Polinomları x'e Bölelim (Kalanlı)

Bu ifadeyi sadeleştirin: 18x üzeri 4 eksi, 3x kare artı 6x eksi, dört, bölü 6x. Bunu çözmenin birkaç yolu var. Tüm bu ifadeyi parçalara ayırabilirsiniz. Mesela yani; 18 x üzeri 4 bölü 6x artı eksi 3 x kare 3 x kare bölü 6x veya kısaca eksi 3x kare bölü 6x artı 6x bölü 6x, eksi 4 bölü 6x. Burada birkaç yöntem var, mesela bu yaptığım payı bileşenlerine ayırmaktı. Eğer elimde a artı b artı c bölü d varsa bu açık ve net bir şekilde a bölü d artı b bölü d artı c bölü d'ye eşittir. Diğer bir yöntem ise, bir nevi paydayı dağıtmak şeklinde. Eğer tüm ifadeyi bir şeye bölersem bu da ifadeyi parçalara ayırmak gibi olur. Başka bir şekilde düşünürsek tüm ifadeyi bir şeyle çarpalım. Mesela 1 bölü 6x çarpı tüm ifade yani 18x üzeri 4, eksi 3x kare artı 6x, eksi dört. Bu bildiğimiz dağılma özelliğidir. Hangisi kolayınıza gelirse, çünkü hepsi birbirine eşit, hepsi bu ifadeyi sadeleştirmek için yapılabilecek mantıklı işlemler. İşte bunu yaptıktan sonra artık elimizde yalnızca 6x'e bölünen tek terimliler kaldı. Burada yalnızca üst özelliği kullanabiliriz. İlkinde çarpanları bölelim. 18 bölü 6 eşittir 3. Diğer tarafta ise x üzeri 4 bölü x üzeri , eğer bir şey yazmıyorsa ki yazmıyor, x üzeri 1 demektir. x üzeri 1 var. Bu da x üzeri 4 eksi 1 yani x üzeri 3 yapar. Şimdi de buranın katsayılarını bölelim. Eksi 3 bölü 6. Bu da eksi 1 bölü 2 yapar. Burada da x kare bölü x var. Bu da x üzeri 2 eksi 1, yani x olacak. Bundan sonra da 6 katsayımız var. 6 bölü 6 eder. Buraya da 1 yazayım çünkü 2 eksi 1, 1 eder dedik. Sonra da x bölü x, yani x üzeri 1 bölü x üzeri 1 var. . Bunu yapmanın iki yolu var. Aynı şeylerin birbirine bölümü 1 eder diyebilirsiniz veya x üzeri 1 bölü x üzeri 1 1 eksi 1, yani x üzeri 0 yapacaktır. Bu da 1'e eşit.Biliyorsunuz herhangi bir sayının 0'ıncı üssü 1'e eşit. Bunu üst özelliğine gelmeden önce de öğrenmiştiniz. x bölü x 1 eder. Ardından da 4 bölü 6x var. Bunun da birkaç yolu var. Eksi 4 bölü 6 eksi 2 bölü 3 eder. Bunu da 1 bölü x ile çarpıyoruz. Diğer bir yolu ise, bu 4'ü x üzeri sıfır ile çarpılmış gibi düşünebilirsiniz. Buradaki de x üzeri 1'dir. . Burada da üst özelliğini kullanıp sadeleştirmeye çalışırsanız bu x üzeri 0 eksi 1 yani x üzeri eksi 1 yapar. Buraya x üzeri eksi 1 de yazabiliriz, ama bu 1 bölü x ile tamamen aynı şeydir. Şimdi gelin cevabımızı sadeleştirilmiş bir şekilde yazalım. 3x küp eksi 1 bölü 2 x artı 1. Çünkü buradaki şey 1'dir. Artı 1 eksi 2 bölü 3x. İşte bu kadar. Bu son kısmı eksi 2 bölü 3 çarpı x üzeri eksi 1 şeklinde de yazabiliriz tabii.