Orta Nokta Formülü

Diyelim ki elimde (3, eksi 4) noktası var. Demek oluyor ki 1,2,3 ve aşağıya doğru 4 birim. 1,2,3,4. Tamam burası (3, eksi 4). (3, eksi 4). Ayrıca (6,1) noktam da var. 1,2,3,4, 5,6 ve 1. Aynen bu şekilde 6'ya 1. Son videoda bu iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için, Pisagor Teoremini kullanabileceğimizi görmüştük Şimdi buraya bir üçgen çizeceğiz, çizelim ve bakın buranın da hipotenüs olduğunu fark edin. Bu videoda bu iki nokta arasındaki uzaklığın, tam ortasında bulunan noktayı bulacağız. Burada yaptığım şey... bu iki noktayı birbirine bağlayan uzaklık. Şimdi bu iki noktanın tam ortasındaki noktanın koordinatları nedir? Buranın koordinatı nedir? Birşey virgül birşey olacak değil mi burasıda. Evet çok açıklayıcı oldu, birşey virgül birşey ilk başta çok zor gibi görünüyor ama, inanın ki hiç öyle değil. Bazı değişkenlerle uzaklık formülü kullanılacak falan ama, aslında uzaklık förmülüne falan hiç gerek yok. Bu şimdi göreceksiniz ki, cebirde ve geometride öğrenebileceğiniz en basit şeylerden bir tanesi olacak. Bu bizim üçgenimiz olsun. Tam burası 6,1 noktası. Aşağıdaki yer de neydi? 3, eksi 4 noktası. Şimdi bu iki noktanın tam ortasında duran şeyi arıyoruz. Yani bu noktanın koordinatları nedir? Başta dediğim gibi, zor görünebilir ama, gerçekten de öyle değil. Bu arkadaşın x koordinatı ne olacak? Buradaki doğrunun x'i 6'imiş. Evet buradaki x, 6'imiş. Burayı biraz daha koyu bir renkle göstereyim. Evet buradaki x, 6'imiş. Buradaki ise 3. Peki bunun x'i kaçtır? Pekala bunun x koordinatı diğer ikisinin tam ortasında olacak değil mi? Bu x 3, ... bu x 6 ya eşit. Bu tam ortalarında olacak. Buradaki mesafe ile şuradaki tam eşit olacak. x koordinatı 3 ile 6 nın tam ortasında olacak. Peki, o zaman 3 ile 6 nın ortasındaki sayı nedir? Buna orta nokta diyebiliriz değilmi, yada ortnca nokta, neyse şaka bir yana Sadece 3 ile 6 nın ortalamsının ne olduğunu öğrenmek istiyoruz. Çok basit 3 artı 6 bölü 2. Bu da ne eder? 4 buçuk. Demek ki x koordinatımız 4 buçukmuş, peki... Bunu grafikte göstereyim 1,2, 3 ve 4 buçuk. Evet, gördüğünüz gibi tam ortada. Aynı mantıkla y koordinatını da hesaplayalım. eksi 4 ile 1'in tam ortası olacak. Buradaki x noktamızdı. y ise eksi 4 ile 1'in tam ortası olacak. Oratalamayı alın. 1 artı eksi 4 bölü 2. bu da ne eder? Eksi 3 bölü 2'ye eşit olur. Yani eksi 1 buçuk. Yani aşağıya 1 buçuk birim iniyoruz. Evet tam olarak burada, aynen bu şekilde yapılıyor. Harfi harfine x ve y değerlerinin ortalamasını alıyoruz. Sadece 2 noktanın ortalamasını alıyoruz. Böylelikle iki noktanın orta noktasını buluyoruz. Diğer ikisine de aynı uzaklıkta olan nokta. Onları birbirlerine bağlayan doğrunun orta noktası. Koordinatları, 4 buçuk virgül, eksi 1 buçukmuş Güzel... Haydi birkaç tane daha örnek yapalım. Bunları aslında bayağı basit bulacaksınız. Ama görselleştirmek için grafik üzerinde göstereceğim. Diyeli ki elimde (4, eksi 5) noktası var. Hemen, 1,2, 3,4. Ve aşağıya doğru da, 5 birim iniyoruz. 1,2, 3, 4, 5. Evet, Burası (4, eksi 5) noktası. İkinci noktamız ne imiş? 8,2 noktası Peki ala, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, tamam. Bu iki noktanın orta noktasının koordinatları nedir? Yani tam oratalarında duran nokta nerededir? Peki ala, x'in ve y'nin ortalamalarını alalım. Şimdi orta nokta... X değerleri 8 ve 4. Demek ki 8 artı 4, bölü 2 olacak. 8 artı 4, bölü 2 Tamam. Y değerleri içinse, 2 ve eksi 5 var elimizde değil mi? O zaman; 2 artı eksi 5 bölü 2. Peki ala bunlar neye eşit? Burası 12 bölü 2'den 6, virgül, 2 eksi 5 eşittir eksi 3. eksi 3 bölü 2 ise, eksi 1 buçuk yapar. Tamam burası orta nokta. X ve y değerlerinin ortalamasını aldınız, ya da ortasını diyelim. Orta nokta olduğundan emin olmak için, şimdi de bir grafiğe dönelim ve orada bakalım. 6'ya eksi 1 buçuk evet. 1, 2, 3, 4, 5, 6, evet, eksi 1 buçuk da, eksi 1, eksi 1 buçuk, evet gayet güzel oldu. Bu nokta ve şu noktaya eşit uzaklıkta görünüyor, değil mi? Şimdi bütün hatırlamanız gereken bu. x'lerin ortalaması. y'lerin ortalaması. Sonra orta noktayı elde edeceksiniz. Şimdi size göstereceğim birçok kitapta yer alan bir şey. Diyorlar ki, eğer elinizde x1,y1 noktası varsa... ayrıca elinizde x2, y2 noktası varsa, var tabiki, Orta nokta formülü denen bir şey yazar kitaplarda. Bence bunu ezberlemek fevkalade gereksiz. Hatırlatmak için söylüyorum, sadece ortalamasını alıyoruz. ortadaki x'i ve y'yi buluyoruz. Orta nokta formülü... Şimdi bazı yerlerde, x ve y'nin orta noktaları için x1 artı x2 bölü 2, sonra da, y1 artı y2 bölü 2 deniyor. Bu size ezberlemeniz gereken bir formülmüş gibi görünüyor. Ama aslında söylemeniz gereken, hatırlamanız gereken tek şey şu, “bak ben sadece bu iki sayının ortalamasını alıyorum” söyleyeceğiniz şey bu. İkisini birlikte topluyorum, ikiye bölüyorum, sonra diğer ikisini alıyorum, onları topluyorum ve ikiye bölüyorum. Sonra da orta noktayı elde ediyorum. Orta nokta formülü budur.