If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:06

Video açıklaması

2xdx’in belirsiz integralini bulunuz. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu integrale ait sonuçları vermektedir? 2xdx’in integrali, 2xdx’in ters türeviyle aynı şeydir ve 2x üzeri 2, burada, 2x’in kuvveti 1’di, o zaman bunu 1 arttıracağız. Sonra da bunu arttırdığımız kuvvet olan 2’ye bölüyoruz. Evet, 2x üzeri 2 bölü 2, yani, x kare. Aslında buna bile gerek yoktu. Neden mi? x karenin türevinin, 2x olduğunu bildiğimize göre, 2x’in ters türevi de x karedir! Şahane! Peki, işimiz bitti mi, hayır? Çünkü bu, bunun tek ters türevi değildir! Buraya bir sabit eklememiz lazım, ama unutmayın, sabitin x’e göre türevi, x’e göre değişmediği için sıfırdır ve bu yüzden, bunun türevi yine 2x olur. Sonuç olarak, ters türevler, bu formda yani x kare artı c şeklinde olacak, diyebiliriz. Şimdi, bu sonucu görselleştirmeye çalışalım. Eksenleri çizerek başlayalım. Bu y, bu da x ekseni. Y eşittir x karenin nasıl göründüğünü biliyoruz, öyle değil mi? Y eşittir x karenin grafiği, budur. Peki, buraya bir sabit eklersem ne olur? Mesela, c yerine 2 koyarsam.. y eşittir x kare artı 2’nin grafiği neye benzer? Bu, y eşittir x kare ve bu durumda c, sıfıra eşit. Az önce dediğim gibi, c için pozitif bir değer seçersem ne olur? Mesela, 2 değil de, 5 olsun. Y eşittir x kare artı 5! C, 5 olduğunda, eğri, y eksenini 5’te keser, yani yukarıya doğru 5 birim ötelenir Ve grafiği de bu olur. Verilen grafikler arasında, buna en çok benzeyen grafik, bu ama, “kafanızda bazı soru işaretleri oluşmuş olabilir dikkat edecek olursanız, bu grafikte, bu noktadan geçen bir eğri de var! Ama biz sabit sayıyı ekliyorduk, eğri nasıl aşağı hareket edecek ki? Unutmayın sabit, herhangi bir sayı, hatta negatif bir sayı da olabilir! Burada, c, 5’ti. buradaysa sıfır. Ama C, eksi 5’te olabilir. Y eşittir x kare artı eksi 5’in grafiğini çizmek istersek, x kare eğrisi 5 birim aşağı ötelenir, y eksenini eksi 5’te keser, evet, işte buna benzer. Bu 5 birim yukarı ötelenmişti, bu ise aşağı. Peki, tüm bunlardan ne anlıyoruz? Eğri, sabite göre yer değiştiriyor! Bunu anlıyoruz. Sabit pozitifse yukarı, negatifse de aşağı! Kısacası, doğru cevap, B! Bu grafikteki tüm eğrilerin türevi 2x’tir! Başka bir şekilde düşünecek olursak, 2xdx’in integrali, ya da ters türevi, x kare artı c’dir. Ve olası tüm x kare artı c’lerin grafikleri de, isterseniz, çizmeye devam edebilirim burada gördüğünüz şekilde verilmiştir.