Eğim ve y Kesim Noktası

Khan Academy alıştırmalarında, çizgi grafiği diye bir bölüm var. Bu videomuzu onun üzerinden bir örnekle yapacağız. Bu videoda, x ve y ekseni kesişimlerine de biraz değineceğiz. Buradaki amaç, bu turuncu doğruyu, buradaki denklemle ifade etmektir. Bize verilen bu doğrunun denklemi ise, 1x artı1. Gördüğünüz gibi bu doğrunun bir eğimi var. Her bir birim sağa gittiğimizde bir birim yukarı çıkıyoruz. Ayrıca denklemde y ekseni kesişim noktası da 1 olarak belirtilmiştir. Bu denklem y ekseni ile, (0,1) noktasında kesişiyor. Bu örneğin amacı ise, doğrunun eğimini ve y kesişimini değiştirmek. Şimdi bu iki noktayı ele alacak olursak, Bizim amacımız bu denklemi değiştirerek, bu iki yeşil noktadan geçen bir doğru elde etmek. Bu iki noktadan geçen doğrunun denklemini oldukça basit bir yöntemle bulacağız. Burada da gördüğümüz gibi, bu eğimi değiştirebiliyoruz. Eğer eğim artarsa, doğrumuz daha dik olacaktır. Şimdi de eğim 3. Her bir sağa gittiğimizde, üç yukarı çıkıyoruz. x'deki bir birim değişim, y'deki üç birim değişime eşittir. Bu da benim eğimim. Ayrıca y'deki kesişim noktası hala 1. Eğer ben y kesişim noktamı değiştirirsem, sayıyı küçültürsem, doğrum da aşağı inecektir. Ama bu kesinlik doğrunun eğimini değiştirmemektedir. Bu işlem sadece doğruyu aşağı veya yukarı kaydırıyor. Bu iki nokta arasındaki doğrumu nasıl yapacağım peki? Bunun için doğrumuzu yeteri kadar yukarı kaydırmamız gereklidir. Kaydırıyoruz ve şimdi de eğimi azaltalım. Bu doğrunun eğiminin negatif olacağını görebiliyoruz. Eğer eğimi küçültürsem, doğrunun düz olacağını görebiliriz. Şuan ise eğim 0'dır. Bu da bize eğimin daha da küçük olması gerektiğini gösteriyor. Belki de gerçekten daha küçük. Deneyelim. Doğrunun daha dik gözükmesi gerekiyor, tıpkı bunun gibi. Tabi ki doğrunun daha yakın olması gerekiyor. Şimdi de y kesişim noktasını aşağı indirelim, eğer daha yakın yapabilirsem. Ama hala eğimim gereğinden daha fazla gibi görünüyor. Şimdi daha iyi. Hatta y kesişimini noktasını daha da aşağı indirmemiz gerekiyor. Şuan Y kesişimi ekranın dışında bir yerlerde, dolayısıyla şuan bunu göremiyoruz. Ama pek önemli değil. y kesişim noktasını azalttım ama eğimimiz hala tam olmadı. y kesişimi ekrandan çıktı zaten, ama eksi 18'de kesiştiğini söyleyebilirim. Bu da bizim şimdi ki y kesişim noktamız. Eğim eksi 5 ama yine de yeterli değil. Bu yüzden eğimi daha düşük yapmalıyız. Eğer düşürürsek, şimdi göreceğiz, eğer y kesişimi biraz daha aşağıda olursa, sanırım olacak. Evet, işte bu. Şimdi bu iki noktadan da geçiyoruz. Bu iki noktadan geçen doğrumuzun denklemi eksi 6x eksi 22 Haydi şimdi başka bir tane daha deneyelim. Bize yine 1x artı 1 denklemini verdi. Ama şimdi denklemini kurmak için iki yeni noktamız var. Eğim yine negatif olacak çünkü x ekseninde ilerlediğimizde, y ekseninde aşağıya doğru gitmemiz gerekiyor. Eğimimizi azaltmaya başlayalım. Eğim için kesirli sayı kullanıyorum, böylece doğru eğikleşiyor Bu eğim uygun gibi görünüyor. Şimdi doğrumuz sağa bakıyor, y kesişimini aşağı kaydırarak çizgiyi aşağıya indirmemiz gerekiyor. Peki y kesişim noktasını indirerek, bu iki noktaya ulaşabilecek miyiz? Evet, işte oldu. Bu da, (-5,1) ve (9,-9) noktalarından geçen doğrumuzun denklemi. (-5 bölü 7)'lik bir eğimimiz var. Her 7 birim sağa gittiğimizde, 5 birim aşağı iniyoruz. Eğer, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 giderseniz, 1, 2, 3, 4, 5 aşağı ineceksiniz. Bunu açıkça doğruda da görebiliyoruz zaten. Burada, doğrunun y kesişimi, eksi18 bölü 7. Gördüğümüz gibi y kesişim noktası eksi iki buçuğun biraz aşağısında. Bu da doğrumuzun denklemi. Şimdi başka bir tane daha deneyelim. Bu aslında eğlenceli bir uygulama, çünkü yanlış cevap verme olasılığınız yok. Doğru iki noktadan birden geçene kadar biraz karıştırabilirsiniz. Bu da size doğrunun eğimi ve y kesişimini, ne kadar aşağı ve yukarı doğru hareket ettirmeniz gerektiği konusunda ipucu verir. Bu doğrunun pozitif bir eğimi vardır, ama eğim 1'den büyük değil. Her, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 gittiğimizde, x ekseninde, 12 ilerlediğimizde, yukarı 1, 2, 3 çıkıyoruz. Bu yüzden burada ki eğimimiz 3 bölü 12 olacaktır. Sadeleştirirsek 1 bölü 4. Doğruya bakılacak olursa, eğimi biraz daha düşük olmalıdır. 3 bölü 4, yeterli değil. 1 bölü 2, birazcık daha indirilmeli. Hesapladığımız gibi 1 bölü 4 yaptığımızda doğru oluyor. Ama y kesişim noktasını aşağı kaydırmalıyız. Bir aşağı indiriyoruz ve evet, oldu. Bu çizginin eğimi 1 bölü 4'tür. Ve bu yüzden denklemi, 1 bölü 4x, artı 1 bölü 4'tür. Umarım, bu uygulamayı kullanmak ve bu çalışma hakkında bilmediklerinizi öğrenmek, size fayda sağlamıştır ve umarım günlük hayatta kullanmak üzere, eğim ve y kesişimi hakkında fikir sahibi olmuşsunuzdur.