Çevrenin Bir Kesidi Olarak Yay

Diyelim ki bir çemberimiz var. Buraya şöyle dikkatlice güzel bir çember çizelim. Evet biraz tüylü bir çember oldu ama neyse... Peki, bu benim çemberim ve bu da çemberimin merkezi. Ve diyelim ki bu çember üzerinde bir yayımız var. Bu yayı da yeşille çizelim. Yay, çemberin bir parçası ve bir açıya karşılık geliyor. Yani bu benim yayım ve bu yayı karşılayan bir açı var. Çizdiğimiz yayın bitiş noktalarından merkeze doğru gidersek, yaya karşılık gelen açıya ulaşıyoruz. Bu açıya da teta diyelim. Ve diyelim ki teta açısı, 2 radyana eşit. Şimdi sorum şu: Bu yeşil yay tüm çember uzunluğunun ne kadarını oluşturuyor? Bu sorunun cevabını vermek için öncelikle radyanın ne olduğunu hatırlayalım. Eğer yayın karşısında kalan açı 2 radyana eşitse, bunun anlamı yayın uzunluğunun, 2 radyana karşılık gelen uzunluğa eşit olmasıdır. Eğer bu yarıçapın yani radyanın uzunluğu r olursa ve eğer buradaki açı 2 radyansa, bu açının karşısında kalan yay da 2 radyan uzunluğunda olacaktır. Yani buradaki mesafe iki radyana eşit. Şimdi düşünelim, bu yayın uzunluğu tüm çemberin uzunluğunun, tüm çemberin çevresinin ne kadarını oluşturuyor? Geometride tüm çemberin çevresinin 2 pi radyana eşit olduğunu biliyoruz. O zaman bu yay tüm çemberin ne kadarını oluşturur? Yay uzunluğu 2 radyandı. 2 radyan bölü 2 pi radyan. 2’ler birbirini götürür. r’ler de birbirini götürür. Ve geriye 1 bölü pi kalır. Yani yay uzunluğu, toplam çevre uzunluğunun 1 bölü pi kadarını oluşturuyormuş. Şahane!