Logaritma Özellikleri 2

Tekrar hoşgeldiniz! Şimdi size logaritmaların iki özelliğini daha göstereceğim. Bu sefer anlatacağım özelliğin, oldukça net ve basit olduğunu düşünüyorum. Logaritmaların özelliklerini rahatça öğrenebilmenizin en iyi yolu, bu özellikleri soru çözerken kullanmanızdır. Matematikte asıl amaç sadece sınavı geçmek ya da bir sıradaki sınavdan yüksek bir not almak değildir. Matematikte önemli olan, tüm bu bilgileri anlamaktır. Bu sayede bunları hayatınıza uygulayabilirsiniz ve her matematiğe ihtiyaç duyduğunuzda bir şeyleri silbaştan öğrenmek zorunda kalmazsınız. Sıradaki üzerinde duracağımız kurala göre, eğer A ile logaritma B tabanında C'yi çarparsam, bu logaritma B tabanında C üzeri A'ya eşit olur. Etkileyici, değil mi? Şimdi bunun nasıl olabildiğine bakalım. Diyelim ki elimizde 3 çarpı log 2 tabanında 8 olsun. Bu durumda, elimizdeki kural bize bunun logaritma 2 tabanında 8 üzeri 3 olacağını söylüyor. Bu ikisi aynılar. Bunu hesaplayabiliriz. Logaritma 2 tabanında 8 nedir? Yani, 2'nin hangi kuvveti 8 eder? 2 üzeri 3, 8 eder değil mi? Dolayısıyla burası 3. Burada da 3'ümüz var. Dolayısıyla 3 çarpı 3 ediyor. Bu eşitliğimizin sonucu 9. Eğer bu 9 ediyorsa, elimizdeki soru ile kullandığımız kuralın doğruluğunu denemiş olduk. İsterseniz, bir ara tekrar bu kuralları kanıtladığımız videolara göz gezdirebilirsiniz. Ama öncelikli olarak önemli olan, bu kuralı nasıl kullanacağımızı anlamamız. Bakalım, 2 üzeri 9 nedir? Bu biraz büyük bir sayı ediyor. Aslında ben cevabı biliyorum, bu 512 ediyor. Çünkü son videoda 2 üzeri 8'in 256 olduğunu hesapladık. O zaman 2 üzeri 9'a, 512 olmalı. 8 üzeri 3 de 512 ediyor. Demek ki doğru yapmışız. Çünkü logaritma 2 tabanında 512, 9'a eşit olacak. 8 üzeri 3 nedir? 8'in karesi 64, o zaman 8'in kübünü bulmak için bir kere daha 8 ile çarpmamız lazım. Bir bakalım.4 çarpı 8. 2 yazdık elde var 3. 6 kere 8 512 gibi duruyor. Doğru. Bunu başka yollarla da yapabilirdik. Çünkü 8'in 3'üncü kuvvetinin, 2'nin 9'uncu kuvvetiyle eşit olduğunu söyleyebilirdik. Bunu nasıl biliyoruz? 8 üzeri 3, 2 üzeri 3 üzeri 3'e eşit değil mi? Bu kısım 8'e eşit. Bunu nerden biliyoruz derseniz, üslerin kuralları konusunda görmüştük. Bir sayının kuvvetini alıp sonra da onun kuvvetini aldığınızda, kuralın bize söylediğine göre kuvvetleri çarpabiliriz. Aslında gördüğünüz gibi, logaritmaların özellikleri de üslü sayıların özelliklerinden geliyor. Ama bu sunumda buna çok değinmeyeceğim. Bu kuralların üzerinde ayrıntılı olarak durduğumuz bir videomuz var zaten. Sıradaki inceleyeceğimiz kurala geçelim. Zamanımız kalırsa hepsini tekrar edip, üzerine soru çözeriz. Eğer hesap makinası bağımlısıysanız, bu size öğreteceğim kural sizin için oldukça kullanışlı olacaktır. Diyelim ki elimde log B tabanında A eşittir log C tabanında A bölü log