If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Gruplandırma Yöntemi

Sal t^2+8t+15'i (t+3)(t+5) şeklinde çarpanlarına ayırıyor, önce "toplam-çarpım" yöntemini, sonra gruplama yöntemini kullanıyor. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Video açıklaması

t² artı 8t artı 15'i çarpanlarına ayırınız. Çok güzel, iki binomu birbiriyle çarparsak ne olur düşünelim. Parantez içinde t artı a çarpı parantez içinde t artı b. t harfini kullanmamın sebebi burdaki bilinmeyenin t olması. Eğer bu ifadeyi dağıtarak açarsak t çarpı t eşittir t², artı t çarpı b 'den tb, artı a çarpı t 'den at, artı a çarpı b'den ab olur. Kısaca, buradaki bütün terimleri, şurdaki terimlerle çarpmış olduk. Şimdi burada t içeren iki terimimiz var. Onları bir araya getirebiliriz. t ortak parantezine alırsak, t² artı parantez içinde a artı b - b artı a olarak da yazabiliriz, fark etmez- çarpı t , artı ab. Bu iki ifadeyi karşılaştırdığımızda, birbirlerine benzediklerini görebiliriz. Burada kareli terimin katsayısı 1, burada da 1.Aslında, 1 olduğu için yazmamıza gerek yoktu ve yazmadık. Parantez içinde a artı b çarpı t nin katsayısı ise, a artı b. Yani bu 8 sayısı, burası, a artı b olabilir. Ve ab sabit sayısı ise 15 olabilir. Yani eğer bunu çarpanlarına ayırmak istiyorsak öyle bir a ve b sayıları bulmalıyız ki çarpımları 15, toplamları ise 8'i olsun. -Bir de t yerine x'i kullanarak göstereyim, x daha çok kullanılanılır.- Eğer x² artı bx artı c formunda bir ifade görürseniz, -burada katsayı yine 1-, toplamları şunu, çarpımları ise şunu veren iki sayı bulmalısınız. Yani toplamları 8'i çarpımları ise 15'i veren iki sayıya ihtiyacımız var. Peki hangi iki sayının toplamı 8 çarpımı ise 15'tir? 15'in çarpanlarına bir bakalım. 1 ve 15 olabilir ama bunların toplamı 8'i vermiyor. 3 ve 5 olabilir. Toplamları 8 ediyor. Yani a ve b, 3 ve 5. 15, 3 çarpı 5'e eşit ve 8 de, 3 artı 5'e. Aslında şimdi, t çarpı 3 çarpı parantez içinde t artı 5 diyebiliriz. Nasıl olsa a ve b'nin ne olduğunu bulduk. Ama benim yapmak istediğim gruplama yöntemi ile bu ifadeyi çarpanlarına ayırma. Yani aslında az önce gösterdiklerimi tersten yapacağım. Şimdi yukarıdaki polinomu yazalım; t2 artı, yani 3t artı 5t şeklinde yazacağım. 8t yerine at çarpı bt formunda yani 3t artı 5t şeklinde yazacağım. Yani burdan başladım. Şimdi de bunu yaptık. Şu ortadaki terimi toplamı 8 olacak katsayılara böldüm. Ve son olarak artı 15. Şimdi gruplama yöntemi ile çarpanlara ayırabilirim. Bu iki terimin ortak çarpanı t. Bu iki terimin ortak çarpanı ise 5. O halde bu ilk ifadeyi t ortak parantezine alalım; t çarpı, t artı 3 Ve bu tarafı da 5 parantezine alalım 5 çarpı, t artı 3 olur. 5t bölü 5 eşittir t ve 15 bölü 5 eşittir 3. Şimdi de t artı 3 ortak parantezine alabiliriz. Bakın, her iki taraftada çarpım halinde t artı 3 ifadesi var. Öyleyse hadi onları dışarı çekelim. Parantez içinde t artı 3 çarpı parantez içinde t artı 5, oldu. - artı işareti güzel olmadı, tekrar çizeyim- -Ve t artı 5- İşte hepsi bu. Aslında bu gruplama methodunu kullanmak zorunda değildik ama böyle yapınca daha anlaşılır olacağını düşündüm. Aslında soruya baktığımız gibi "Burada toplamları 8'i çarpımları ise 15'i veren iki sayı var" deyip sonucu hemen tahmin edebilirdik. Kısacası cevabımız, t artı 3çarpı t artı 5 ya da, t artı 5 çarpı t artı 3. ikisi de olur.