If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Yerine Koyma Yöntemi Örnek 2

u yerine koymayı daha açık göstermek için ifadeyi değiştirme. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

7 x artı 9'un karekökünün integralini alıyoruz. Size ilk sorum şu. Burada yerine koyma yöntemini uygulayabilir miyiz? Bu soruya baktığımızda, u eşittir 7 x artı 9 demek istiyoruz. Ancak, bu ifadenin türevini herhangi bir yerde görüyor muyum? Eğer u eşittir 7 x artı 9 dersek, u'nun x'e göre türevi ne olur? u'nun x'e göre türevi 7'dir. 7 x'in türevi 7, 9'un türevi de 0. Peki, burada 7 görüyor muyuz? Görmüyoruz. İntegralin değerini değiştirmeden buraya nasıl 7 koyabiliriz? İntegral alırken gördüğümüz çok güzel bir sonuç skalerleri integralin dışına alabilmemizdi. Hatırlamak istersek, a skaleri çarpı f x d x'in integrali eşittir a çarpı integral f x d x. Yani skaler ile fonksiyonun çarpımının integrali eşittir skaler çarpı fonksiyonun integrali. Bunu şuraya yazayım. Buna göre, içinde 7 olan bir ifadeyle integrali çarpıp bölebilir miyiz? Evet, 7 ile çarpıp bölebiliriz. Orijinal integrali tekrardan yazayım. Orijinal integrali, 1 bölü 7 çarpı 7 çarpı 7 x artı 9'un karekökü d x'in integrali olarak yazabiliriz. İstersek 1 bölü 7'yi dışarı alırız. Böyle yapmak zorunda değiliz, ama bunu 1 bölü 7 çarpı, 7 çarpı karekök 7 x artı 9 d x'in integrali olarak yazabiliriz. Şimdi u eşittir 7 x artı 9 dersek, bunun türevini görüyor muyuz? Tabii ki! Diferansiyel şeklinde yazmak istersek d u eşittir 7 çarpı d x deriz. d u eşittir 7 çarpı d x. Buradaki kısım d u'ya eşit. u da 7 x artı 9 olacak. Bu, u olarak belirttiğimiz ifade. Şimdi tüm integrali u cinsinden yazalım. 1 bölü 7 çarpı - buradaki 7'yi arkaya yazacağım, böylece karekök u d u'nun integrali diyebiliriz. 7 çarpı d x eşittir d u. Bunu u üzeri 1 bölü 2 olarak yazabiliriz. Böylece kuvvet kuralının tersini daha kolay uygularım. Bunu 1 bölü 7 çarpı u üzeri 1 bölü 2 d u'nun integrali olarak yazabiliriz. u üzeri 1 bölü 2'nin terstürevi nedir? u'nun üssünü 1 artırırız.Öndeki 1 bölü 7'yi unutmayalım. Yani 1 bölü 7 çarpı u üzeri 3 bölü 2 (1 bölü 2 artı 1 eşittir 1 tam 1 bölü 2 veya 3 bölü 2) ve bu yeni ifadeyi 3 bölü 2'nin çarpmaya göre tersiyle çarpıyoruz ki bu da 2 bölü 3'tür. Bunu 1 bölü 7 ile çarpıyoruz ve artı C sabitini şuraya ekliyoruz. İstersek 1 bölü 7'yi dağıtabiliriz. Yani 1 bölü 7 çarpı 2 bölü 3 eşittir 2 bölü 21 u üzeri 3 bölü 2. Ve 1 bölü 7 çarpı bir sabit, bu da başka bir sabittir. Buna C 1, şuna C 2 diyebilirim. Cevabımız u cinsinden olduğu için u yerine x'li ifadeyi koymamız gerekiyor. 2 bölü 21 çarpı u üzeri 3 bölü 2 ve u'nun neye eşit olduğunu biliyoruz. u eşittir 7 x artı 9. Yani cevabimiz 2 bölü 21 çarpı 7 x artı 9'un 3 bölü 2'nci kuvveti artı C'dir. Ve cevabı bulduk.