Bileşke Fonksiyonları Bulalım

Geçen videoda, bileşke fonksiyonlara bir giriş yaptık. Fonksiyonların bileşkesi ne anlama gelir, onu konuştuk. Bu videoda, bir bileşkeyi tanımlayan bir ifade bulmaya çalışacağız. Mesela, f(g(x)) nedir? İsterseniz videoyu duraklatın ve kendiniz çözmeyi deneyin. Burada g(x), burada g(x) f(x)'in girdisi. Bu yüzden f(x) fonksiyonunda x gördüğümüz her yere g(x) yazacağız. Yani f(g(x)) eşittir, karekök içinde x yerine g(x) yazıyoruz. g(x)'in karesi eksi 1. Peki g(x) ne? g(x) bu işte. O halde bu da şuna eşit olur: Karekök içinde g(x) g(x) neydi x bölü 1 artı x'ti. Bunun karesi, eksi 1. Yani f(g(x)) de x'e bağlı bir fonksiyon. İfadeyi istersek bu haliyle bırakabiliriz. f(g(x)), karekök içerisinde x bölü 1 artı x'in karesi eksi 1'e eşitmiş yani. Şimdi bir de tam tersine bakalım. g(f(x)) neye eşittir, onu bulalım. Yine, isterseniz burada videoyu duraklatın ve kendiniz bulmaya çalışın. Şimdi f(x) g(x)'in girdisi haline geldi. Yani bu seferde x gördüğümüz her yere f(x) yazacağız. O halde g(f(x)) eşittir f(x) bölü 1 artı f(x). Peki bu neye eşittir? f(x), karekök içinde x kare eksi 1'e eşit olduğuna göre karekök x kare eksi 1 bölü 1 artı karekök x kare eksi 1. Üstteki f(g(x)) bileşke fonksiyonuydu ve bu sonucu vermişti. Buysa g(f(x)) bileşke fonksiyonu ve sonucu da bu. Gördüğünüz gibi, birbirlerinden tamamen farklı ifadeler bunlar. Yani kısacası, fonksiyonların sırası değiştiğinde bileşkenin değeri de değişir. Aksi için fonksiyonların özel bir şekilde tasarlanmış olması lazım.