If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Zincir Kuralını Grafiksel Olarak Uygulama 1 (Eski)

Sal f ve g'nin grafiklerinin verildiği, ve herhangi bir noktada g(f(x))'in türevinin değerini bulduğu eski bir problemi çözüyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Büyük gx eşittir küçük g fx ise, Büyük g üssü 2 virgül 5’i bulunuz. Büyük gx, Küçük gx ve fx’in bileşkesi. G fx olarak ifade edilmiş. Ve şekilde, küçük gx ve fx’in grafikleri var, Ama büyük gx’in neye benzediğini bilmiyoruz. Bu, fx’in grafiği, Bu da küçük gx’in. Şimdi, burada verilen bilgiler ışığında, Büyük g üssü 2 virgül 5’i bulmaya çalışalım. Öncelikle, burada verilen bilgileri tekrar bir yazalım. Büyük gx’in küçük g fx’e eşit olduğunu biliyoruz. Bizden, büyük g’nin türevinin x eşittir 2 virgül 5 noktasındaki değerini istedikleri için, büyük gx’in türevini alalım. Evet, burada, iki tarafında türevini alırsam, Sol tarafta büyük g üssü x olur. sağ tarafta ise, iki fonksiyonun bileşkesi olduğu için, zincir kuralını uygulayacağız. Küçük g’nin f’e göre türevi, Yani küçük g üssü fx çarpı, F’in x’e göre türevi, yani, F üssü x. G üssü 2 virgül 5’in ne olduğunu bulmaya çalışıyoruz, öyle değil mi? O halde, gelin, x gördüğümüz yerlere, 2 virgül 5 yazalım ve ne olacak görelim! Büyük g üssü 2 virgül 5 eşittir, Küçük g üssü f 2 virgül 5, çarpı, F üssü 2 virgül 5. F 2 virgül 5 ile başlayalım. X, 2 virgül 5’ken, Daha kolay görebilmeniz için boyayacağım, Fx, 1’e eşit! Hemen not edelim, f 2 virgül 5’in 1’e eşit olduğunu bulduk. Peki, f üssü 2 virgül 5, nedir? Bunun için, ne yapmamız gerekiyor? X’in 2 virgül 5’e eşit olduğu noktadaki teğetin eğimini bulmamız gerekiyor. Ve şansımıza, fonksiyon bir doğru olduğu için, eğimini bulmak da oldukça kolay! X ve y koordinatları tamsayı olan iki tane nokta seçelim. Mesela, bu ve bu. Bu noktadan bu noktaya, X’deki 3 birimlik artış için, Y’deki artış 2 birim. Yani y’deki değişim bölü x’deki değişim, Ya da kısaca eğim, 2 bölü 3’e eşit! Evet, şimdi, burada, f 2 virgül 5 yerine 1, F üssü 2 virgül 5 yerine de 2 bölü 3 yazalım. Ama daha bitmedi! Sırada, küçük g üssü 1 var! Dikkat edin! X, 1’ken, G’yi değil, g üssüyü arıyoruz. Yani yine, doğrunun eğimine bakacağız. Y’deki değişim bölü x’deki değişim, 2 bölü 1! Yatay eksende 1 birim gittiğimizde, dikey eksende 2 birim yukarı gidiyoruz! O halde, eğim, 2! Ve neymiş? g üssü 1 de, 2’ye eşit! Bunun yerine de 2 yazabiliriz. Böylece geriye 2 çarpı 2 bölü 3 kaldı. 2 çarpı 2 bölü 3’te, 4 bölü 3 eder ve işimiz bitti. Büyük g üssü 2 virgül 5, 4 bölü 3’e eşit! Elimizde fonksiyonların denklemleri yoktu ama, bize verilen bilgiler ve zincir kuralının da yardımıyla, X, 2 virgül 5’e eşitken, büyük G’nin türevini bulabildik!