If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

İkinci Dereceden Denklem Sistemleri: Her İki Değişkenin de Karesi Alınmış

Video açıklaması

y eşittir 1 bölü2 x ve 2x kare eksi y kare eşittir 7 denklemler sisteminin çözümleri nelerdir? Soruda çözümler diye soruluyor, çünkü bu eğriler iki kez kesişiyor olabilir. Bakalım burada neler oluyor. y eşittir 1 bölü 2 x ve 2x kare eksi y kare eşittir 7 Bunu çözmenin en iyi yolu, bilinmeyenlerden bir tanesini alıp diğer denklemde yerine koymak. y için 1 bölü 2 x değerini alıp bu denklemde kullanmak baya pratik görünüyor. Çünkü burada y'nin değerini zaten bulmuşlar sağdaki denklemde ise baya bir işlem yapmamız gerekebilir. Sağdaki denklemde y değeri için 1 bölü 2 x kullanalım, ve x'in değerini bulabiliyor muyuz bakalım. Bu denklemde 2 x kare eksi y kare vardı şimdi y'nin yerine, buradaki y'nin yerine 1 bölü 2 x yazıyoruz bunun karesini alcaz ve bu da 7'ye eşit olacak. Şimdi x'in değerini bulabiliriz. 2 x kare eksi 1 bölü 2'nin karesi 1 bölü 4 x kare eşittir 7. 2 x kare'den 1 bölü 4 x kare'yi çıkarıyorum. Yani 1 tam 3 bölü 4 x kare kalacak. Veya bunu 8 bölü 4, bunu da 1 bölü 4 olarak düşünebilirsiniz, sonuç 7 bölü 4 x kare ve buda eşittir 7. Her iki tarafı 7 bölü 4'ün tersi ile çarpalım bakalım ne olcak. Çarpı 4 bölü 7 ve burası da aynı şekilde çarpı 4 bölü 7. Eşitliğin her iki tarafını da 4 bölü 7 ile çarptım. Bunlar sadeleşti. x kare eşittir 4 sonucuna ulaştık. x artı 2 veya eksi 2 olabilir. 4'ün kareköklerinden pozitif olan ve negatif olan. x'in artı 2 veya eksi 2 olabileceğini bulduk. Şimdi bunu y'nin değerlerini bulmak için kullanalım. Eğer x eksi 2 ise, bu durumda y eksi 2'nin yarısı kadar olacak, yani eksi 1 olacak. eksi 2, eksi 1. Bu noktaların her ikisi de ilk denklemi doğru kılar. Ve tabi buradaki ikinci denklemi de doğru kılar hemen kontrol edelim: 2 çarpı 2'nin karesi 2'nin karesi 4, 2 çarpı 4 eşittir 8 eksi y kare 1'in karesi 1 yani 1 eşittir 7. 2 çarpı eksi 2'nin karesi yine 8 olur, eksi 1, eşittir 7. Yani bu denklemler sisteminin sonuçları 2'ye 1 yani x ekseni 2 y ekseni 1 ve eksi 2'ye, eksi 1'dir X eksi 2 ve y eksi 1.