alabiliriz. Yani marjinal tüketim eğilimi ve toplam gelir parantezine Aslında burada yaptığım şey cebirsel bir dalaveriden ibaret , evet Toplam tüketim eşittir bakalım nasıl yazabiliriz Şöyle yazabiliriz: c1 çarpı 1 eksi t, çarpı Y. Şimdi teyit etmek için çarpanları parantez içine dağıtabilirsiniz Dilerseniz dağıtalım. İlk terim c1 ve c1 çarpı 1 çarpı Y, bize bunu veriyor. c1 çarpı eksi t çarpı Y de buna eşit Geriye bir tek otonom tüketim kaldı Aslında çok şey anlatıyor bu ifade çünkü böyle yazıldığında şu terime bakın bu terim nedir? 1 eksi vergi oranı çarpı toplam gelir Diyelim vergi oranımız %30, O halde 1 eksi %30, %70’e eşit. %70 çarpı toplam gelir de, insanların cebine giren parayı temsil ediyor. Bu terimin tamamı, aslında harcanabilir geliri veriyor bize Yani tüm bu terimin yerine başka bir değişken koyup , “harcanabilir gelirimiz budur,” diyecek olursak denklem, grafiği kolayca çizilebilen bir ifadeye dönüşücek Evet bunun grafiğini iki farklı yoldan çizebiliriz Eğer toplam gelire bağlı bir fonksiyon istiyorsak, grafik şöyle bir şey olucak Madem denklemi bu şekilde ifade ettik, yani vergiyi toplam gelire bağlı bir fonksiyon olarak kabul ettik O halde, düşey ekseni kestiğimiz nokta Bu arada burası toplam tüketim. Düşey ekseni kesim noktamız, bu terim yani C 0. Eğimimizse, bunların tamamı. Yani doğrumuzun eğimi Yani doğrumuzun eğimi Eşittir, c1 çarpı 1 eksi t. Burası, yani bağımsız değişkenimiz, toplam gelir Diğer bir seçenek: mesela harcanabilir gelire bir değişken atayabiliriz Şöyle diyelim: Y harcanabilir, eşittir 1 eksi t, çarpı Y ,yani bu değişiken, buna eşit. O halde tüketim fonksiyonunu yeniden yazalım. Toplam tüketim, eşittir marjinal tüketim eğilimi, çarpı harcanabilir gelir Artı, bir otonom tüketim seviyesi N’oldu? burada tekrardan en başa döndük ilk duruma geri döndük yani bir otonom tüketimimiz vardı Artı marjinal tüketim eğilimi, çarpı harcanabilir gelir Ve bunun grafiğini bu şekilde, yani harcanabilir gelire bağlı bir fonksiyon olarak çizecek olursak Toplam gelire değil, harcanabilir gelire diyorum buna dikkat edelim Şöyle bir şey elde edicez Burası tüketim; ama burası toplam gelir değil, harcanabilir gelir Ki harcanabilir gelir, 1 eksi vergi oranı çarpı toplam gelire eşit Düşey ekseni kestiğimiz nokta hâlâ C 0. Ve doğrumuzun eğimi marjinal tüketim eğilimine eşit. Yani burası c1. Bunların tümü, tamamiyle geçerli tüketim fonksiyonları Youtube kullanıcısına teşekkür ediyorum. Çünkü aslında Benim de kafamı kurcalayan bir konuyu gündeme getirmiş oldu çünkü vergi gerçekten de gelire bağlı. Aslında , onun aklına takılan şey benim de aklıma takılmıştı Vergiler fonksiyondur. Ama çoğu iktisat kitabı, vergilere sabit muamelesi yapma eğiliminde. Aslında sadece, işlemleri basitleştirmek için böyle bir varsayımda bulunuyorlar Fakat biz, toplam tüketimin toplam gelire bağlı lineer bir fonksiyon olduğunu, bu varsayım olmadan da gösterebiliyoruz