Çemberlerin Teğetleri ile İlgili Soru 3

Şekildeki AC doğrusu, O merkezli daireye, C noktasında teğet olarak gösterilmiş. AC doğru parçasının uzunluğu soruluyor. İsterseniz videoyu burada durdurun ve bu soruyu nasıl çözebileceğinizi biraz düşünün. Evet, kendinize biraz süre verip soruyu çözdüğünüzü eminim ama gelin şimdi de birlikte tekrar çözelim. Bu sorudaki kilit nokta, AC doğrusunun O merkezli daireye teğet olması. AC doğrusunun daireye C noktasında teğet olması demek, AC doğrusunun dairenin yarıçapına dik olması demektir. Yani buradaki açı, dik bir açıdır. Peki, bu bilgi neden bu kadar önemli? Önemli çünkü bu sayede, AOC üçgeninin, AOC üçgeninin bir dik üçgen olduğunu biliyoruz! Ve bir dik üçgenin 2 kenarının uzunluğunu biliyorsak Pisagor teoremini kullanarak, 3. kenarının uzunluğunu kolaylıkla bulabiliriz! OC kenarının uzunluğunu biliyoruz, OA için aynı şeyi söyleyemeyeceğim. Bize sadece AB’nin 2 birim olduğu bilgisi verilmiş… Şu anda ne söylediğinizi çok iyi biliyorum... OA’nın uzunluğunu biliyoruz zaten diyorsunuz. Çünkü BO yarıçap! Öyle değil mi? BO’nun uzunluğu diğer tüm yarıçapların uzunluğuna eşit olmalı! Yani 3 birim olmalı Daire üzerindeki herhangi bir noktanın merkeze olan uzaklığına eşit, Aynı C’nin O’ya olan uzaklığı gibi. O halde, BO’nun 3 birim olduğunu da , bulduğumuza göre, Üçgenin hipotenüsünün uzunluğunun 5 birim olduğunu söyleyebiliriz. Şimdi AC doğru parçasının ya da kenarının uzunluğunu bulmamız gerekiyor. Gelin buna x diyelim. Pisagor teoremine göre, X’in karesi ile 3’ün karesinin toplamının, Hipotenüsün karesine yani 5’in karesine eşit olduğunu biliyoruz. Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs deniyor, öyle değil mi ? Evet, o zaman X kare artı 9 eşittir 25. İki taraftan da 9 çıkaralım, X kare eşittir 16 Buradan da, x’in 4 olduğunu kolaylıkla bulduk 16’nın karekökü 4’e eşittir! X, AC’ye eşit olduğuna göre, AC’nin uzunluğunu 4 birim olduğunu bulmuş olduk! Şahane ! Bu kadar kolay :)