If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Matematiksel Örüntüler ile İlgili Örnek: Kürdandan Ev

Sal Khan, kürdanlarla şekil oluşturma örüntüsünü keşfediyor. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Birkaç tane kürdandan ev yapacağız. Her ev için de altı tane kürdan kullanacağız. 1,2,3 4,5, 6. Buraya da neler yaptığımı kontrol edebileceğim bir tablo çizeyim. Buraya ev sayısını buraya da kullandığım kürdan sayısını yazacağım. İlk ev için ne yaptık? 6 tane kürdan kullandık değil mi? Şimdi ikinci evimizi yapalım. Bu evlerin bu arada yan duvarları bitişik olacak ikiz villa diyorlar ya ondan. 1,2,3,4,5. Hımmmm... İkinci ev için sadece 5 kürdan yeterli oldu Dolayısı ile ikinci evin sol duvarı için kürdan kullanmamıza gerek kalmadı. Tablomuza yazalım, 2. ev için 5 kürdan iki ev için toplam 11 kürdan kullandım. Sanırım nasıl bir yol izleyeceğimizi anlamaya başladınız. Üçüncü evi eklediğimizde neler oluyor bir bakalım. yine 5 tane kürdan kullanmam gerekecek, değil mi? 1 2 ,3 , 4, 5. Yine 5 kürdan ekleyeceğiz ve 16'ya ulaşacağız. Dördüncü evi de ekleyelim. Yine 5 kürdan ekleyeceğiz, değil mi? Çünkü ortadaki duvarlar ortak. 1,2,3,4, 5. Dördüncü ev için 5 kürdan daha ekledik ve 4 ev için toplam 21 tane kürdan kullanmış olduk. Şimdi düşünelim: Bu örüntüyü kullanarak, diyelim ki 50 veya 500 hatta 5000 tane ev yapmak için kaç tane kürdan gerekeceğini bulabilir miyiz? Bu tabloya baktığımızda, 6 ile başladık ve bu değerlerin her birisi için, yani her yeni ev için 5 kürdan ekleyerek devam ettik. 6 ile başladık. 2. ev için 6'ya 1 tane 5 ekledik. 3. ev için 6 ile başladık, 2 tane 5 ekledik. 4. ev için 6 ile başladık 3 tane 3 kere 5 ekledik. Bunu yazalım. 21 eşittir.... buradaki 6 ile başlamıştık ve daha sonra 3 kere 5 eklemiştik. 3 eve bakalım. Yine 6 ile başlamıştık ve 2 kere 5 eklemiştik. 2 ev için, yine 5 ile başlamıştık ve 5'i 1 kere eklemiştik. 1 ev için, 6 ile başlamıştık ve kaç kere 5 eklemiştik? 5 eklememiştik, yani 5'i 0 kere eklemiş olduğumuzu söyleyebilir miyiz? Söyleriz. O zaman kaç tane ev yapacak isek, ev sayısının 1 eksiğini 5 ile çarpıyoruz buna 6 ekliyoruz ve gereken kürdan sayısına ulaşıyoruz. Bunları tekrar yazalım. Mesela bunu 6 artı 5 çarpı (4 eksi 1) olarak yazabiliriz Bunu da 6 artı 5 çarpı (3 eksi 1) olarak yazarız. Bunu 6 artı 5 çarpı (2 eksi 1) olarak yazabiliriz. Ve bunu da 6 artı 5 çarpı (1 eksi 1) olarak yazdık. Bu şekilde yazmak sanırım örüntüyü daha net şekilde görmemizi sağladı. Buradaki 4 tam burada. Bu 3 burada. Bu 2 burada ve bu 1 ise burada. Şimdi sanırım 50 ev yapmak isteseydik kaç kürdan gerekirdi sorusunu cevaplamaya hazırız. Bunu turuncu renkle yazayım şurayı turuncu yazalım. Bu bizim 50. evimiz ve bunun da sol duvarı bitişik. 49'uncu ile yani. 50 ev için kaç tane kürdan gerekecek sorusunu cevaplamak için aynı örüntüden yararlanacağız. İhtiyacımız olan kürdan sayısı eşittir 6 ile başlıyoruz,ilk ev için 6 tane kürdan gerekmişti ve daha sonra eklediğimiz her bir ev için 5 ekleyeceğiz. Kaç tane ev ekledik? 50 eksi 1 eşittir 49 tane ev eklemişiz. Niye eksi 1? Çünkü 6 tane kürdan kullanarak zaten ilk evi inşa etmiştik. Daha sonraki evler için yani birinciden sonra gelen 49 evin her birisi için 5 tane kürdana ihtiyacımız var. İlk ev 6, diğer hepsi 5. Bu da eşittir 6 artı 5 çarpı . 49 olacak. Yani 6 artı 245 ve bu da eşittir 251 kürdan. 251 tane kürdan gerekiyormuş. Bu örüntünün güzel tarafı şu ki aynı kalıbı buradaki örüntüyü kullanarak, 1 milyon tane kürdan-ev yapmak istesek kaç kürdan gerekeceğini çok rahat bir şekilde bulabiliriz.