Çarpma İşlemi 2: Çarpım Tablosu

Artık çarpmanın ne işe yaradığını az çok anlamışsınızdır Bu video'da size daha çok daha fazla örnek soru verip çarpım tablosunu ezberletmeye çalışacağım. Eğer daha önce Khan Akademi videolarını izlediyseniz ya da hala izliyorsanız benim de aslında ezberi pek sevmediğimi biliyorsunuzdur. Ama bu video'da göstereceğim çarpım tablosunu ezberlemenin size ileride getireceği çok büyük faydalar var. Ömür boyu işinize yarayacak kısacası. Bunları şu an öğrenirseniz, asla unutmazsınız ve emin olun çarpım tablosunu ezberlemek hayatınız boyunca işinize yarayacak. Peki, çarpım tablosu nedir? Çarpım Tablosu, bir sürü farklı sayının, diğer farklı sayılarla çarpımıdır. Önce kısaca bir gözden geçirelim. 2 kere 1 kaç eder? Bir tane 2 yine 2 eder değil mi. 2 yazalım. Aynı zamanda 1 artı 1 diye de 2 ile çarpıldığı için 1 artı 1 diye de yazabilirdiniz yani 2 tane 1 diye de yazabilirdiniz ve yine aynı sonucu alıcaktınız. Aynen böyle. 2 kere 1 eşittir 2 Ve bir önceki videodan hatırlıyorsanız 2 kere 0 da 0 ediyordu. O yüzden çarpım tablosundaki sıfırları ezberlemeniz gerekmiyor. çünkü sıfırla çarpılan her şey yine sıfırdır. Peki 2 kere 2 kaç eder? 2 kere 2 iki kere 2'yi toplayacağımız için ne ediyor 4 ediyor. Ve bu işlemi yapmanın birden fazla yolu var. Bu ikiyi de alıp kendine tekrar ekleyebilirim. Neticede hepsi aynı sonucu verecek. Peki 2 artı 2 kaç eder? 2 artı 2, 4 eder. Peki 2 kere 3 kaç eder? 2 kere 3, 2 artı 2 artı 2'yle aynı şey. Aynı zaman da 3 artı 3'le de aynı şey Daha önce öğrenmiş olduğumuz gibi, bu işlem de her iki şekilde de yapılabilir. ve her iki yolla da kaç ediyor? 3 artı 3 2 artı 2 artı 2'le aynı şey demiştik yani ikisinin de toplamı 6 edicek. Pekala 2 kere 4 kaç eder? 2 kere 4 2 kere 4 2 artı 2 artı 2 artı 2 demek. 2 kere 4 de, 2 kere 3'le aynı şekilde yapıldı 2 kere 3 nasıl bulunmuştu 2 kere 3te yaptığımız işleme bir tane daha 2 ekleyip 2 kere 4'ün sonucunu bulabiliriz. Eğer bu işlemi yazmaya üşeniyorsak da 4 artı 2, 6 eder. Bunu yapmak yerine bu gösterdiğim işlemin sonucunun 6 olduğunu bildiğimiz için tüm bu işleme yani biraz önceki işlemin sonucuna bir 2 daha ekliyoruz ve 2 kere 4'ün cevabını buluyoruz bu sefer. Evet döngüyü yavaş yavaş anlıyorsunuzdur diye umuyorum. 2 kere 1'de, 2 kere 2'de, 2 kere 3'te, tüm bu örneklerde ne oluyor? her işlemde sonuçlar kaçar kaçar artıyor? 2'den 4'e 2 artıyor 4'ten 6'ya yine 2 artıyor 6'dan 8'e yine 2 artıyor. O zaman 2 kere 5'in kaç olduğunu toplamayı yapmadan bile bulabilirsiniz. 2 kere 5, 2 artı 2 artı 2 artı 2 artı 2'ye eşittir. ve aynı zamanda 5 artı 5 diye de bulunabilir. 2 kere 4 de, 4 artı 4 olarak bulunabiliyordu. peki cevapımız ne? Tüm bu 2'leri toplayabiliriz, ya da 2 kere 4'e bir 2 daha ekleyip 2 kere 5'in 10 ettiğini görürüz. Artık 2'li çarpım tablosunu bitiriyorum. Genel mantığı anladığınızı düşünüyorum. 