C tabanında B. Neden bu hesap makinası bağımlıları için kullanışlı bir özellik? Diyelim ki, derse gidiyorsunuz. O günkü derste de bir sınavınız var. Öğretmeninizden hesap makinası kullanabileceğinizi ve hesap makinası kullanarak log 17 tabanında 357'yi bulmanızı istediğini söylüyor. Tabi hemen, hesap makinasında logaritmalar için 17 tabanı için tuş arayacaksınız, ve bulamayacaksınız. Çünkü makinada log 17 tabanı için bir tuş yok. Elinizde sadece log tuşu ve Ln tuşu olduğunu fark edeceksiniz. Hesap makinanızdaki Log tuşu büyük 10 tabanındadır, Ln tuşu ise e tabanındadır. e bir sayıdır, 2.71 gibi bir sayıya tekabül ediyor. Oldukça da harika bir sayı, ama bununla ilgili konuları daha sonraki bir sunumda konuşacağız. Ancak, hesap makinanızda kullanabileceğiniz sadece iki taban var. Eğer başka bir logaritma tabanında hesaplama yapmak istiyorsanız bizim bu üzerinde duracağımız kuralı kullanırsınız. Mesela sınavda log 17 tabanında 357 verilmiş. Bunu hesap makinasında hesaplayabilmek için farklı bir tabanda yazmamız gerekecek. log e ya da 10 tabanını kullanabiliriz. Bunun log 10 tabanında 357 bölü log 10 tabanında 17 olduğunu söyleyebiliriz. Bu sayede, hesap makinamızdaki log butonlarıyla bunun neye eşit olduğunu bulabiliriz. Oldukça kolay bir işlem haline geldi. Bu hesap makinası bağımlıları için müthiş bir özellik. Konuya dönecek olursam, bu özellik büyük ihtimalle günlük hayatta en çok kullanacağınız özellik. Ben bunu hala mesleğimde kullanıyorum. Logaritmanın çok kullanışlı olduğunu bilmelisiniz. Hadi bir iki örnek yapalım. Log 2 tabanında kare kök 32 bölü kare kök 8 Bunu nasıl biraz daha kullanışlı bir şekilde yazabilirim? Düşünelim. Bu yazdığım ifade, log 2 tabanında, 32 bölü kare kök 8 üzeri, 1 bölü 2'ye eşit, değil mi? Üzerinde durduğumuz kurallardan birine göre, bunu da 1 bölü 2 çarpı log 2 tabanında 32 bölü kare kök 8 şeklinde yazabiliriz. Sadece kuvveti aldım ve bu kuvveti, elimizdeki ifadenin katsayısı yaptım. Bunu videonun başında öğrenmiştik. Burada elimizde bir kesir var, değil mi? Log 2 tabanında 32 bölü log 2 tabanında kare kök 8. Öğrendiğimiz diğer kuralı kullanabiliriz. 1 bölü 2'yi parantezin dışında bırakalım. Bu arada tabanı yazmayı unutmuşum, hemen yazayım. Logaritma 2 tabanında 32 eksi logaritma 2 tabanında kare kök 8. Değil mi? Bir bakalım. Bunun, 1 bölü 2 çarpı log 2 tabanında 32 eksi 1 bölü 2 çarpı log 2 tabanında 8 olduğunu söyleyebiliriz. Bu özelliği videonun başında öğrenmiştik. Şimdi de bu 1 bölü 2'yi parantezin içine dağıtalım. 1 bölü 2 log 2 tabanında 32 eksi 1 bölü 4 log 2 tabanında 8. Bu da 5 bölü 2 eksi... log 2 tabanında 8, 3 yapar. 3 çarpı 1 bölü 4, 3 bölü 4 eşittir 7 bölü 4. Belki birkaç hesaplama hatası yapmış olabilirim ama neyse bu konuyu anlamanıza etki ettiğini zannetmiyorum. Tekrar görüşmek üzere!