Doğrunun Eğimi: Negatif Eğim

Grafikte gösterilen doğrunun eğimini bulun. Bulalım. Bir doğrunun eğimi, o doğrunun dikey artış miktarı bölü yatay artış miktarı olarak ifade edilir. Kısacası siz buna, y'deki değişim bölü x'deki değişim de diyebilirsiniz. Şimdi de size, bu denklemin ne ifade ettiğini göstereyim. Doğruda rastgele seçilmiş bir noktayla başlayalım. Gördüğünüz gibi doğrunun üstünde seçilmiş noktalar var. O zaman bu noktalardan bir tanesiyle başlayalım. İlk olarak pozitif yönde x'in değişimine bakalım. Bu yüzden de sağa doğru gitmeliyiz. Bu noktadan, buradaki noktaya gitmemiz gerekiyor. Peki bunun için x doğrusu üzerinde ne kadar ilerlememiz gerekiyor? Eğer x üzerinde ilerlemek istiyorsak, bu noktadan, bu noktaya gitmemiz gerekiyor. Eksi 3 noktasından, 0'a gitmeliyiz. Eksi 3'ten, 0'a gidiyoruz. x'deki değişimi görüyoruz. Çizdiğim üçgenin adı delta. Delta değişim anlamına geliyor. x'deki değişim 3'e eşit. Denklemdeki x üzerindeki değişim de üçe eşit. Şimdi de, x'deki değişim üçe eşitken, y'deki değişimin kaç olduğunu bulmalıyız. Bu noktadan bu noktaya ilerlediğimizde, x değerinin değişimi üçe eşit. Peki, y değerinin değişimi kaça eşit? y değerinin değişimini, 3 noktasından, 2 noktasına giderek bulabiliriz. y değerinin değişimi 1'e eşitmiş. Yani, y'nin deltası eksi 1'dir. 1 birim aşağı indiğimiz için, delta y eşittir eksi 1. x değerinin değişimi 3 iken, y değerinin değişimi, eksi 1'e eşit. Bu durumda, x bölü y de, eksi 1 bölü, 3'e eşit oluyor. Yani, bu doğrunun eğimi, eksi 1 bölü 3. Eksi 1 bölü 3. Bu yaptığımız işlemleri, başka iki nokta üzerinde daha göstermek istiyorum. x doğrusu yönünde, 3'e gidebiliriz. Şimdi de başka bir yoldan gidelim. Bu noktadan başlayalım. Bu noktadan geriye hareket ettiğimizde, elde edeceğimiz sonucun yine, aynı olacağını göreceğiz. Eğer bu noktadan bu noktaya ilerlersek, x değerindeki değişim, kaç olur? x değerinin değişiminin miktarı, burada gösteriliyor. 3'ten başlayıp, eksi 3'e geliyoruz. 6 birim geriye gittik. Burada da x değerinin değişimi, eksi 6'ya eşittir. Şimdi de bu noktadan başlayalım. Buradaki x'in değişimi eksi 6. Bu noktadan başladığımızda ve 6 birim geri hareket ettiğimizde, x'deki değişimin eksi 6 olduğunu görebiliyoruz. Peki bu durumda, y değerinin değişim miktarı kaç olur? Evet, bu noktadaki y'nin değerini 1 olarak görmek mümkün. Bu noktaya geri dönersek eğer, y değeri 3 olur. Buradaki y değeri 3'tür. Yani biz burada ne yaptık? 2 birim ilerledik, ve y değerinin değişiminin, 2 olduğunu gördük. Yani y eksenindeki değişim, 2'ye eşittir. Eğim de, y ve x değerlerinin, doğrudaki değişimlerinin, birbirlerine oranıydı, değil mi? y değerindeki değişim dikey düzlemdeki, x değerindeki değişim ise, yatay düzlemdeki hareketlerinize bağlıdır. y ve x değerlerinin değişimlerinin oranı, 2 bölü eksi 6. Bunu da sadeleştirirsek zaten, eksi 1 bölü 3'tür. Kendiniz de bunun sağlamasını yapabilirsiniz. Bu iki noktadan birisini seçelim. Seçtiğimiz noktadan başlayarak, diğer noktaya kadar olan, yatay ve dikey düzlemdeki değişimlerini belirleyelim. Gördüğümüz gibi eğim hâlâ aynı ve değişmeyecek. Eğimin sabitliğini tekrar kanıtlayalım. Bu noktada, artı 3 yönünde hareket ediyoruz. Bu ise bizim x değerimizin değişimine eşit oluyor. Eğimin sabitliğini tekrar kanıtlayalım. Yatay düzlemdeki değişimimiz artı 3'tür. Peki, dikey düzlemde, yani y değerinin değişimi kaçtır? Burada tekrar aşağı iniyoruz ve görüyoruz ki yine negatif bir değer ortaya çıkıyor. y'deki değişim de, eksi 1'e eşit. y düzlemindeki değişim, eksi1'dir. x'deki değişim ise artı 3. Böylece eğimimiz yine, eksi 1 bölü 3 oluyor.