If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

12. Sınıf

Konu: 12. Sınıf > Ünite 4

Ders 1: Analitik Düzlemde Bir Noktanın Öteleme Dönüşümü Altındaki Görüntüsünün Koordinatları
Matematik
12. Sınıf
4. Ünite Dönüşümler
Analitik Düzlemde Bir Noktanın Öteleme Dönüşümü Altındaki Görüntüsünün Koordinatları
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Ötelemenin Görüntüsü

Google Classroom
Verilen bir şeklin verilen bir ötelemeye göre görünütüsünün nasıl çizileceğini öğrenmek ister misiniz?

Giriş

Bu makalede, şekilleri öteleme sanatı üstünde alıştırmalar yapacağız. Matematiksel dilde konuşursak, verilen bir şeklin verilen bir ötelemeye göre görüntüsünün nasıl çizileceğini öğreneceğiz.
open angle, a, comma, b, close angle ile öteleme, tüm noktaları x yönünde a birim ve y yönünde b birim hareket ettiren bir dönüşümdür. Böyle bir dönüşüm genel olarak T, start subscript, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, end subscript şeklinde temsil edilir.

Bölüm 1: Noktaları öteleme

Bir örnek problem üstünde çalışalım

A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis'nin T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, comma, 5, right parenthesis, end subscript dönüşümüne göre görüntüsü olan A, prime'nü bulun.

Çözüm

T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript ötelemesi, tüm noktaları x yönünde start color #01a995, minus, 10, end color #01a995 ve y yönünde start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c hareket ettirir. Başka şekilde ifade edersek, her şeyi 10 birim sola ve 5 birim yukarı kaydırır.
Artık A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis'den 10 birim sola ve 5 birim yukarı gidebiliriz.
A, prime'nü cebir yoluyla da bulabiliriz:
A, prime, equals, left parenthesis, 4, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, minus, 7, start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 2, right parenthesis

Sıra sizde!

Problem 1

B, left parenthesis, 6, comma, 2, right parenthesis'nin T, start subscript, left parenthesis, minus, 4, comma, minus, 8, right parenthesis, end subscript dönüşümüne göre görüntüsünü çizin.

Problem 2

left parenthesis, 23, comma, minus, 15, right parenthesis'in T, start subscript, left parenthesis, 12, comma, 32, right parenthesis, end subscript ötelemesine göre görüntüsü nedir?
left parenthesis
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Bölüm 2: Doğru parçalarını öteleme

Bir örnek problem üstünde çalışalım

Aşağıda görülen start overline, C, D, end overline doğru parçasını inceleyin. Şimdi bunun T, start subscript, left parenthesis, 9, comma, minus, 5, right parenthesis, end subscript ötelemesine göre görüntüsünü çizelim.

Çözüm

Bir doğru parçasını ötelediğimizde, aslında bu doğru parçasını oluşturan noktaların her birisini öteleriz.
Şanslıyız ki, noktaların hepsini ötelememiz gerekmiyor, çünkü sonsuz sayıda nokta var! Bunun yerine, sadece doğru parçasının bitim noktalarını ele alabiliriz.
Tüm noktalar tam olarak aynı yönde hareket ettiğinden, start overline, C, D, end overline'nin görüntüsü bitim noktaları C, prime ve D, prime olan doğru parçası olacaktır.

Bölüm 3: Çokgenleri öteleme

Bir örnek problem üstünde çalışalım

Aşağıda görülen E, F, G, H dörtgenini inceleyin. Şimdi bunun T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 10, right parenthesis, end subscript ötelemesine göre görüntüsünü, E, prime, F, prime, G, prime, H, prime, çizelim.

Çözüm

Bir çokgeni ötelediğimizde, aslında bu çekgeni oluşturan noktaların her birisini öteleriz!
Temel olarak, burada yaptığımız şey E, F, G ve H'nin görüntülerini bulmak ve bu görüntü köşeleri birleştirmekti.

Sıra sizde!

Problem 1

triangle, I, J, K'nin T, start subscript, left parenthesis, minus, 5, comma, 2, right parenthesis, end subscript ötelemesine göre görüntüsünü çizin.

Problem 2

start overline, L, M, end overline ve start overline, N, O, end overline'nun T, start subscript, left parenthesis, 10, comma, 0, right parenthesis, end subscript ötelemesine göre görüntülerini çizin.

Zor problem

T, start subscript, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis, end subscript ötelemesi triangle, P, Q, R'yi eşleştirdi. Görüntüsü triangle, P, prime, Q, prime, R, prime, aşağıda çizilmiştir.
triangle, P, Q, R'ni çizin.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.