Kalan Teoremi: Denklemlerden Kalan Bulalım

Burada bir polinom görüyorsunuz. Sizce, bu polinomu, x eksi 2’ye bölersek, kalan ne olur? İşte sorum bu. Tekrar ediyorum, bu polinomu buna böleceğiz ve kalan olup olmadığına bakacağız! Evet, isterseniz bu uzun bölme işlemini yapıp, kalanı bulabilirsiniz. Ama size bir ipucu vereyim, eğer polinomlarda kalan teoremini kullanırsanız, bu uzun işlemi yapmamış ve böylece defterinizde daha az yer kullanmış olursunuz. Daha çabuk çözmüş olursunuz Bu video, kalan teoremi ile ilgili izlediğiniz ilk videoysa, önce, bu konudaki diğer videoları izlemenizi öneririm. Evet hazırsanız, bir deneyin! Denediniz, sonucu da buldunuz! Biliyorum! Şimdi soruyu beraber, bir daha çözelim. Öncelikle, kalan teoreminin ne olduğunu hatırlayalım. Diyelim ki, bize px polinomu verilmiş olsun. px’i x eksi a’ya bölmemiz isteniyor. Kalan teoremine göre, bu bölme işleminin kalanı, pa olur. Evet, kalan eşittir pa! Buradaki örnekte, px, bu. a nedir, diye sorarsam bakalım, A da, 2 olmalı. Bakın, burada a’nın önünde eksi işareti var, o halde, a pozitif olmalı. Evet, a’nın da 2 olduğunu belirlediğimize göre, kalanı bulmak için, p2’yi bulmamız yeterli olacak. p2 eşittir, eksi 3 çarpı 2’nin küpü, yani 8, eksi 4 çarpı 2’nin karesi, yani 4, eksi 4 çarpı 4, Artı 10 çarpı 2. 20 eder. Eksi 7! Eksi 24, eksi 16, artı 20, eksi 7 işleminin sonucunu bulmamız gerekiyor. Eksi 24 eksi 16, eksi 40 eder, eksi 40 artı 20, eksi 20. Ve eksi 7, eksi 27 eder! İşte kalan! Eğer kalan teoremini kullanmamış olsaydık, o uzun bölme işlemini yapmamız gerekecekti. Tabii bölme işlemini yapmanın da bazı artıları var tabii. Mesela, bölme işlemini yapınca bölümü de bulabilirsiniz ama bizden bölüm istenmiyor! Ve işte bu sebeple, bölmeyi yapmamıza gerek yok! Yine de, bölmeyi yaptığımızı düşünürsek, ne yapacaktık? px’i, X eksi a’ya bölecektik. Burada bölüm olacaktı, mesela bölüme, qx diyebiliriz. Sonra uzun uzun bu bölme işlemini yapacaktık, hatta bu sayfaya sığamayacaktık ve sonuç olarak da, bir noktada, bölenin derecesinden daha düşük dereceli bir terim elde edecektik. Hatta biraz daha düşündüğümüzde görüyoruz ki, bu örnekte, bölen birinci dereceden olduğu için, kalanın derecesinin sıfır olması yani kalanın bir sabit olması gerekiyor. Her halükarda, sonuç olarak eksi 27 bulacaktık. Ama sizin de gördüğünüz gibi, kalan teoremi, bizi tüm bu sıkıntılardan kurtardı! Ve sonuca daha kısa ve daha kolay bir yoldan ulaştık!