2 kere 6 da 2'yi kendine 6 kere eklersek bulunabilir mesela 1 tane 2, 2 tane 2 3 tane 2 4 tane 2, 5 tane 2 6 tane 2 ya da 6 artı 6 da aynı sonucu vericek Yani bu işlem de iki şekilde de yapılabilir Yorumlanabilir ve cevabımız da 12 olur. 2 kere 5'e bir 2 daha eklemekle aynı şey kısacası 2 kere 6'yı buluyoruz çünkü, bir 2'ye daha ihtiyacımız var ve 2 daha ekliyoruz Evet devam edelim 2 kere 7 2 kere 7 de aynı şekilde 2 artı 2 artı 2 artı 2 evet yorulmaya başladım artı 2 artı 2 artı 2. Evet 7 etti mi? 1,2,3,4,5,6 7 tane 2'miz var ve 7 artı 7'yle aynı şey Ve belki biliyorsunuzdur, toplamları da 14 ediyor. Fark ettiyseniz yine 12'den 2 fazla 12 artı 2 de 14 eder Evet devam edelim 2 kere 8 kaç eder? Bu işlemi bir sürü 2 yazarak da yapabiliriz ya da akıllı davranıp 2 kere 7'den sadece 2 fazla bir sonuç bulacağımızı ön görürsünüz. Ve hemen 14 artı 2 dersiniz 2 kere 8'in böylece 16 olduğunu buluruz. Bu işlemi 8 tane 2 toplayarak da yapabiliriz 8 artı 8 de diyebiliriz ve yine 16'yı bulucaz. Bu arada bu egzersizlerin faydalı olabilmesi için yaptıklarımızı ne yaptığımızı düşünün ve bol bol egzersiz yapın. Bu işlemler devam ederseniz sonsuza kadar gider değil mi. çünkü en büyük sayı diye birşey yoktur sayılar sonsuza kadar büyüyebilir. 2 kere 9, 2 kere 10, 2 kere 100, 2 kere 1000, 2 kere 10.000 Sonsuza kadar gider ama ben burada şimdilik 12'de duracağım. Çünkü onu da öğrenmeniz lazım. Eğer illa ki hepsini öğrenmek istiyorum diyorsanız 20'ye kadar çıkın. Evet şimdi devam edelim, 2 kere 9 kaç eder? 2 kere 8'den 2 fazla olacak yine değil mi yani , 18. ya da 9 artı 9 da diyebilirsiniz yani, yine 18. Peki 2 kere 10 kaç eder? Bence 10'lu işlemler çok ilginçtir. Kalıp halinde giderler bir şablonları vardır. Birazdan, tüm çarpım tablosu bitiğinde siz de bu kalıpları, bu döngüyü anlayacaksınız. Peki 2 kere 10 dedik 2 kere 9'dan 2 fazla. Yani 20. Ya da 10 artı 10 10'a bir tane daha kendisinden ekliyoruz. Peki, bunun neresi ilginç? Sonuç 20, yani 2'nin yanına bir de 0 eklenmiş Bir şeyin 10'la çarpımı söz konusu olduğunda çarpılan sayınnın yanına bir 0 eklerseniz ve sonucu bulursunuz bu kadar kolay. şimdi neden diye merak ediyor olabilirsiniz Buna, iki tane 10, 20 eder diye de bakabilirsiniz iki 10'un toplamı da 20 eder Bir de 2 kere 11'i yapalım. 2 kere 11 bu gösterdiğim işlemden yine 2 sayı daha fazla olacak 2 daha fazla olacak yani 22 Bu da başka bir ilginç kalıp iki tane tekrar eden sayı oldu değil mi. 11 biribirini tekrar eden 1 ve 1 den oluşuo ve 22 de yine aynı şekilde birbirini tekrar eden 2 tane 2 den. Ilginç çarpım tablosunu incelerken dikkat etmemiz gereken bir başka şey daha. Evet neyse, en sonunda ki son sayı değil aslında, istersek devam edebiliriz 12 ye geldik. 2 kere 12 kaç eder? 2 kere 12 de 2 kere 11'den 2 fazla olacak yani 22 den 2 fazla olacak Yani 24 olacak. 