Doğrusal Fonksiyonları Karşılaştıralım: Tırmanış

Alize ve Nedim duvar tırmanma yarışındalar. Alize'nin duvardaki yüksekliği, a eşittir 1 bölü 3 t artı 5 denklemi ile verilmiştir burada a, Alize'nin t saniye tırmandıktan sonraki yüksekliği. Nedim, yarışa Alize ile aynı zamanda başlamıştır ve o da sabit bir hızla tırmanmaktadır. Onun yüksekliği ise, aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Kim daha yüksekte başlamıştır? Başladıkları noktanın yüksekliğini karşılaştırabilmemiz için, önce t eşittir 0 iken hangi yükseklikte olduklarını bulmamız gerekiyor. t eşittir 0 iken, yani yarış başlandığında yükseklikleri neydi? Alize'nin yüksekliğini denkleme bakarak hesaplayalım. t eşittir 0 olduğunda, 1 bölü 3 çarpı 0, 0 eder artı 5, Alize 5 adım yükseklikteymiş, 5 feet. t eşittir 0 iken Alize'nin yüksekliği 5 adım. Şimdi tabloya bakarak Nedim'in yüksekliğini hesaplayalım. Bunu değişik yollarla bulabiliriz. Örneğin bu tabloyu geriye doğru tamamlayabiliriz. Buraya küçük bir tablo çizelim. Burada süre burada da Nedim'in yüksekliği olsun. Nedim'in yüksekliğini N ile gösterelim.N, Nedimin yüksekliği. t eşittir 6 saniye olduğunda, duvardaki yüksekliği 6 adım. t eşittir 8 olduğunda, yükseklik 7. t eşittir 10 olduğunda, yükseklik 8 adım. Peki burada neler oluyor? Her 2 saniye geçtiğinde, Nedim'in duvardaki yüksekliği 1 adım artıyor. Bunu geriye doğru da hesaplayabiliriz. Eğer 2 saniye çıkarırsak, 4 saniyeye gelirsek, yüksekliği 1 adım azalacak. Eğer 2 saniye daha geriye gelirsek, yüksekliği 1 adım daha azalacak. Bunu yapabiliriz, çünkü tırmanma hızının sabit olduğunu, değişmediğini biliyoruz. Eğer başlangıç zamanına, t eşittir 0'a geri gelirsek, Nedim'in yüksekliği 3 adım olacak. Alize, Nedim'den daha yüksekte başlamış. Yani doğru seçenek bu olacak. Bu soruyu tabi farklı şekilde de çözebilirdik. Nedim için, Alize gibi bir denklem yazabilirdik ve t eşittir 0 değeri için sonucu bulurduk. Bunu yapmak için, Nedim yüksekliğini sürenin bir fonksiyonu olarak yazmalıyız. Bu fonksiyon da doğrusal bir fonksiyon olacak çünkü Nedim de Alize gibi sabit bir hızla tırmanıyor. Denklemi yazalım: N eşittir m yani eğim artı t süre artı b, bu da sabit m'yi, yani eğimi ve Nedim'in başlangıç pozisyonunu nasıl bulcaz? Eğim, yükseklikdeki değişim bölü süredeki değişim değil mi. Süre 2 yükseldikçe, yüksekliğin 1 arttığını biliyoruz. Yani m 1 bölü 2'ye eşit olacak. Nedim her saniyede 1 bölü 2 adım yükseliyor. Şimdi m değerini denkleme yazabiliriz: N eşittir 1 bölü 2 t artı b Peki b'yi nasıl bulacağız? b'yi bulmak için, tablodaki değerleri kullanabiliriz. Bu değerlerin her birisi, her bir tanesi bu denklemi geçerli kılacak. 6'yı kullanalım. Süre 6 olduğunda, yüksekliğin de 6 olduğunu biliyoruz. Denklemimiz 6 eşittir 1 bölü 2 çarpı 6 artı b şekline dönüştü. Yani bu da 6 eşittir 3 artı b Her iki taraftan 3 çıkartırsak, b'nin 3'e eşit olduğunu buluruz, kolay. Nedim'in yüksekliğinin süreye göre fonksiyonunu bulduk. N eşittir 1 bölü 2 t artı 3 Aynı Alize'nin denklemine benzedi. Şimdi, t eşittir 0 iken Nedim'in yüksekliğinin 3 olduğunu bulabiliriz. Başlangıçta Nedim'in yüksekliği, Alize'nin yüksekliğinden daha az.