Sinüs Teoremi

Burada iki açısını ve 1 kenarını bildiğimiz bir üçgen var. Ve sadece bu bilgilerle, evet, sadece bu bilgilerle bu üçgen hakkındaki diğer her şeyi bulabileceğimi iddia ediyorum. Bana iki açıyı ve 1 kenarı verin, Size diğer 2 kenarın ve açının ne olduğunu söyleyeyim. Peki, bunu nasıl yapacağım? Sinüs teoremiyle! Önümüzdeki videolarda, sinüs teoreminin ispatını da yapacağım, Ama şimdi, gelin, bu teoremin sadece nasıl uygulandığına bakalım. Sinüs teoremi; bir üçgende, iç açıların sinüsü ile karşılarındaki kenarların uzunluklarının oranının sabit olduğunu söyler. Mesela, bu üçgende, Bu 30 derecelik bu da 45derecelik bir açı İç açıların toplamı 180 derece olduğu için, üçüncü açı 180 eksi 45 eksi 30, Yani 180 eksi 75'ten, 105 derece olur. Evet, bu açı 105 dereceymiş. Sinüs teoremini uygulamadan önce, kenarlara da isim verelim ki, işimiz daha kolay olsun Daha rahat anlaşalım. Bu kenar, a kenarı, ya da uzunluğu a olan kenar olsun. Bu kenarın da uzunluğuna b diyelim. Şimdi, sinüs teoremine göre, bu üçgenin açılarının sinüsü ile karşılarındaki kenarların uzunlukları sabit olmalı. Yani, 30 derecenin sinüsü bölü karşısındaki kenarın uzunluğu, 105 derecenin sinüsü bölü karşısındaki kenara, Ve 45 derecenin sinüsü bölü yine karşısındaki kenara eşit olacak. Eğer a’yı bulmak isterseniz, bu denklemi, b’yi bulmak isterseniz de bunu çözebilirsiniz. Gelin biz ikisini de bulalım. 30 derecenin sinüsü nedir? 30 derecenin sinüsü Birim çember ya da 30-60-90 üçgeninden, bunun 1 bölü 2 olduğunu hatırlayabilirsiniz, ya da hesap makinamıza bakalım, kolay. Önce derece modunda olduğunuza emin olun, Sin 30, eşittir sıfır virgül 5. O halde burası,1 bölü 2 bölü 2’den, 1 bölü 4 çıkacak. Evet, 1 bölü 4’müş. Ve sin 105 bölü a’ya eşit. Hemen yazalım, Sin 105 bölü a. Aynı zamanda, bu, buna da eşit. 1 bölü 4 eşittir sin 45 bölü b. 45 derecenin sinüsünü de hemen hatırlayacağınızı düşünüyorum, Karekök içinde 2 bölü 2! Bunu da yazalım, Karekök içinde 2 bölü 2. Sıra a’yı ve b’yi bulmakta! Burada, iki tarafın da tersini alalım, 1 bölü 4’ün tersi, 4. Bunun da, a bölü sin 105. İki tarafı sin 105’le çarparsak, a’yı bulacağız. 4 çarpı sin 105 eşittir a. Hesap makinesini çıkaralım, 4 çarpı sin 105, Yaklaşık olarak, 3 virgül 86 ediyormuş. Evet, a, yaklaşık olarak 3 virgül 86’ya eşitmiş. Bence, şekle baktığımızda da mantıklı Eğer açılarımı doğru çizdiysem ve bu kenar 2’yse, Bu kenar yani a, 3 virgül 86 olabilir. Evet, şimdi de b’yi bulacağız. ne yapalım, yine, iki tarafın da tersini alalım, 4 eşittir b bölü karekök içinde 2 bölü 2. İki tarafı karekök içinde 2 bölü 2 ile çarparsak, b'yi 4 çarpı karekök içinde 2 bölü 2 olarak buluruz. Ya da 4 çarpı sin 45 de diyebilirsiniz. Evet, hesap makinamızı açalım. Bu, 2 çarpı karekök içinde 2’ye eşit. 2 çarpı karekök içinde 2, 2 virgül 83’e eşitmiş, 2 virgül 83. b’yi de, yaklaşık olarak 2 virgül 83 olarak bulmuş olduk. Tekrar ediyorum, burada, 4’ü 2’ye böldük ve 2 çarpı karekök içinde 2 elde ettik. Sonra bunu da hesaplayıp, yaklaşık olarak 2 virgül 83 bulduk. Evet, şekle göre, bu da son derece mantıklı bir sonuç. Sinüs teoremini uygulayabilmek için, 2 açıya ve 1 kenara ihtiyacınız var. Ya da 2 kenar ve 1 açı. Eğer bu bilgilere sahipseniz, üçgen hakkındaki her şeyi öğrenebilirsiniz.