İkinci Dereceden İfadeleri Gruplama Yöntemiyle Çarpanlarına Ayıralım

Bize 4y kare artı 4y eksi 15 ifadesinin çarpanları sorulmuş. Şimdi bir ifadenin ikinci dereceden terimi yani x kare veya y karenin katsayısı 1'den fazlaysa bu ifadeyi çarpanlarına ayırmanın en kolay yolu gruplamaktır. Bu ifadeyi gruplayarak çarpanlarına ayırmak için çarpımı 4 çarpı eksi 15 olan iki sayı bulmamız gerekiyor. Bu yüzden çarpımları 4 çarpı eksi 15 yani eksi 60 olan iki sayı arıyoruz, bu sayılara a ve b diyelim. Bu a ve b'nin toplamlarının ikinci terimin katsayısı olan 4'e eşit olması gerekiyor. O zaman, eksi 60'ın ya da 60'ın bütün çarpanlarına bakalım. Özellikle de aralarındaki farkın 4 olduğu sayıları arıyoruz çünkü çarpımları negatif olduğu için işaretleri farklı olacak ve işaretleri farklı olan iki sayıyı topladığımızda bu iki sayının mutlak değerleri arasındaki farkı elde ederiz. Kafanız karıştıysa endişelenmeyin yapınca anlayacaksınız. Bu size bulduğunuz iki sayının mutlak değerinin farkının 4 olacağını söyler. O zaman, 5 ve 12'yi deneyebiliriz ama biri negatif olmalı 5 ve eksi 12'yi deneyelim. 5 ve eksi 12'yi toplarsanız eksi 7, eksi 5 ve 12'yi toplarsanız 7 çıkar değil mi? Aralarında ki fark çok büyük. O zaman, 6 ve eksi 10'u deneyelim. Bu iki sayıyı toplarsak eksi 4 çıkar. Ama biz artı 4 istiyoruz. O zaman eksi 6 ve 10'u deneyelim. Eksi 6 ve 10'u toplarsak 4 çıkar. O zaman eksi 6 ve 10'u seçtik. Şimdi ortadaki terimi ayırmak istiyoruz. Eksi 6 ve 10'u bulmamızın sebebi 4y'yi negatif 6y ve 10y'ye ayırmaktı. Şimdi bunu yapalım. 4y'yi eksi 6y artı 10y olarak yazabiliriz. Çünkü, eğer bu iki terimi toplarsak 4y çıkar. İfadenin geri kalan kısmında 4y kare ve eksi 15 var. Yaptığımız şey y'nin katsayısını bu iki sayıya ayırmaktı. Eğer bu iki ifadeyi toplarsanız tekrar 4y elde edersiniz. Şimdi, gruplama burada işin içine giriyor. İfadeler topluyoruz. Bunu farklı bir renkle yapayım. Eğer bu iki terimi alırsam, bunları nasıl çarpanlarına ayırabilirim? Burada ortak çarpan olarak 2y'yi görüyoruz. Eğer bu iki terimi 2y parantezine alırsak 4y kareyi 2y'ye bölerek 2y elde ederiz. Ve sonra eksi 6y'yi 2y'ye bölersek de eksi 3 çıkar. Gördüğümüz gibi bu grup 2y çarpı 2y eksi 3 olarak çarpanlarına ayrılabiliyor. Şimdi, diğer gruba bakalım. Bu yaptığımız, sadece ayırmakla ilgiliydi. Ve diğer videolarda neden bunun böyle olduğunu açıklamıştım. Şimdi burada en büyük ortak çarpan 5. Bu yüzden, bu ifadeyi 5 parantezine alırsak 10y'yi 5'e bölersek 2y çıkar. Daha sonra eksi 15'i 5'e bölersek de eksi 3 çıkıyor, değil mi? Şimdi elimizde 2y çarpı 2y eksi 3 ve 5 çarpı 2y eksi 3 var. Gördüğümüz gibi şu anda elimizde iki terim var ve 2y eksi 3 bu terimlerin ortak çarpanı. O zaman, bu terimleri 2y eksi 3 parantezine alırsak 2y eksi 3 çarpı 2y artı 5'i elde ederiz. Tek yaptığım ifadeyi 2y eksi 3 parantezine almak. Bu iki terimi 2y eksi 3'ü elde edecek şekilde çarpanlarına ayırdım. Daha sonra 2y eksi 3 parantezine aldım. Eğer 2y eksi 3'ü tekrar içeri dağıtacak olsak, ilk baştaki ifadeyi elde ederiz. Evet, ifadeyi çarpanlarına ayırdık. İfadeyi, iki tane iki terimli ifadeye ayırdık. 4y kare artı 4y eksi 15 eşittir 2y eksi 3 çarpı 2y artı 'miş.