Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Bir Denklemin Fonksiyonu Tanımlayıp Tanımlamadığını Değerlendirelim

Sal Khan, bir denklemi inceleyerek, y'nin x cinsinden bir fonksiyonu olup olmadığını belirliyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

x=y kare artı 3 ilişkisinde y, x'in matematiksel bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir mi? Burada x, y'nin matematiksel bir fonksiyonu olarak yazılmış. y'nin fonksiyonu olarak x eşittir y kare artı 3. Bunu diğer yönden yazabilir miyiz, y'yi x'in fonksiyonu olarak yazabilir miyiz bir bakalım. Bunu yapabilmek için, denklemde y yi bulabiliriz. x eşittir y kare artı 3. Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkartalım. x eksi 3 eşittir y kare Bir sonraki adıma dikkat edelim. x eksi 3 eşittir y kare. Yani y eşittir x eksi 3'ün pozitif karekökü olabilir, veya x eksi 3'ün negatif karekökü olabilir. Eğer bu eşitliğin her iki tarafının da karesini alırsanız yine x eksi 3 eşittir y kareye ulaşırsınız. Çünkü negatifin karesi pozitif olacak. Dolayısı ile, verilen her x değeri için iki tane y değeri var. Bunu grafikte gösterelim. Burası y eksenimiz bu da x eksenimiz. Buradaki eşitlik, y, x eksi 3'ün pozitif kareköküne eşit, bunun gibi gözükecek. Bu eğri, y eşittir pozitif karekök x eksi 3. Buradaki ise, y eşittir x eksi 3'ün negatif karekökü bu da bunun gibi gözükecek. Evet mümkün olduğunca simetrik çizeyim diğer eğrinin aynadaki görüntüsü gibi olacak. Bu da x eksi 3'ün negatif karekökü. Bu ilişki, x'in bir fonksiyonu değildir. x'in bir fonksiyonu olabilmesi için, verilen her x değeri için bir tane y değerine ulaşmalıyız ama burada iki değere ulaşıyoruz. Örneğin, x eşittir 4 olarak alalım. x eşittir 4 olduğunda, 4 eksi 3 eşittir 1 1'in pozitif karekökü eşittir 1, yani y eşittir 1 değerine ulaşıyoruz. Veya x eşittir 4 olduğunda, y eşittir eksi 1 olabilir. x ve x'in fonksiyonu olarak y tablosu yaptığımızda, x eşittir 4 değeri için, y 1 olabilir. x eşittir 4 değeri için, y eksi 1 olabilir. Bir fonksiyon olabilmesi için , verilen bir değer için iki farklı değere ulaşmamalıyız. Dolayısı ile bu örnekteki ilişki için y , x'in matematiksel bir fonksiyonu olarak gösterilemez. Bu kadar basit.