Değişkenli Logaritmik Denklemler

Bizden log x artı log 3 eşittir, 2 log 4 eksi log 2'yi çözmemiz istendi. Şimdi tekrar yazalım. Elimizde log x artı log 3 eşittir 2 kere log 4 eksi log 2 var. Hemen bir hatırlatma: Ne zaman tabanı yazılmamış bir logaritma görürseniz, taban 10'dur. O zaman buraya, buraya, buraya ve buraya 10 yazabiliriz. Ama bu örneğin devamı için, vakit kazanmak için, 10 yazmayacağım. Ama unutmayın, sadece log 10 tabanından bahsediyor. Şimdi buradaki anlatım 10'un x yapan kuvvetini ifade ediyor. Bu da 10'un 3’e eşit olan kuvvetini. Şimdi bakalım logaritmanın hangi özelliklerini kullanabiliriz. Bildiğimiz üzere, a tabanında log b artı a tabanında log c, a tabanında log bc olur, ki burada da taban hepsinde aynı yani 10. Bunu da yazalım, b kere a tabanında log c, a tabanında log c üzeri b'ye eşit. a tabanında log b eksi a tabanında log c; . a tabanında log b bölü c'ye eşittir. Bunu zaten yukarıda yazdığım iki kuraldan da çıkarabilirsiniz Şimdi, bu kuralları nasıl uygulayabileceğimize bakalım. log x artı log 3'ümüz var. Tabanlarımızın hepsi aynı. Burada, logaritmaların toplamıyla ilgili olan kuralı kullanabiliriz. Yani bu kısım, 10 tabanında log 3x'e eşit olacak. Sonra hala 10 tabanında log 2'miz var. Bu son kuralı da kullanalım. Bir logaritmadan başka bir logaritmayı çıkartacağız. Bu 10 tabanında log 16 bölü 2 olacak. Yani log 10 tabanında 8. Sağ taraf log 10 tabanında 8'e sadeleşti. Sol taraf ise log 10 tabanında 3x'e sadeleşti. Şimdi, 10 üssü bir sayı 3x ediyor. Bu sayı aynı zamanda 10 üzeri 8’e de eşit. Şimdi, 10 üssü bir sayı 3x ediyor. Yani 3x, eşittir 8 O zaman iki tarafı 3'e bölebiliriz. Böylelikle x, 8 bölü 3'e eşit olur. Başka bir yol ise buradaki kuvvet. Eğer 10'un bu kuvvetini alırsam, 3x'i elde ediyorum. 10'un bu kuvveti, 8 ediyor. O zaman 8 ve 3x aynı şey olmalılar. Bunu daha farklı bir şekilde de düşünelim. Denklemin iki tarafındaki değerleri de 10'un kuvveti olarak kullanalım. Eğer 10'un 3x eden kuvvetini bulmak için 10'un bu kuvvetini alıyorsam, o zaman tabi ki 3x'i elde edeceğim. Eğer 10'un 8 eden kuvvetini bulmak için 10'un bu kuvvetini alıyorsam, o zaman tabi ki 8 elde edeceğim. Yani burada, 10 ve tabanlar sadeleşir. Şimdi bir kez daha 3x'in 8'e eşit olduğunu bulduk Sadeleştiğinde, x eşittir 8 bölü 3 ediyor.