Bir Denklemin Fonksiyonu Tanımlayıp Tanımlamadığını Değerlendirelim

x=y kare artı 3 ilişkisinde y, x'in matematiksel bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir mi? Burada x, y'nin matematiksel bir fonksiyonu olarak yazılmış. y'nin fonksiyonu olarak x eşittir y kare artı 3. Bunu diğer yönden yazabilir miyiz, y'yi x'in fonksiyonu olarak yazabilir miyiz bir bakalım. Bunu yapabilmek için, denklemde y yi bulabiliriz. x eşittir y kare artı 3. Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkartalım. x eksi 3 eşittir y kare Bir sonraki adıma dikkat edelim. x eksi 3 eşittir y kare. Yani y eşittir x eksi 3'ün pozitif karekökü olabilir, veya x eksi 3'ün negatif karekökü olabilir. Eğer bu eşitliğin her iki tarafının da karesini alırsanız yine x eksi 3 eşittir y kareye ulaşırsınız. Çünkü negatifin karesi pozitif olacak. Dolayısı ile, verilen her x değeri için iki tane y değeri var. Bunu grafikte gösterelim. Burası y eksenimiz bu da x eksenimiz. Buradaki eşitlik, y, x eksi 3'ün pozitif kareköküne eşit, bunun gibi gözükecek. Bu eğri, y eşittir pozitif karekök x eksi 3. Buradaki ise, y eşittir x eksi 3'ün negatif karekökü bu da bunun gibi gözükecek. Evet mümkün olduğunca simetrik çizeyim diğer eğrinin aynadaki görüntüsü gibi olacak. Bu da x eksi 3'ün negatif karekökü. Bu ilişki, x'in bir fonksiyonu değildir. x'in bir fonksiyonu olabilmesi için, verilen her x değeri için bir tane y değerine ulaşmalıyız ama burada iki değere ulaşıyoruz. Örneğin, x eşittir 4 olarak alalım. x eşittir 4 olduğunda, 4 eksi 3 eşittir 1 1'in pozitif karekökü eşittir 1, yani y eşittir 1 değerine ulaşıyoruz. Veya x eşittir 4 olduğunda, y eşittir eksi 1 olabilir. x ve x'in fonksiyonu olarak y tablosu yaptığımızda, x eşittir 4 değeri için, y 1 olabilir. x eşittir 4 değeri için, y eksi 1 olabilir. Bir fonksiyon olabilmesi için , verilen bir değer için iki farklı değere ulaşmamalıyız. Dolayısı ile bu örnekteki ilişki için y , x'in matematiksel bir fonksiyonu olarak gösterilemez. Bu kadar basit.