If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:04

İspat: Eşkenar Dörtgenlerin Köşegenleri Dikey-Ortaydır

Video açıklaması

ABCD dörtgeni bir eşkenar dörtgendir. Bizden kanıtlamamızı istedikleri şey eşkenar dörtgenin köşegenlerinin birbirine, yani AC'nin BD'ye dik olduğudur. Bir eşkenar dörtgen hakkında bildiğimiz her şeyi düşünelim. İlk olarak bir eşkenar dörtgen özel bir paralelkenardır, özel. Evet, bir paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. Bu kenar şu kenara paraleldir. Bu 2 kenar paraleldir yani. Bir eşkenar dörtgende sadece karşılıklı kenarlar paralel değildir, aynı zamanda tüm kenarlar da eşit uzunluğa sahiptir. Bu kenar bu kenara eşittir ve buda buna ve buda buradaki kenara eşittir, evet. Paralelkenarların köşegenleri hakkında bildiğimiz başka ilginç şeyler de vardır ki eşkenar dörtgenin de bir paralelkenar olduğunu hepimiz biliyoruz. Her paralelkenar için, ve eşkenar dörtgen bir paralelkenardır köşegenlerin birbirini kestiğini biliyoruz, değil mi? Bu her paralelkenar için geçerli. Örneğin, bu merkezdeki noktaya E noktası diyelim. Evet AE EC'ye eşittir. Evet, buraya iki çizgi koydum. Aynı zamanda EB'de ED'ye eşittir, değil mi? Biri ABCD bir eşkenar dörtgendir dediğinde kendimize kanıtladığımız diğer şeylere dayanarak tüm bildiğimiz budur. Şimdi AC'nin BD'ye dik olduğunu kanıtlayacağız. Kanıtlamak için ilginç bir yol da eğer bu üçgenin bu üçgene eşit olduğunu ve buradaki 2 açının yöndeş olduğunu kanıtlayabilirsek bunlar eşit ve bütünler olacaklar böylece 90 derece olacaklar. Ve bunu sadece gözünüzü kullanarak da zaten anlayabilirsiniz. Hadi bunu kendimize kanıtlayalım. Gördüğümüz ilk şey bir kenarımız olduğu. bir kenar, bir kenar ve bir kenar ve bir kenar evet bir kenar Yani bu üçgeni görebiliyoruz, yeni bir renkle yazayım. ABE CBE'ye eş bir üçgendir, değil mi? ABE CBE üçgenine eştir. Bunu bildiğimiz anda yöndeş olan tüm açıların da eş olduğunu biliriz. Özellikle AEB açısının CEB açısına eşit olacağını biliyoruz çünkü onlar eş üçgenlerin yöndeş açıları. Bu açı şuradaki açıya eşit olacak. Aynı zamanda onların bütünler olduklarını da biliyoruz. Evet, bunu şöyle yazayım. Onlar eş ve bütünler açılar, evet. Bu ikisi aynı ölçüye sahip ve toplamları 180 derece etmesi gerekiyor. Eğer birbirine eş 2 şeyim varsa ve toplamları 180 derece ediyorsa bu benim için ne anlama gelir? Bu AEB açısının CEB açısının ölçüsüne eşit olduğunu ve 90 derece oldukları anlamına gelir. Yani aynı dereceye sahipler ve bütünler açılar. Açıkça, bu bir dik açı. Alttaki bu açı dikey bir açı, dik açı olacak. Bu bir dik açı ve buradaki dikey evet dikey bir açı olacak. Köşegenlerin 90 derecede kesiştiklerini gördünüz böylece bunu kanıtladık. Evet, bu ilginç. Tüm kenarların birbirine eşit olduğu bir eşkenar dörtgen için köşegenlerin sadece birbirlerini kesmediklerini aynı zamanda birbirlerinin orta dikmesi olduğunu da kanıtlamış olduk.