Doğrusal Denklemlerle Modelleyelim: Spor Salonu Üyeliği ve Limonata

Bu videoda doğruların grafikleri ile ilgili birkaç problem çözmek istiyorum. Şimdi ilk problemimiz. Şimdi burada bir spor salonu yeni üylerine bir anlaşma teklif ediyor. Müşteriler kayıt için 200 lira ödüyorlar. -Bu kayıt için olan para- Ve aylık 39 lira karşılığında üye oluyorlar salona. Bu üyelik anlaşması yıl sonunda üyeye ne kadara kaça mal olur? Sorumuz bu. Haydi o zaman toplamda ne kadar ödeyeceğimizle ilgili bir denklem çıkaralım. "p" toplamda üyelik için ödeyeceğimiz ücret olsun. Spor salonunu kaç ay kullanacak olursak olalım kayıt için zaten 200 lira ödemek zorundayız. 200 lira yazacağım ilk. Bu arada her şey lira cinsinden olacak. Daha sonra orada olduğumuz her ay için 39 lira ödemek zorundayız. Yani orada bulunduğumuz ay sayısı ile 39 lirayı çarpacağız. Fark edeceksiniz ki eğer orada 1 ay geçirirsek 1 ay çarpı 39 lira ödemek zorundayız. Zaten 200 lira kayıt için verdik. toplamda 239 lira tutacak. Eğer 2 ay kalırsak 200 lira kayıt artı 39 çarpı 2 den 78 eder. 278 lira ödeyeceğiz. 2 ay için. Şimdi bunu doğrusal denklemle birleştirip grafiğini çizelim. Haydi bunu grafiğe dökelim. Doğrunun grafiğinin y eşittir mx artı b formatında-şeklinde olabileceğini hatırlayın. Bu grafik şekillerinden-formatlarından bir tanesi. Denklemi de bu şekle sokalım 200 artı 39m yi yeniden düzenleyelim. Şöyle yazalım. P eşittir 39m artı 200. Öyleyse bu denklemin eğimi ve y-keseni nedir? Kafanız karışabilir ve diyebilirsiniz ki: "ama orada x ve y vardı burada P ve m ne Yapıyor, bunların işi ne, bunlar kim?" Sadece bunun bağımsız bunun ise bağımlı değişken olduğunu hatırlayın. Buradaki bağımsız değişken. Yani kaç ay oraya gittiğiniz 'm' kaç ay oraya gittiğiniz bağımsız değişken. Ay sayısı siz seçeceksiniz ve ben de size üyeliğinizin ne kadar tutacağını söyleyeceğim. Yani aynı şey. Burada ki x gibi. Bu ise aynı y gibi. Bu şablona bakarak söyleyebiliriz ki bu y-kesenimiz ya da düşey kesenimiz. Dikey kesen ya da y keseni istediğinizi kullanın. Ben y keseni demeyi tercih ediyorum ama burada teknik olarak y yerine p-eksenini kullanılıyor. Burada ki 39 ise eğimimiz. Haydi bakalım grafiği çizelim. Sadece fikir versin diye elle çizim yapacağım. Grafiğimiz birinci bölgede olucak çünkü Negatif aylarda spor salonuna gidemeyiz ya da spor salonu biz oraya gittiğimiz için bize para ödemeyecek değil mi. İlk başta 200 lira veriyoruz. Yani 0 ay için 200 lira. Güzel. Daha sonra de her ay ek olarak 39 lira vericez. Demek ki eğimimiz 39. Burasi 1'nci ay olsun. Burası aylar cinsinden yazılacak. Bu eksen ödediğmiz para ekseni yani p ekseni. Bu ise p ekseni gibi yani y kesenimiz. Şimdi 1 ay sonra ne kadar ödeyeceğim? Pekala eğimimiz 39, yani eğer 1 ay ilerlersek yukarıya 39 birim çıkacağız. 239 olacak, tam buralarda. Eğer bir ay daha gidersek, 278 olacak. Ekseni numaralandırmak için biraz garip sayılar ama genel olarak anladınız. Aylık ne kadar maliyeti olduğunu gösteren grafiğimiz bunun gibi bir şey olacak. Peki demişler ki yılın sonunda üyelik ne kadara mal olur? Yılın sonu demek 12 ay demek Yani 12'ye kadar çıkmamız lazım. Evet buralarda bir yerde olacak. O zaman grafiğimizde yukarılarda bir yerlerde olacak. Hesaplayarak kaç olduğunu bulabiliriz yılın sonu için m değerimiz 12 olacak. m 12 ye eşit olduğunda üyeliğimiz ne kadar tutar? üyelik ücretimiz 200 artı 12 çarpı 39 olacak değil mi. Peki 12 çarpı 39 kaç eder? 2 çarpı 9 eşittir 18. 