Grafikte Verilen Noktaların Fonksiyonu Tanımlayıp Tanımlamadığını Bulalım

Soruda, grafikte verilen noktaların bir fonksiyonu tanımlayıp tanımlamadığı soruluyor. İsterseniz, önce fonksiyonun tanımını tekrarlayalım. Fonksiyon tanım ve görüntü kümelerinin elemanları arasındaki bir bağıntı türüdür. Örnek olarak, “x” in tanım kümesinin bir elemanı olduğunu düşünelim. x, tanım kümesinin bir elemanı. “x”i fonksiyona koyduğumuz zaman, fonksiyonun bize “x” in görüntü kümesinde alacağı değeri vermesi gerekir. Ve bu değer sadece bir tane olabilir. Eğer, tanım kümesindeki “x”, ”, birkaç değişik değer alıyorsa, o bağıntı bir fonksiyon değildir. Tekrar edecek olursak, fonksiyonlar tanım kümesindeki bir elemanı, görüntü kümesindeki başka bir elemana bağlar. Bir elemana bağlar. Yani fonksiyona verilen her bir girdi değerinin sadece ve sadece tek bir çıktı değeri olabilir. Burası çok önemli! Şimdi fonksiyon konusunda güzel bir tekrar yaptık, ve sorumuza geri dönelim. Grafikteki noktaların bir fonksiyonu tanımlayıp tanımlamadığı sorulmuştu. Tanım kümemiz grafikte gösterilen “x” in alabileceği tüm değerler. Örneğin, “x” “eksi 1”e eşit olduğunda, eksenlerimizi de belirleyelim, bu x ekseni, bu da y ekseni… Grafiğe göre, “x” “eksi 1”e eşit olduğunda, fonksiyonumuz bize çıktı değerinin “3” olduğunu söylüyor. Yazarsak daha kolay anlaşılacak. “eksi 1” değeri fonksiyona girdiğinde , “3” çıktı değeri oluyor. Yani “x” “eksi 1” olduğunda “y” “3” oluyor. Aynı şekilde, fonksiyonumuza 2 değerini girdiğimizde, “eksi 2” çıktısını alıyoruz. Yani “x” “2” olduğunda, “y” “eksi 2” değerini alıyor. Ama x “1” değerini aldığında, fonksiyon bize bir çıktı veremiyor, çünkü “x”in “1” değeri için fonksiyonumuz tanımlı değil. Sıradaki nokta için, fonksiyonumuz “x”in “3” değerini görüntü kümesindeki, “2” değeri ile eşleştiriyor. “x” “3” olduğu zaman, “y” “2” oluyor. Peki, “x” “4” olduğu zaman ne oluyor? Grafikteki gösterimde, fonksiyon olup olmadığına karar vermemiz gereken bağıntı, “x”in “4” değeri için bize “5”, ve “eksi 1” çıktılarını veriyor. O halde, bu bağıntının bir fonksiyon olmadığını söyleyebiliriz, öyle değil mi? Çünkü tanım kümesinin bir elemanı için, elimizde görüntü kümesinden iki tane eleman var. Bu tip, grafik gösterimi olan soruları çözmek için, farklı bir yöntem de deneyebilirsiniz. “x”in “4” değeri için dikey bir çizgi çizip, bu çizginin kaç tane nokta ile kesiştiğine bakabilirsiniz. Eğer çizgi, birden fazla nokta ile kesişiyorsa, yani bir girdi değeri için elimizde birden fazla çıktı değeri varsa, bu bağıntının bir fonksiyon olmadığını görebileceksiniz.