12 artı 12 diye de yazılabilir, çünkü 24'ün yarısı 12'dir. Ya da 2 artı 2 artı 2 artı 2 diye 12 tane 2 yazabilirizsiniz. Toplayabilirsiniz ve tüm yollar sizi 24'e götürür. 2li çarpım tablosu bu kadar. Bence bahsettiğim döngüyü, yani işlemin genel mantığını anladınız Ne zaman bir üst büyük sayıyla çarpsak, o sayıya bir tane 2 daha ekliyoruz. Bunu da anladığımıza göre bakalım çarpım tablosunu tamamlayabilcekmiyiz? Tüm sayıları yazacağım Bakalım yeterli yerimiz var mı 1,2 3,4 5 6,7 8,9 9'a kadar yapalım 10'a kadar gitmeyeceğim çünkü hepsini bütünüyle bir görmenizi istiyorum. yalnıca 9'a kadar yazdık ama bence siz bunu izledikten sonra kendiniz amamlayın vakit olursa ben de burada tamamlarım. Çarpacağım ilk sayılar bunlar. Bu sayıları 1 2,3 4,5 6,7, 8,ve 9 ile çarpacağız Öncelikle 1 kere 1 kaçmış onu görelim çaprazda gördüğünüz sayıların cevaplarını böyle yazacağım 1 kere 1'in cevabı 1 o zaman buraya yazalım 1 kere 2 kaç? 2. 1 kere 3 kaç? 3. 1'le kaç çarpılıyorsa 1 ile kaçı çarpıyorsanız cevap o çarpılan sayıyla aynısı olacak o yüzden hesaplamadan 4 5 6,7,8,9 aynen böyle yazabiliriz. Şimdi 2'lere geçelim Maviyle yazalım ki karışmasın 1'in de rengini pembe yapalım. 2'leri hatta lacivertle yazalım. 2 kere 1? 2. 1 kere 2'yle aynı şey 2 kere 2? 4. 2 kere 3 6. Demin yaptığımız gibi. Ne zaman bir daha büyük bir sayıyla çarpsak 2 ekliyoruz. Hepsi bu. 2 kere 4 8 4 kere 2'yle de aynı 2 kere 5 10 2 kere 6 12 her işlemde sonuca bir 2 daha ekliyoruza değil mi Bu noktaya kadar her işlemde bir 2 daha ekledim 2 kere 7,14 2 kere 8 ,16 2 kere 9 ,18 Ve şimdi 3'e geçelim Bunu da sarıyla yazacağım 3'leri evet 3 kere 1 3 Hatırlarsanız 1 kere 3 de 3 ediyordu 1 kere 3 eşittir 3 hepsi aynı değeri taşıyor 3 kere 2'nin de tabii 2 kere 3'ten bir farkı yok. 3 kere 2 2 kere 3'ün verdiği sonucun aynısını vericek yani 6'yı. Mantıklı değil mi? 3 artı 3 6 ya da 2 artı 2 artı 2 de 6 ediyor. Buradaki her işlemde de sonucu 3 arttıracağız Artık döngüyü anladınız biliyorsunuz. 3 kere 3, 9 eder 3 artı 3 artı 3 demek 6'dan 9'a 3 ekleyerek geçtik Yine 3 kere 4 de 12 edicek her seferinde bir 3 daha ekliyoruz. 12 artı 3 15 eder yani bu da 3 kere 5'in sonucu. 15 artı 3 eşittir 18, artı 3 21 21 artı 3 24 etti. 24 artı 3 27 eder. Yani 3 kere 9. 3 kere 9 eşittir 27 3 kere 8 24 eder dedik. 8 artı 8 artı 8 diye yazsak, o da 24 ederdi. Şimdi olayı biraz hızlandıracağım. Artık mantığını çözmüş olmanız lazım. Yaptığımız her şeyi ezberleyebilirsiniz. Ama nedenini anlayarak ezberleyin. Her yönde 12'ye kadar ilerlemeniz lazım. 4'e bakalım şimdi. 4 kere 1 4. Şimdi dört dört ekleyerek gideceğiz 4 artı 4, 8 8 artı 4 12 12 artı 4 16 16 artı 4 20 20 artı 4 24 çünkü 4 kere 6, yani 4 tane 6, 24 eder. 4 kere 7, 28 Gördünüz mü 4'le arttırarak buluyoruz ve 32 ve 36'yı da yazalım. Güzel 5'e geldik. Bu sefer de ne de yapacağız 5 arttırcağız. Rengi yine değiştirelim ki daha rahat görün bu sırayı da morla yazalım 5 kere 1 5 5 kere 2 10 5 kere 3 15 5'le arttırıyorum çok kolay. bence 5'li çarpımlar çok keyifli çünkü her sayıya 5 ekliyoruz ve sayılar ya 5'le bitiyor ya da 0'la bitiyor. 