Eğim-Kesim Formundan Standart Forma Geçelim

y eşittir 2 bölü 3 x artı 4/7 denklemini standart formda yeniden yazacağız. Denklemi sadeleştirmemiz istenmiş. Tüm sayılar tamsayıymış, 1’den başka ortak bölenleri olmayacakmış. Bu ikinci kısma birazdan geri döneceğim. Gelin, önce bu denklemi yeniden yazmaya çalışalım. y eşittir 2 bölü 3 x artı 4 bölü 7, Hemen karalama ekranıma geçelim. Ne dedik? y eşittir 2 bölü 3 x artı 4 bölü 7. Bu eğim-kesim noktası formu. Eğim-kesim noktası formu y eşittir mx artı b, olduğuna göre burada m, 2 bölü 3, b ise 4 bölü 7 oluyor. Bu formda, eğim ve y ekseni kesim noktasının ne olduğu kolaylıkla bulabiliriz ama biz bunu standart forma dönüştürmek istiyoruz. Peki standart form neydi? ax artı by eşittir c Şimdi sorunun ikinci kısmında ne istenmiş bir bakalım. a, b ve c’nin tamsayı olması gerekiyor, Ayrıca 1 dışında ortak bir bölenleri de olmayacak. Peki, bu ne demek? Mesela, 4x artı 2y eşittir 10 elde ettiğimizi düşünün. Bu sayı, bu sayı ve bu; hepsi de 2 ile bölünebilir. Yani ortak bir bölenleri var. Böyle bir durumla karşılaştığımızda; tüm bu sayıları, bu ortak bölene bu örnekte 2 oluyor 2ye böleceğiz ve sonucu o şekilde yazacağız. 4 bölü 2 dedik, 2x artı 2 bölü 2,yani 1 y, kısaca y. Ve 10 bölü 2, 5.Evet, işte buna benzeyen bir sonuç elde etmemiz gerekiyor. Şimdi gelin, bu denklemi standart formda yazalım. Bunu yapmanın aslında birkaç değişik yolu var. Bunların biri, bu kesirlerden kurtulmak ve kesirlerden kurtulmak için, 3 ve 7 ile çarpmam gerekiyor. 3’le çarparsam bu kesirden, 7 ile çarparsam da bu kesirden kurtuluruz. ve ne dedik birden fazla yolu var demiştik, bu biri, y eşittir 2 bölü 3 x artı 4 bölü 7 ile başlıyoruz ve sağ tarafı 3’le sonra da 7’yle çarpıyoruz. Eşitliği bozmamak için, aynı çarpma işlemini, sol tarafta da yapmam gerekiyor. Evet, buraya da 3 çarpı 7 yazıyorum. Sol tarafta, 21 y eşittir Sağ tarafa geçelim sağ tarafta da 3 kere 7, 21 21’i dağıtalım. 21 çarpı 2 bölü 3, 21 bölü 3 7 eder. 7 çarpı 2 ise 14, yani bu 14x olacak. Sonra da, 21 çarpı 4 bölü 7 var. 21 bölü 7, 3 eder. 3 kere 4’te 12 . Evet, iki tarafı da 21’le çarparak kesirlerden kurtulduk. Şimdi de, x’leri ve y’leri bir tarafta toplamak istiyoruz. Yani 14x’i sol tarafa geçirmemiz gerekiyor. Bunun için, iki taraftan 14x çıkaralım. Böylece elimizde, eksi 14x artı 21 y eşittir Bunlar birbirini götürdü 12 kaldı, bitti. Mi acaba? Bu sayıların ortak bir böleni var mı? 14, 2 ve 7'ye bölünür? 21, 3'e ve7'ye bölünür. 12 ise, 2’ye, 3’e, 4’e ve 6’ya bölünür. Ama bu bölenlerden hiç biri ortak değil. Tekrar edelim, 14 ve 12, 2’ye bölünür ama 21 bölünmez. 14, 7’ye bölünür, 21’de, ama 12 bölünmez. 12 ve 21, 3’e bölünür ama 14, 3’e bölünmez. Evet, sanırım, bu denklemi en çok bu kadar sadeleştirebiliriz. Eğer ortak bir bölen bulabilseydik, az önce gösterdiğim gibi, tüm bu sayıları o sayıya bölecektik ve daha sade bir denklem elde edecektik. Ortak bölen olmadığına göre, bunu yapamayacağız. Sonuç eksi 14 x artı 21 y eşittir 12. Şimdi bunu hemen unutmadan diğer ekrana taşıyalım. Ne demiştim? Eksi 14 x artı 21 y eşittir 12. Doğru mu? Evet, doğru.