2 çarpı 3 eşittir 6 artı 1 den burası 70. Burası 78 etti tamam. Elde var 0. 1 çarpı 9 eşittir 9. 1 çarpı 3 eşittir 3. elimizde 8 artı 0 0 7 artı 9 eşittir 16. 6yı yazdık elde var 1. 1 artı 3 eşittir 4. Yani 468 lira Yani üyelik 200 lira artı 39 çarpı 12 yani 468 lira. Bu da yıl sonunda 668 lira eder. Eğer grafikte 12 ye kadar giderseniz 668'i grafikte bir yerlere işaretlemeniz gerekecek baya da yukarılar olucak. Güzel. Haydi bunlardan bir tane daha yapalım. Evet Murat ve Zeynep limonata tezgahı açtılar. Temmuz ayının ortasında buz gibi Oh şahane Limonatanın bardağını 45 kuruştan satıyorlar Zarar etmemeleri için, 25 lira kazanmaları lazım. Toplamda. Peki zarar etmemek için kaç bardak limonata satmaları gerekiyor? Sorumuz bu. Bunları y ve x, x ve y cinsinden yazalım. y yaptıkları miktara eşit olsun. x de sattıkları bardak sayısı olsun. X'in fonksiyonu olarak y kaçtır? Yani y eşittir Pekala sattıkları her bardak için 0.45 lira alıcaklar değil mi 45 kuruş yani 0.45 lira çarpı sattıkları bardak sayısı olacak. Zarar etmemek için 25 lira kazanmaları lazım. O zaman kaç bardak limonata satmaları gerekmektedir? y 25 liraya eşit olmak zorunda. Peki kaç bardak satmamız gerekiyor? Peki şimdi sadece denklemi kurmamız lazım. 0.45 tane X yani bu x satacağımız limonata sayısı, bardak sayısı 0.45 çarpı x 25 e eşit olmak zorunda. Pekala iki tarafı da 0.45 e bölelim. Denklemin sol tarafında sadece böylece x kaldı. X eşittir 25 bölü 0.45 Peki kaç eder? Tam olarak 55,55 bardak satmaları lazım, yani yuvarlarsak 56 bardak. 55,55 Bardak olmaz değil mi 55.5 bardak diye birşey yok yarım bardak satamayacağımızı düşünürsek bu imkansız. Demek ki cevabımız 56 olacakmış. zarar etmemek için 56 bardak limonata satmaları lazım. Pekala şimdi grafiğini çizelim. Bir kez daha birinci bölgedeyiz çünkü her şey pozitif. Her bardak 0.45. Bu bardak sayısı. Bu ne kadar sattıkları. 5in katları olarak arttırayım. 5,10,15 20,25 evet. Aslında konuştuğumuz noktaya gelmek için daha büyük katsayılarla arttırmam lazım. 10 un katları olarak arttırayım. 10,20,30,40 50,60. Tamam 10'un katları olarak olunca oraya ulaşabiliriz o noktaya ulaşabiliriz peki. Bu da burası da bardak sayısı. Sıfır bardak sattıklarında hiç para alamıyorlar. bu onların y-keseni. y eşittir 0. 10 bardak sattıklarında 4.50 lira kazanıcaklar. yani bu 4.50. Bu 9. Aslında şu şekilde yapmama izin verin. Sadece 9 un katlarını işaretleyeyim. diyelim ki 9,18,27 36 tamam. 10 bardak sattıklarında 4.50 yani 4 lira 50 kuruş kazanıcaklar. 10 çarpı 4.50. Tam burada. 20 bardakta, 9 lira alıcaklar. Devam ettirebiliriz. 40 bardakta 18 lira kazanıcaklar. Evet eğimi gördünüz. 10 birim gittiğinizde, 4.50 birim yukarı çıkıyorsunuz. Grafiğimiz bu şekilde görünecek. Düzgün bir doğru olmak zorunda. Zarar etmemeleri gereken noktayı görmek istiyorsanız 25 liraya bakmamız lazım yani tam buralarda Zarar etmeme noktaları 25 lira tam buralarda. Doğru bu şekilde görünecek. Eğer nokta 25 liraysa, 56 bardak satmak zorundalar. 56 bardak limonata sattılar mı zarar etmeyecekler. İşte bu kadar.