15'e 5 eklersek 20 25,30,35,40 45 aynen böyle eklene eklene gidiyor ve bulduğumuz sayının sonu ya 0'la bitiyor ya da 5'le bitiyor. Evet 6'ları da yeşille yazalım 6 kere 1 eşittir 6 6 daha eklersek 12 6 daha eklersek 18 6 daha eklersek 24 bir 6 daha eklersek 30 6'şar 6'şar ekleyelim 36 42 48 48 artı 6 da 54. Yani 6 kere 9 54 etti. Evet az kaldı bitirmemize. 7 kere 1 eşittir 7 7 kere 2 14. 7 kere 3 21 7 kere 4 28 7 kere 5 28 artı 7 olucak yani 2 eklersek 30, 5 daha ekleyelim 35 eder. 7 kere 6 42 7 kere 7 49 7 kere 8 7 artı bir önceki sayı yani bir önceki sonuç olacak değil mi 49 artı 7 yani 56 Eskiden hep 7 kere 8'in 56 oluşuyla 6 kere 9'un 54'ünü 54 oluşunu karıştırırdım Sizin göreviniz bunları benim gibi karıştırmadan ezberlemek. Şöyle düşünün: mesela 7 kere 8'in sonucunun içinde 6 var 6 kere 9'un sonucunda 6 sayısı yok. Ben böyle düşünerek karıştırmayı kesmiştim mesela. Neyse, 7 kere 8'e bir 7 daha ekleyeceğiz. Ne oldu 63 evet 8'lere geçtik. 8 kere 1 8 8 kere 2 16 artı 8 24 8 kere 3 o zaman neymiş 24müş 3 kere 8 de aynı şey 8 kere 3 3 kere 8 aynı şey 4 kere 8, 8 kere 4 32 devam edelim sonuca bir 8 daha ekleyelim 40 48 8 kere 6 da 48 etti. Hatırlarsanız 6 kere 8 de 48 etmişti . Neyse, 8 kere 7 ne dedik 56 dedik 8 kere 8 de 64 8 kere 9 64'e bir 8 daha ekledik ne oldu 72 oldu. 9'lara geçtik 9'lara geçtik ve fazla rengim kalmadı aynı rengi yani yine maviyle yazacağım 9 kere 1 9 9 kere 2 18 9 kere 3'ü de biliyoruz. Tablonun yapılan kısımlarında görebiliriz. 9 kere 3, 3 kere 9'la aynı olacak. Yani 27 9 eklersek 36 36 artı 9 45 Sayıya her 9 ekledğinizde sayıya neredeyse 10 eklemiş oluyorsunuz ama 10'dan bir az ekliyorsunuz. Evet ileride daha detaylı anlatacağım ama farkındaysanız 9'lu işlemdeki sayıların ilk basamağı 1,2,3,4 diye gidiyor. ikinci basamaklar ise, 9 ,8,7, 6 diye azalarak devam ediyor. İlk basamaklar da 1,2,3,4 diye artarak gidiyor. Ikinci basamaklar 9 dan aşağıya doğru azalarak gidiyor Ilginç değil mi ve bir ilginç şey daha, her sayının iki basamağının toplamı 9'u veriyor. 3'le 6 ya da 2 ile 7 değil mi 3 ile 6'yı toplarsanız 9 2 ile 7 yi toplarsanız hepsi 9 ediyor. size ileri de daha net açıklayacağım ama şimdi değil. evet nerede kaldı 9 kere 6 eşittir 54 54'te 5 ve 4'ten oluşuyor ve 5 artı 4 de 9 ediyor farkındaysanız. 9 kere 7 63 9 kere 8 72 Ve 9 kere 9 da 81 ve 8'le 1'i topladığınızda da 9 ediyor. Evet aynen böyle devam edebilirim. Aslında devam da etmeliyim. Ama video yeterince uzun oldu en iyisi siz bunları bir güzel ezberleyin çünkü devam edersek çook uzayacak. Bir dahaki video'da 9'dan sonraki çarpımları göstereceğim Şimdilik hoşçakalın.