Açı Toplam Formüllerini Kullanarak Trigonometrik İfadeleri Sadeleştirme

Kos 2 teta C’ye eşitmiş ve tetanın ölçüsü, sıfırla pi arasındaymış. sin teta için C’yi kullanarak bir formül yazmamızı istiyorlar, güzel. Ben de soruyu karalama defterime kopyaladım, şimdi bakalım neymiş. Kos 2 teta, C’ye eşitti, evet, C eşittir kos 2 teta. Toplam açı formüllerini hatırlıyorsunuz değil mi?Mesela, Kosinüs alfa artı beta Kos alfa çarpı kos beta eksi sin alfa çarpı sin betadır. Peki bu formülü burada kullanabilir miyiz? Bakın, bu teta artı teta. O zaman, bunu kos ve sin kullanarak tekrar yazabilirim. Ve daha sonra, kos yerine sin kullanmanın bir yolunu da bulursam, soruyu çözmüş olurum. Evet başlıyoruz. Kos 2 tetayı şöyle yazalım, kos teta artı kos teta Ve artık, toplam açı formülünü uygulayabiliriz. Kos teta artı teta eşittir, kos teta çarpı kos teta eksi sin teta çarpı sin teta Bu, kos kare tetaya, Bu da sin kare tetaya eşittir. Yani kos kare teta eksi sin kare teta. Evet, c’yi, kos kare teta ve sin kare teta kullanarak baştan yazmayı başardık. Ama soruda sin teta isteniyor. Burada sadece sin teta bırakabilirsek, yani kos kare tetayı sin tetaya çevirebilirsek, Sin tetanın ne olduğunu bulacağız. Bir bakalım. Pisagor özdeşliğinden, kos kare teta artı sin kare tetanın 1 olduğunu biliyoruz. Peki, kos kare tetayı yalnız bırakırsak, ne olacak, hemen yapalım. İki taraftan da sin kare teta çıkaralım. Kos kare teta eşittir 1 eksi sin kare teta! Şimdi buraya, kos kare teta yerine, 1 eksi sin kare teta koyalım, Ve 1 eksi sin kare teta eksi sin kare teta elde edelim. Bunların hepsi, C’ye eşit. Devam, C eşittir 1 eksi 2 sin kare teta. Sin teta’nın ne olduğunu bulmamıza çok az kaldı. Önce iki tarafı da eksi 1’le çarpacağım ve böylece terimlerin yerleri değişmiş olacak. Eksi c eşittir 2 sin kare teta eksi 1 Şimdi iki tarafa 1 ekleyelim, 1 eksi C eşittir 2 sin kare teta. 2’ye bölelim ve sin kare teta eşittir 1 eksi c bölü 2 bulalım. Sin teta için iki tarafın karekökünü almamız lazım Sin teta eşittir, artı eksi karekök içinde 1 eksi c bölü 2 Ama hangisi? Evet şimdi, videoyu bir kere daha durdurun ve burada verilen bilgileri kullanarak bu soruya bir cevap arayın. Pozitif mi yoksa negatif mi? Soruda, tetanın sıfırla pi arasında olduğu bilgisi verilmiş. Şuraya hemen, sıfır ve pi radyan aralığında minik bir birim çember çizelim. Burası sıfır radyan, burası da pi. Bu bilgiye göre, teta, ya birinci ya da ikinci çeyrekte olacak değil mi? Böyle bir açı olabilir, böyle de olabilir. Ama böyle olamaz. Bir açının sinüsü neydi? Y koordinatı. Birinci ve ikinci çeyrekte y koordinatı her zaman pozitiftir. Bu da, pozitif kökü almamız gerektiğini söylüyor Ve sin teta’yı karekök içinde 1 eksi c bölü 2 olarak bulacağız. Cevabı kontrol etmek için soru ekranına dönelim, Sin teta eşittir, karekök içinde 1 eksi C bölü 2. Ve tabiki doğru.