Denk Kesirli Problem 3. Örnek

Siz ve arkadaşlarınız bu akşam yemeğinde masaya yerleştirilecek isim kartlarını hazırlıyorsunuz. Her birinize eşit büyüklükte kağıt veriliyor. Kağıtlarınızın bazı bölümlerini boya kalemiyle renklendirmeye başlıyorsunuz. Siz mavi renk ile boyamaya başlıyorsunuz. Arkadaşınız Mihrimah yeşil ile, Begüm kırmızı ile, Münevver pembe ile ve Eda ise mor ile boyamaya başlıyor. Hangi arkadaşınız, kağıdının sizin ile aynı oranını boyamıştır? Yukarıda mavi ile renklendirilmiş olan benim kağıdım. Burada kaç tane eşit bölüm var? 1,2,3,4,5, 6 tane eşit parça var. Bu parçalardan kaç tanesini mavi ile boyamışım? Eşit parçalardan 1,2,3, 4 tanesi mavi renkte. Benim kağıdımdaki eşit parçalardan 4/6'sı mavi. Arkadaşlarımdan hangisinin kağıdındaki renkli kısmın 4/6 ile aynı olduğunu bulmaya çalışmalıyım. Bu sormanın bir diğer yolu da, 'Hangi arkadaşınızın kağıdındaki renkli kısmın oranı 4/6 ile denktir?' demek. Önce Mihrimah'ın kağıdına bakalım. Kağıdını 3 eşit parçaya bölmüş Ve bu 3 eşit parçadan 2 tanesini yeşile boyamış. 2/3 ile 4/6 aynı şey midir? Mihrimah kağıdını 3 eşit parçaya ayırmış ben 6 eşit parçaya ayırmıştım. Eğer benim kağıdımdaki bölümleri 2'li gruplar olarak düzenleseydim, yani bunu 2'ye bölseydim, bu durumda 3 tane eşit bölüm olurdu. Ve mavi bölümleri de 2'li gruplar halinde düşünelim, 1,2 tane de mavi renkli 2'li grup olurdu. Yani 4/6 kesirinin hem payını ve hem de paydasını 2 ile bölersem, Mihrimah ile aynı kesire ulaşıyorum. Bunu düşünmenin bir başka yolu da şu: Mihrimah'ın bölümlerinin her birisini 2'ye bölebiliriz. Bunu, bunu ve bunu ikiye bölebiliriz. Daha önce 3 tane eşit parça vardı, her bir parçayı 2'ye böldüğüme göre, parça sayısını 2 ile çarpabilirim, artık 6 tane parça var. Daha önce 2 tane yeşil bölüm vardı, bunları da ikişer parçaya ayırdığım için gene 2 ile çarpabilirim, şimdi 4 tane yeşil parça oldu. Yani 2/3 ile 4/6 denk oranlar. Mihrimah da kağıdının benimle aynı oranını renklendirmiş. Diğer arkadaşlarımın kağıtlarının ne kadarı boyanmış, onlara da bakalım. Begüm 4 parçayı boyamış. Parça sayısı ise 1,2,3,4,5,6,7. 7 parçadan 4'ü renkli. Kesirin değerinin aynı kalması için, hem payı ve hem de paydayı aynı sayı ile çarpmalıyız. 4/7'nin payını ve paydasını aynı sayı ile çarparak 4/6'ya ulaşamayız. Şöyle de düşünebiliriz, Begüm benimle aynı sayıda parçayı boyamış, ikimiz de 4 parça boyamışız. Ancak onun parçalarının boyutu, benim parçalarımdan daha küçük. Yani Begüm benimle aynı oranda boyamamış, bunu çizebiliriz Münevver 5 eşit parçadan 3 tanesini pembe ile boyamış. 3/5'in hem payını hem de paydasını bir sayı ile çarparak 4/6'ya ulaşamıyoruz, yani bu iki kesir denk değil. Bunu da çizelim. Evet Şimdi Eda'ya geldik. Eda 1,2,3,4,5,6,7,8 parçayı renklendirmiş. Toplam parça sayısı ise 11. Kesirin payını 2 ile bölersem 4'e ulaşıyorum. Ancak 11'i 2'ye bölersem 6'ya ulaşamıyorum. Dolayısı ile bu da 4/6 ile denk değil. Mihrimah ve ben eşit oranda boyamışız.