If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Video açıklaması

"x'in sıfıra yakın bazı değerleri için f(x) = 3sin5x/ sin2x fonksiyonunun değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tabloya göre, limit x sıfıra giderken 3sin5x/sin2x kaça eşit olabilir?" Burada sıfıra soldan yaklaşılıyor. İlkinde x, -0,1'ken f(x) 7,239550. Sonra sıfıra biraz daha yaklaşılmış. x, -0,01. Tekrar ediyorum, şu an sıfıra sıfırın altındaki değerlerle yaklaşıyoruz. f(x) de ne olmuş? 7,497375'e yükselmiş. Burada sıfıra daha da yaklaşmışız ve bu seferde f(x) 7,499974 olmuş. Şimdi, bakalım sıfıra sağdan, yani sıfırdan büyük değerlerle yaklaşınca ne oluyor? x 0,1'ken, f(x) 7,239550'ymiş. Yani buradaki değerle aynı. Değil mi? x 0,01'ken f(x) 7,497375 olmuş. O da buradakinin aynısı. Ve yine x 0,001'ken, Sıfıra sağdan yaklaşıyoruz. Sıfırdan büyük değerlerle yaklaşıyoruz. f(x) de 7,499974 olmuş. İlginç bir şey bu. Her iki taraftan da limit, 7,5'e yakınsıyor. Aslında tahmin edilebiliyor ama biz yine de bir grafik çizerek aklımızdakini teyit edelim. Ve tabi önce cevabımızı yazıp bir kontrol edelim. Evet, doğru tahmin etmişiz. Ve şimdide grafik çizebilen hesap makinemi çıkarıyorum ki limiti grafiğe dökebilelim. Grafik modundayız. Buraya nasıl geldiğimi göstereyim. Diyelim ki ana ekrandan başladık. Şurada üstünde "Graph" yazan tuşa, grafik tuşuna basıyoruz. x'e bağlı fonksiyonumuzu tanımlıyoruz. Yazıyorum: 3 sin 5x, 3sin5x Bölü sin2x. Şimdi aralığımızı belirleyelim. Bir bakalım. X'i ne yapalım? X böyle iyi,x'e dokunmayalım. Sıfıra daha yakın bir değere de ayarlayabilirdim. Y'ye bakalım. Y değerleri 7-8 civarında. O halde y'yi, y'nin minimum değerini negatif bir şey yapayım. Y aralığı -1'den başlasın, mesela 8'e kadar çıksın. Çünkü buraya bakınca, en azından bu aralıkta, y değeri 8'in üzerine çıkmıyor. Artık grafiğimizi çizelim, bakalım nasıl bir şey çıkacak. Bayağı güzel bir şey çıktı. Ama sıfıra yaklaştıkça,x sıfıra sağdan yaklaştıkça, fonksiyonun 7,5'e yakınsadığını görüyoruz. Benzer şekilde, x sıfıra soldan yaklaşırken de, fonksiyon 7,5'e yakınsıyor Şimdi bu, bu fonksiyonun 7,5'e yakınsadığı belirtilmemiş ama, görünüşe bakılırsa aslında gayet açık şekilde, her iki taraftan da 7,5'e yakınsıyor.