Ana içerik
11. Sınıf
Konu: 11. Sınıf > Ünite 5
Ders 2: Çemberde Yay Uzunluğu- Yay Uzunlukları
- Yay Uzunluğunu Bulalım
- Yay Uzunlukları
- Kısmi Daire Alanı ve Yay Uzunluğu
- Denklem Olarak Verilen Yay Uzunluklarını Bulalım
- Denklem Olarak Verilen Yay Uzunlukları
- Bir Merkez Açının Karşısındaki Yayın Uzunluğu
- Verilen Yay Uzunluğuna Göre Merkez Açıyı Bulalım
- Çevrenin Bir Kesidi Olarak Yay
- Yayın Uzunluğunu Açı Ölçüleriyle Bulalım
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
Çevrenin Bir Kesidi Olarak Yay
Sal Khan, yayın gördüğü merkez açının radyan ölçüsünü kullanarak, bir yayın uzunluğunun çemberin çevresinin kaçta kaçı olduğunu buluyor.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.
Video açıklaması
Diyelim ki bir çemberimiz var. Buraya şöyle dikkatlice güzel bir çember çizelim. Evet biraz tüylü bir çember oldu ama neyse... Peki, bu benim çemberim ve bu da çemberimin merkezi. Ve diyelim ki bu çember üzerinde bir yayımız var. Bu yayı da yeşille çizelim. Yay, çemberin bir parçası ve bir açıya karşılık geliyor. Yani bu benim yayım ve bu yayı karşılayan bir açı var. Çizdiğimiz yayın bitiş noktalarından merkeze doğru gidersek, yaya karşılık gelen açıya ulaşıyoruz. Bu açıya da teta diyelim. Ve diyelim ki teta açısı, 2 radyana eşit. Şimdi sorum şu: Bu yeşil yay tüm çember uzunluğunun ne kadarını oluşturuyor? Bu sorunun cevabını vermek için öncelikle radyanın ne olduğunu hatırlayalım. Eğer yayın karşısında kalan açı 2 radyana eşitse, bunun anlamı yayın uzunluğunun, 2 radyana karşılık gelen uzunluğa eşit olmasıdır. Eğer bu yarıçapın yani radyanın uzunluğu r olursa ve eğer buradaki açı 2 radyansa, bu açının karşısında kalan yay da 2 radyan uzunluğunda olacaktır. Yani buradaki mesafe iki radyana eşit. Şimdi düşünelim, bu yayın uzunluğu tüm çemberin uzunluğunun, tüm çemberin çevresinin ne kadarını oluşturuyor? Geometride tüm çemberin çevresinin 2 pi radyana eşit olduğunu biliyoruz. O zaman bu yay tüm çemberin ne kadarını oluşturur? Yay uzunluğu 2 radyandı. 2 radyan bölü 2 pi radyan. 2’ler birbirini götürür. r’ler de birbirini götürür. Ve geriye 1 bölü pi kalır. Yani yay uzunluğu, toplam çevre uzunluğunun 1 bölü pi kadarını oluşturuyormuş. Şahane!