Zincir Kuralını Grafiksel Olarak Uygulama 1 (Eski)

Büyük gx eşittir küçük g fx ise, Büyük g üssü 2 virgül 5’i bulunuz. Büyük gx, Küçük gx ve fx’in bileşkesi. G fx olarak ifade edilmiş. Ve şekilde, küçük gx ve fx’in grafikleri var, Ama büyük gx’in neye benzediğini bilmiyoruz. Bu, fx’in grafiği, Bu da küçük gx’in. Şimdi, burada verilen bilgiler ışığında, Büyük g üssü 2 virgül 5’i bulmaya çalışalım. Öncelikle, burada verilen bilgileri tekrar bir yazalım. Büyük gx’in küçük g fx’e eşit olduğunu biliyoruz. Bizden, büyük g’nin türevinin x eşittir 2 virgül 5 noktasındaki değerini istedikleri için, büyük gx’in türevini alalım. Evet, burada, iki tarafında türevini alırsam, Sol tarafta büyük g üssü x olur. sağ tarafta ise, iki fonksiyonun bileşkesi olduğu için, zincir kuralını uygulayacağız. Küçük g’nin f’e göre türevi, Yani küçük g üssü fx çarpı, F’in x’e göre türevi, yani, F üssü x. G üssü 2 virgül 5’in ne olduğunu bulmaya çalışıyoruz, öyle değil mi? O halde, gelin, x gördüğümüz yerlere, 2 virgül 5 yazalım ve ne olacak görelim! Büyük g üssü 2 virgül 5 eşittir, Küçük g üssü f 2 virgül 5, çarpı, F üssü 2 virgül 5. F 2 virgül 5 ile başlayalım. X, 2 virgül 5’ken, Daha kolay görebilmeniz için boyayacağım, Fx, 1’e eşit! Hemen not edelim, f 2 virgül 5’in 1’e eşit olduğunu bulduk. Peki, f üssü 2 virgül 5, nedir? Bunun için, ne yapmamız gerekiyor? X’in 2 virgül 5’e eşit olduğu noktadaki teğetin eğimini bulmamız gerekiyor. Ve şansımıza, fonksiyon bir doğru olduğu için, eğimini bulmak da oldukça kolay! X ve y koordinatları tamsayı olan iki tane nokta seçelim. Mesela, bu ve bu. Bu noktadan bu noktaya, X’deki 3 birimlik artış için, Y’deki artış 2 birim. Yani y’deki değişim bölü x’deki değişim, Ya da kısaca eğim, 2 bölü 3’e eşit! Evet, şimdi, burada, f 2 virgül 5 yerine 1, F üssü 2 virgül 5 yerine de 2 bölü 3 yazalım. Ama daha bitmedi! Sırada, küçük g üssü 1 var! Dikkat edin! X, 1’ken, G’yi değil, g üssüyü arıyoruz. Yani yine, doğrunun eğimine bakacağız. Y’deki değişim bölü x’deki değişim, 2 bölü 1! Yatay eksende 1 birim gittiğimizde, dikey eksende 2 birim yukarı gidiyoruz! O halde, eğim, 2! Ve neymiş? g üssü 1 de, 2’ye eşit! Bunun yerine de 2 yazabiliriz. Böylece geriye 2 çarpı 2 bölü 3 kaldı. 2 çarpı 2 bölü 3’te, 4 bölü 3 eder ve işimiz bitti. Büyük g üssü 2 virgül 5, 4 bölü 3’e eşit! Elimizde fonksiyonların denklemleri yoktu ama, bize verilen bilgiler ve zincir kuralının da yardımıyla, X, 2 virgül 5’e eşitken, büyük G’nin türevini bulabildik!