Rasyonel İfadeleri Sadeleştirelim: Gruplama

Rasyonel ifadeyi sadeleştiriniz ve tanım kümesini belirtiniz. Çok güzel. Yine üç terimli bir ifade bölü üç terimli başka bir ifade gelmiş. Sadeleştirmek için şimdi ikisini de çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Bu, aynı zamanda tanım kümesini bulmamıza da yardımcı olacak. Tanım kümesi, bu arada ne demekti ? Tanımsız bir durum oluşturmayan tüm x değerleri demek. Bunların toplamı tanım kümesini oluşturuyor. Payı ve paydayı o zaman çarpanlarına ayıralım: Önce payla başlayalım, önde 2 katsayısı olduğu için, gruplama yöntemiyle çarpanlarına ayırmak en iyisi. Şimdi baştan yazalım. 2 x kare artı 13 x artı 20. Şimdi öyle a ve b sayıları bulmalıyız ki, çarptığımızda şuraya yazıyorum. a çarpı b 2 çarpı 20, yani 40 olmalı. Ve a artı b'de 13 olmalı. Aklımıza 5 ve 8 geliyor, değil mi? En azından benim aklıma onlar geliyor. Çünkü 5 kere 8, 40 ve 5 artı 8, 13 ediyor. Şimdi bu 13 x'i 5 x ve 8 x olarak ayırabiliriz, yani 2 x kare. Önce 8'i yazıyorum. 8 x artı 5 x. Önce 8 x yazmamın sebebi, 8 x ile 2'nin ortak çarpanı olması, belki burada 2 x'i dışarı alabiliriz. Biraz sadeleştirme imkanı doğar. 5'in de 20 ile ortak çarpanı vardır, bu arada bakalım nerelere ulaşacağız. Sonda da artı 20 var, şimdi gruplayalım.Bu iki arkadaşı gruplarsınız 2 x'i dışarı alırsınız, 2 x çarpı, 2 x kare bölü 2 x eşittir x. 8 x bölü 2 x eşittir artı 4. Pozitif 4. Bu ikisini de şimdi gruplayalım. 5'i dışarı alırsak, ne çıkacak? Artı 5 çarpı x artı 4. 5 x bölü 5 eşittir x, 20 bölü 5 eşittir 4. İki terimde de x artı 4 var, yani o zaman bunu dışarı alabiliriz değil mi ? x artı 4 çarpı iki terim. Burası şöyle olacak, x artı 4 çarpı 2 x artı 5. Böylece payı çarpanlarına ayırmış olduk. Şimdi paydadaki ifadeye aynı işlemi uygulayalım. Bakalım ne olacak. Payda burada, çarpanlarına ayıralım şimdi. 2 x kare artı 17 x artı 30. Şimdi yine a ve b'yi bulalım bir once yaptığımız gibi. Çarptığımızda ne olacak 2 çarpı 30, yani 60 elde etmeliyiz ve a ve b'yi topladığımızda da 17 bulacağız. Güzel şimdi düşünelim.5 ve 12 olabilir değil mi. ? Bunu ayıralım şimdi. 2 x kare. 17 x'ide 12 x artı 5 x olarak ayıracağız. 12 çarpı 5, 60 edecek ve artı 30. Şimdi bu birinci grupta, 2 x'i dışarı alabiliriz değil mi ? 2 x'i dışarı aldığımızda, ne olacak ? Pekela 2 x çarpı x artı 6 elde ederiz. İkinci grupta da 5'i dışarı alabiliriz, yani artı 5 çarpı x artı 6 olur. Şimdi x artı 6'yı dışarı alırız ve x artı 6 çarpı 2 x artı 5 elde ederiz. Payı ve paydayı çarpanlarına ayırmış olduk. Şimdi bu rasyonel ifadeyi çarpanlarına ayrılmış şekilde yazalım. Pay, ne olacak ? x artı 4 çarpı 2 x artı 5 olacak. Bunu şurada bulduk degil mi ? Ve payda, x artı 6 çarpı 2 x artı 5. Şimdi burada ne görüyoruz.2 x artı 5 hem payda var, hem de paydada var. O zaman bunları sadeleştirebiliriz.Bunları götüreceğiz.Bunlar birbirlerini görürecekler.Ama daha önce sorunun ikinci kısmına cevap verelim. Tanım kümesini bulunuz demişlerdi. Buraya koyabileceğimiz x değerleri nelerdir? Hatta daha da ilginç bir soru ise, bu rasyonel ifadeyi tanımsız yapan x değerlerinin ne olduğu. Bu değerler paydayı 0 yapan x değerleri değil mi? Peki payda ne zaman 0 oluyor? x artı 6, 0'a eşit olduğunda veya 2 x artı 5 0'a eşit olduğunda. Buradaki x değerini kolaylıkla buluruz. Ne yapalım ? İki taraftan 6 çıkaralım ve x eşittir eksi 6 elde ederiz. İki taraftanda 5 çıkaralım burada 2 x eşittir eksi 5. İki tarafı 2'ye bölelim. x eşittir eksi 5 bölü 2 O zaman tanım kümesinin, eksi 6 ve eksi 5 bölü 2 dışındaki tüm gerçel sayılar olduğunu söyleyebiliriz. Bunları hariç tutmamızın sebebi, ikisininde paydayı 0 yapması. Payda 0 olursa, rasyonel ifade tanımsız olur. Ve böylece tanım kümesini bulduk. Şimdi rasyonel ifadeyi sadeleştirelim. x'in eksi 5 bölü 2 veya eksi 6'ya eşit olamayacağını söyledik. O zaman pay ve paydayı 2 x artı 5 ile bölelim. Veya 2 x artı 5'in 0 olmayacağını biliyoruz, yani bunları götürürüz. Rasyonel ifadenin sadeleşmiş halide, x artı 4 bölü x artı 6'dır.