Kalan Teoremi: Katsayıları Bulalım

C’nin hangi değeri için, x eksi 5, buraya yazalım, C’nin hangi değeri için, x eksi 5, px’in çarpanıdır? Evet şimdi, videoyu durdurun ve bu soruyu kendi başınıza bir deneyin. Evet, cevabı buldunuz, Öyle değil mi? Peki, bu soruda ne yapmamız gerekiyor? Eğer, x eksi 5, px’in bir çarpanıysa, px’i, x eksi 5 çarpı, başka bir polinom olarak yazabilirsiniz. Bu diğer polinoma da, mesela, gx diyelim. gx, ikinci dereceden bir polinom olmalı. Bu durumda, p5, ne olur? Sıfır! Eğer, x yerine 5 koyarsak, Bu 5 olur, Bu da, ve bu da. Aslına bakarsanız, g5’in ne olduğunun çok da önemi yok, 5 eksi 5 sıfır olacağı için, Bu çarpımın sonucu da sıfır olacak! O halde, x eksi 5 sadece ve sadece, p5’in sıfıra eşit olduğu durumda bir çarpandır diyebiliriz. Evet, 5, px polinomunun köklerinden biridir. p5, sıfıra eşittir. O halde, p5’i sıfıra eşitlersek, c’nin değerini bulabiliriz! Hemen yapalım! 5’in kübü, bir saniye, buraya yazıyorum, p5 eşittir, 5’in kübü, 125, Artı, 2 çarpı 5’in karesi, yani 25 çarpı 2 Artı 50, Artı, c çarpı x, Ve artı 10. Evet, şimdi de, bunu sıfıra eşitleyeceğiz. 125 artı 50 artı 10, 175 artı 10 185 185 artı 5c eşittir sıfır. İki taraftan da 185 çıkaralım. 5c eşittir eksi 185 kalır. İki tarafı 5’e bölersek de, c, eksi 185 bölü 5’e eşit olur. Bu da, 180’de 5, 30 kere vardır diyelim, geriye 35 kalır, 35’te 5’te 7 kere var. O halde, 185’te 5, 37 kere varmış. Ve böylece, c’nin değerini eksi 37 olarak bulduk. Hemen bir sağlamasını yapalım. 30 kere 5, 150, 7 kere 5, 35, 150 artı 35, 185. Evet! Doğru! Eğer bu polinom, x küp artı 2 x kare eksi 37x artı 10 olursa, x eksi 5, bu polinomun bir çarpanı olabilir!