Ağaç Diyagramı ile Bileşik Olay Örneği

Hilesiz bir bozuk parayı üç kere attığınızda en az ikisinin yazı gelme olasılığı nedir? En az ikisinin yazı gelme olasılığı? Bütün olası sonuçlar aşağıdaki ağaç şemasında gösterilmiş. Ağacın en tepesi bize parayı ilk atışımızdan sonraki iki olası sonucu gösteriyor. Yani ya yazı gelir ya tura değil mi? Sonra para ikinci kere atıldığında, ikinci kez atıldığında olabilecek sonuçlar nedir? Yine parayı ilk attığımızda tura geldiyse ikincisinde de yine yazı ya da tura gelebilir. İlk atışta yazı mı geldi, ikincisinde de yine yazı ya da tura gelecek. Aşağıda da üçüncü atıştaki olası sonuçlar gösterilmiş. Bir düşünelim. Bu şemayı kullanarak üç atıştan en az ikisinde yazı gelme ihtimalini nasıl gösterebiliriz? Yani toplamda kaç olası sonuç var ve bunlardan hangisi bizim istediklerimize uyuyor? Buradan başlayalım. Burası üçüncü seferde tura geldiğini söylüyor. Yukarıya doğru gidelim, ikinci seferde de tura gelmiş. Aslında bitti ama neyse, dümdüz yukarı devam ediyoruz ve ilk atışta da tura gelmiş. Yani üç seferde de tura gelmiş oldu. Bizim aradığımız kesinlikle bu değil. Burada yazı var. Tura, tura, yazı. Bu arada bunların her birine yaprak diyebiliriz, ne de olsa bu bir ağaç şeması. Evet, burası tura, tura, yazı. Ama biz en az iki yazı olacak demiştik. O zaman bu da olmaz o zaman. Gelin bir de buradakine bakalım. Tura, yazı, tura. Tek bir yazı var, yine olmadı. Tura, yazı, yazı. İşte bu olur. Evet burayı böyle boyayalım. Üçüncü ve ikinci yazı gelmiş. İlki de tura. Yani, en az iki yazı gelmiş oldu. Burada ise yazı, tura, tura var. Olmaz. Yazı, tura, yazı. Bu olur. Burayı da boyayalım. Bir sonra ki yazı, yazı dedik bu oldu zaten ilk seferde ve ikincisinde yazı gelmişse tura da gelse, yazı da gelse farketmez. Çünkü elimizde zaten en az iki yazı var. Yani bu bizden istenene uyuyor. Yazı, yazı, tura. Ve yazı, yazı, yazı. İkisini de işaretledik. Tamam, şimdi sorumuza geri dönelim. En az iki kez yazı gelme olasılığı nedir demiştik. En az iki kez yazı gelme olasılığı? Kaç tane eşit olası sonuç var? Bozuk paranın hilesiz olduğunu zaten söylemiştik. Öyleyse bakalım 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 tane olası sonuç var. Bunlardan kaç tanesi bizim istediğimiz gibi? 1, 2, 3, 4. 8 taneden 4’ü. 4 bölü 8. Yani sadeleştirdiğimizde 1 bölü 2. En az iki kere yazı gelme olasılığı, en az iki kez yazı gelme olasılığı1 bölü 2 imiş. Şahane!