Tek ve Çift Sayılarla Tek ve Çift Fonksiyonlar Arasındaki Bağlantı

Bir önceki videoda, tek ve çift fonksiyonlardan bahsetmiştik. Çift fonksiyonlar ile çift sayıların ya da tek fonksiyonlar ile tek sayıların aynı şeyler olmadığını öğrenmiştik. Hatta size, çift fonksiyonlar ile çift sayıların ya da tek fonksiyonlar ile tek sayıların arasında herhangi bir ilişki olmadığını da söylemiştim. Ama yanılmışım! Bir Youtube kullanıcısı, bu arkadaşın ismii Nothias, bize ulaştı ve aslında çift fonksiyonlar ile çift sayılar ve tek fonksiyonlar ile tek sayılar arasında kısmi bir ilişki olduğunu anlattı. Peki, nedir bu ilişki? Aslına bakarsanız, buradaki bazı örneklerde, bu ilişkiden ben de bahsetmişim. Nasıl mı? Bakın, burada size çift bir fonksiyon göstermiş ve örnek olarak x kareyi vermiştim. Tek bir fonksiyondan bahsederken de, örnek olarak x kübü kullanmıştım. Burada ise başka bir tek fonksiyon var, y eşittir x ya da f(x) eşitir x üzeri 1. Evet, Nothias’ın fark ettiği şeyi anladığınızı düşünüyorum. Çift ve tek fonksiyonlar için verdiğim bu örneklerde hep x’in küçük kuvvetlerini kullandık. Ve bu örneklerde, x’in kuvvetini gösteren sayının çift ya da tek oluşu, fonksiyonun çift ya da tek oluşunu belirledi. Başka bir deyişle, x kare’de, x’in ikinci kuvvetini alıyoruz. 2 çift bir sayı olduğu için, f(x) eşittir x kare de, çift bir fonksiyon oluyor. Ama burada çok ama çok dikkatli olmalısınız. Her çift ya da tek fonksiyon, üstel bir fonksiyon olmayabilir. Mesela bu fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonlar olabilirler. Kısacası, bir fonksiyonun çift ya da tek olması için, üstel olması şart değildir. Fonksiyonların içindeki bu üstel ifadeler, o fonksiyonun tek ya da çift olarak adlandırılmasını sağlamış olabilir. Evet, tekrar etmem gerekirse, bir fonksiyonun tek ya da çift olması için üstel olması gerekli değil. Mesela polinom halindeki fonksiyonlar ya da burada gördüğümüz f(x) eşittir x küp artı 1 fonksiyonu, ne çift, ne de tektir. Ama elimizde sadece x’in üstel ifadesinden oluşmuş bir fonksiyon varsa, x’in kuvvetinin cinsi, fonksiyonun cinsini, yani, çift ya da tek olmasını belirler. Diyelim ki, elimizde f(x) eşittir x üzeri 1 var. Bu ne demek? y eşittir x demek ve tek fonksiyondur. x’in kuvveti, 1, 1 de tek bir sayıdır. f(x) eşittir x kare dersek, bu, çift. Neden? Çünkü x’in ikinci kuvvetini alıyoruz ve 2, çift bir sayı. Bu şekilde devam edebiliriz, x küp dersek, tek olur. Hangi kuvveti alırsak alalım... Hatta bir saniye, bunu genel bir şekilde de ifade edebiliriz. f(x), x üzeri n’e eşit olsun. x üzeri n... n, tekse, f(x), tek fonksiyon olur. n çiftse, f(x) de çift olur. Evet, bir kere daha söylemek istiyorum, bu videoda, bu fonksiyonların neden tek ya da çift olarak adlandırıldıklarını anlatmaya çalışıyorum. Bütün çift fonksiyonların, x’in çift bir kuvveti şeklinde ifade edilebileceklerini söylemiyorum. Aynı şekilde, tüm tek fonksiyonlar da bu şekilde tanımlanamaz. Aman kafanızı karıştırmış olmayayım, sakın şöyle bi şey yapmayın mesela, x küp artı nokta nokta diye devam eden bir fonksiyonu görüp, x’in kuvvetine bakıp, aaa evet, burada x küp var, 3 de tektir, o halde bu da tek bir fonksiyondur, demeyin. Sadece ve sadece, x’in üstel bir ifadesinden oluşan, örneğin, x üzeri 1 gibi fonksiyonlar için bu değerlendirmeyi yapabiliriz. Evet, sanırım bu ilişki, yalnızca, fonksiyonlara neden çift ve neden tek dediğimizi anlatıyor. Diğer simetrik fonksiyonlar, hatta bazı fonksiyonlar, üstel olmasalar bile, çift olabilirler. Mesela bazı trigonometrik fonksiyonlar çifttir. Çünkü aynı x kare de ya da x’in çift bir kuvvetinde gördüğümüz gibi bir simetri görürüz. Diğerleri ise, üstel olmasalar bile, tek olarak adlandırılırlar ve x’in tek bir kuvvetinde göreceğimiz tipte bir simetri gösterirler. Bu kadar, hoşçakalın!