Yerel Minimum ve Maksimum Değerlerini Tanımlama

Aşağıda verilen x değerlerinden hangilerinde, turuncuyla çizilmiş olan fonksiyonumuz, fonksiyonumuz bu, y eşittir fx …. Ne diyorduk? Bu değerlerden hangilerinde, fonksiyon, yerel maksimum ya da yerel minimum değerini alır? Şimdi, videoyu durdurun ve burada verilen x değerlerinde, yerel bir maksimum mu var yoksa yerel bir minimum mu var, karar vermeye çalışın. Birinci değer, X eşittir a, Bu noktada fonksiyon, Fa değerini alır. A’nın etrafında açık bir aralık oluşturabilirim, ve bu aralıktaki herhangi bir x değeri için, fonksiyonun alacağı değer, ya Fa’dan küçük olacaktır, ya da Fa’ya eşit! Bakın bu aralıkta Fx, kesinlikle ve kesinlikle, Fa’dan küçüktür! O halde bu nokta, yerel maksimumum değeridir! Şimdi de buna bakalım. Bu noktada fonksiyon süreksiz diyebiliriz. Yani sürekli bir fonksiyon değil. Eğer bunun içi dolu olsaydı, hemen, bunun yerel minimum olduğunu söyleyebilirdim. Ama burada, fonksiyon bir atlama yapıyor, ve fb değerini alıyor, Evet, Fb’yi işaretleyelim, Bu çok da açık değil ama, B’nin etrafında oluşturacağım açık aralıkta, herhangi bir x değeri için, Fx’in alacağı değer, Fb’den küçük ya da Fb’ye eşit olur! Bu durum, Fb’yi de, yerel maksimum değeri yapıyor! Sıra c’de, c noktasında, Yine bir süreksizlik var. Az önce yaptığımız gibi, bakalım, ’nin etrafında açık bir aralık oluşturduğumuzda, Fc burası, Bu aralıktaki x değerleri için, Fx, Fc’den küçük ya da Fc’ye eşit mi? Bu aralıkta, Fx, bu değerleri, ya da bu değerleri alıyor. Ve bu değerlerin hepsi, Fc’den büyük! Bu da, yerel minimum değerinin tanımına uyuyor! O halde Fc, yerel minimum değeridir! D’ye geçelim. Az önce b için kullandığımız mantıkla, D noktasında da fonksiyon, yerel maksimum değerini alıyor. Son olarak e’deyse, yerel bir minimum daha görüyoruz, E etrafında açık bir aralık oluşturursak, bu aralıktaki x değerleri için, Fx, Fe’den büyük ya da F e’ye eşittir. O halde E için de, yerel minimum değeridir diyebiliriz.