If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Çarpma İşlemine Giriş

Çarpma işlemini gözünüzde canlandırmak için dizileri ve tekrarlayan toplamayı kullanın.

Çarpmaya giriş

Çarpma, toplam öge sayısını çabuk bulmamızı sağlar.
Çarpma için, eşit büyüklükteki grup sayısını ve her gruptaki öge sayısını düşüneceğiz.
Bir örneğe bakalım:
Komşunuzun köpeği Tuffy'yi her ziyaret ettiğinizde, ona iki tane köpek şekeri veriyorsunuz.
Eşit büyüklükteki her grupta 2 şeker vardır.
Geçtiğimiz hafta Tuffy'yi 5 kez ziyaret ettiniz. Buna göre, eşit büyüklükte 5 grup vardır.
Tuffy'ye toplam kaç şeker verdiğinizi bulmak için çarpma işlemini kullanabiliriz.
Çarpma işareti budur: start color #11accd, times, end color #11accd. Eğer bu işareti kelimelrle söylemek istersek, "start text, start color #11accd, point, point, apostrophe, l, i, k, space, g, r, u, p, end color #11accd, end text" diyebiliriz.
Bu problemde, 2 şekerlik 5 start text, start color #11accd, g, r, u, p, end color #11accd, end text var. problemi yazmak için start color #11accd, times, end color #11accd işaretini kullanabiliriz:
5, start text, start color #11accd, space, g, r, u, p, space, end color #11accd, end text, 2, equals, 5, start color #11accd, times, end color #11accd, 2

Başka bir örnek deneyelim

Bu hafta Tuffy'yi 4 kez ziyaret ettiniz. Çok zayıf olduğunu düşündüğünüz için, her ziyaretinizde ona 3 köpek şekeri verdiniz.
Problem 1, Bölüm A
Eşit büyüklükteki her grupta kaç köpek şekeri vardır?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problem 1, Bölüm B
Kaç grup köpek şekeri vardır?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problem 1, Bölüm C
Tuff'yi 4 kez ziyaret ettiğinizi ve her ziyarette ona 3 köpek şekeri verdiğinizi göstermek için hangi ifadeyi kullanabiliriz?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Çarpmayı resmederek gösterme

Eşit büyüklükte gruplar

Eşit büyüklükteki grupları resimle göstermek, çarpmayı kavramak için harika bir yoldur. Bu örnekte, bu çiçeklerdeki toplam taç yaprağı sayısını düşünelim.
Bunu, start color #e07d10, 3, end color #e07d10 çiçek ve her çiçekte start color #ca337c, 5, end color #ca337c taç yaprağı olarak düşünebiliriz.
start color #e07d10, 3, end color #e07d10, times, start color #ca337c, 5, end color #ca337c ifadesi, start color #e07d10, 3, end color #e07d10 grup olduğu ve her grupta start color #ca337c, 5, end color #ca337c öge olduğu anlamına gelir.
Problem 2, Bölüm A
Her uğur böceği bir grup noktayı temsil eder.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
grup nokta vardır, her grupta
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
nokta vardır.

Problem 2, Bölüm B
Toplam nokta sayısını hesaplamak için hangi ifadeyi kullanabiliriz?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Alıştırma Problemi 3
Akvaryumdaki toplam balık sayısını hesaplamak için hangi ifadeyi kullanabiliriz?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Diziler

Çarpmayı göstermek için dizileri de kullanabiliriz. Bir dizi, ögelerin eşit büyüklükte satırlar olarak düzenlenmesidir.
3 satırı ve her satırda 8 noktası olan bir dizi, 3, times, 8 ifadesini gösterir:
Problem 5, Bölüm A
Soruyu cevaplamak için diziyi kullanın.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
sıra ve her sırada
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
nokta vardır.

Problem 5, Bölüm B
Dizideki toplam nokta sayısını hesaplamak için hangi ifadeyi kullanabiliriz?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Toplamı bulma

Tekrarlı toplama

Daha önceki Tuffy ve köpek şekerleri problemine geri dönelim. Tuffy'ye 4 gün şeker verdiniz ve her günde ona 3 şeker verdiniz.
4 grup ve her grupta 3 şekerin, 4, times, 3 ile aynı olduğunu öğrendik.
Eğer şekerleri birer birer sayarsak, toplam 12 elde ederiz.
Toplam şeker sayısını bulmak için tekrarlayan saymayı da kullanabiliriz. 4 tane 3'lü grup vardır, dolayısıyla 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3 toplama işlemini yapabiliriz.
Çarpsak da, tekrarlı toplamayı kullansak da, toplam 4 grup 3'lü şeker buluyoruz.
4, times, 3, equals, 12
3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, equals, 12
Toplam 12 şeker vardır.
Alıştırma Problemi 6
*Hangi ifade 2, times, 7 ile eşittir?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Atlayarak sayma

Atlayarak sayma, bir çarpma probleminin cevabını bulmak için kullanabileceğimiz bir başka yöntemdir.
Bunun nasıl olduğunu göstermek için bir dizi kullanalım.
Dizi, her satırında 5 nokta olan 4 satırı gösterir. Bu, 4, times, 5 veya 5, plus, 5, plus, 5, plus, 5 ile aynıdır.
Toplam nokta sayısını bulmak için her noktayı sayabiliriz, tekrarlayan toplamayı kullanabiliriz veya her satır için bir kez beş atlayarak sayabiliriz:
5 ... 10 ... 15 ... 20
Atlayarak sayma, tekrarlayan toplamayla aynıdır.
5, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 10
10, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 15
15, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 20
Atlayarak saysak, 5 ... 10 ... 15 ... 20
veya tekrarlayan toplamayı kullansak, 5, plus, 5, plus, 5, plus, 5, equals, 20
veya 4, times, 5, equals, 20 çarpma işlemini yapsak
aynı cevabı elde ettik!

Bir problem deneyelim

Alıştırma Problemi 9
Dizideki toplam nokta sayısını bulmak için hangi yöntemleri kullanabiliriz?
Doğru olan tüm cevapları seçin:
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.