If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:3:56

Video açıklaması

Aşağıdaki grafikte,g fonksiyonunu ve x eşittir 4 noktasındaki tanjantını görüyoruz. Büyük f x, Gx üzeri 3’e eşit olduğuna göre, F’nin türevinin, 4’te aldığı değeri bulunuz. Bakalım, bu mavi eğri, Gx. Ve aynı zamanda,G’nin, X eşittir 4 noktasındaki tanjantını da görüyoruz. Bu bilgileri kullanarak, F’in x eşittir 4’teki türevini bulmamız gerekiyor. Peki, işe, bize verilen bilgileri buraya not ederek başlayalım. Büyük f x’in, Gx üzeri 3 olduğunu biliyoruz. Evet, Gx üzeri 3. Biz ise X, 4’e eşitken, F’in türevi ne onu bulmak istiyoruz. O halde gelin, iki tarafın da x’e göre türevini alalım. Sol tarafın x’e göre türevi, ve sağ tarafın x’e göre türevi. Sol tarafta büyük f üssü, x, sağ tarafta da bir bileşim, gx üzeri 3 var. Bunu gx üzeri 3’ün gx’e göre türevi çarpı gx’in x’e göre türevi olarak düşünebiliriz. Güç kuralını da bildiğimize göre, örneğin, x üzeri 3’ün, x’e göre türevi, 3 x kare oluğuna göre, gx üzeri 3’ün gx’e göre türevi de, 3 çarpı gx üzeri 2 olur. Ve bunu, gx’in x’e göre türeviyle çarparız. Bu nereden mi çıktı? Zincir kuralını hatırlayalım! Gx üzeri 3’ün gx’e göre türevi yani burası, çarpı, gx’in x’e göre türevi. O da burada! Şimdi de, x yerine 4 koyacağım. Çünkü, x, 4’e eşitken, f’in türevinin ne olduğunu bulmaya çalışacağız. F 4’ün türevi eşittir, 3 çarpı g 4 üzeri 2, çarpı g 4’ün türevi. Şahane! G 4’ün ne olduğunu biliyor muyuz? Evet! Hemen şekle bakalım, X 4’e eşitken, fonksiyonumuz, 3 değerini alıyor. Evet, 3! O halde, g 4 yerine, 3 yazabilirim. g 4 yerine, 3 yazalım. Şimdi de g4’ün türevini düşünelim. X, 4’ken, g’nin türevi, bu tanjantın eğimidir! Ve, şekilde bu tanjantta olduğuna göre, gelin bunun eğimini bulalım! Eğim, y’deki değişim bölü x’deki değişimdi, bunun için iki tane nokta seçeceğim, koordinatları tamsayı olan noktalar olursa, işimiz kolaylaşır. Mesela bu olabilir, bu iki nokta arasında, x 1 artarken, y 2 azalmış! Ne demiştik? Eğim, y’deki değişim bölü x’deki değişimdir, Bu durumda, tanjantın eğimi, eksi 2 bölü 1 olur. Bunun sonucu da, eksi 2’dir! Şahane! Burası da, eksi 2 olacak. Şimdi, denklemi sadeleştirelim, f 4’ün türevi eşittir, 3’ün karesi,9, bunu da 3’le çarparsak, 27. Bir de eksi 2’yle çarptığımızda, eksi 54 elde ederiz, bitti. Sonuç eksi 54!