Kosinüs Açı Toplam Formülü

Buradaki ABC üçgeninın bir dik üçgen olduğunu düşünüyorum, çünkü Pisagor teoremini sağlıyor. 8’in karesi 64, artı 15’in karesi 225, 289 eder. 289’un karekökü de, 17. Evet, Pisagor teoremini sağladığı için, bu açı, 90 derece. Yani dik açı. Bizden, ABC açısı, artı 60 derecenin kosinüsünü bulmamızı istiyorlar. Bu haliyle, bunu nasıl bulabiliriz, hiçbir fikrim yok ama artık ustası olduğumuz trigonometrik özdeşlikler sayesinde, bunu, başka bir şekilde ifade edip, sonucu bulabileceğimizi biliyorum. Peki, nedir bu trigonometrik özdeşlik? Tabi ki de, kosinüs a artı b. Hemen hatırlayalım. Kosinüs a çarpı kosinüs b, eksi sin a çarpı sin b. a yerine, ABC açısını koyalım. ve b yerine de 60 dereceyi koyalım. Kosinüs ABC açısı, çarpı kosinüs 60 derece, eksi sinüs ABC açısı çarpı sinüs 60 derece. Evet, buraya ABC yazalım. Ve buraya da... Buraya ve buraya da, 60 derece yazalım. ABC açısının kosinüsüyle başlayalım. Tabi önce, ünlü kısaltmamız SKAH, KOKOH ve TAKAKO’yu da not edelim şöyle. Neydi SKAH? Sinüs eşittir karşı bölü hipotenüs. KOKOH dediğimiz de kosinüs eşittir komşu bölü hipotenüs ve TAKAKU da tanjant eşittir karşı bölü komşu. Evet, kosinüs için ne dedik? Komşu bölü hipotenüs dedik. Bu açı için, komşu bölü hipotenüs, 15 bölü 17 eder. Evet, bu, 15 bölü 17 olacak. Evet, 60 derecenin kosinüsü için de, gelin bir 30-60-90 üçgeni çizelim. 30-60-90 üçgenimiz... Böyle. Burası 60 derece. Burası da 30. Hipotenüs 1. 30 derecenin karşısındaki kenar 1 bölü 2. Ve 60 derecenin karşısındaki kenar da, bu çarpı karekök içinde 3 yani karekök içinde 3 bölü 2. 60 derecenin kosinüsü... Daha önce kullanmadığımız bir renk kullanayım. Kosinüs 60 derece, komşu bölü hipotenüsten, 1 bölü 2 bölü 1, yani 1 bölü 2 olur. Şimdi sırada ABC açısının sinüsü var. Sinüs neydi? Karşı bölü hipotenüs. Yani 8 bölü 17. Geriye 60 derecenin sinüsü kaldı. Karşı bölü hipotenüs. Yani, karekök içinde 3 bölü 2 bölü 1, yani karekök içinde 3 bölü 2. Artık, ABC açısı artı 60 derecenin sinüsünü bulmak için her şeyimiz var. Kosinüs ABC, 15 bölü 17, çarpı kosinüs 60 derece, 1 bölü 2, eksi sin ABC, 8 bölü 17 çarpı sinüs 60 derece, karekök içinde 3 bölü 2. Sadeleştirelim. Bakalım, bununla bunu çarparsak, 15 bölü 34 buluruz. 8 bölü 2, 4 eder. Burası da, 4 karekök içinde 3 bölü 17 olur. İsterseniz, bunun paydasını 34 olarak bırakıp, payı da 8 karekök içinde 3 olarak alabilirsiniz ama çok da farklı bir şey elde etmiş olmazsınız. O yüzden bu sonuç yeterince sade, böyle bırakalım.