Denk Kesirler

Denk kesirler konusundaki sunumuma hoşgeldiniz. Evet denk kesirler, Denk kesirler, aynen isimleri gibi birbirlerine denktirler. Farklı sayılardan oluşmasına rağmen aynı değeri ifade eden iki kesre, denk kesir denir. Size bir örnek vereyim. Diyelim ki, kesirimiz 1 bölü 2 olsun. Evet... Diyelim ki, kesirimiz 1 bölü 2 olsun. Bunu görsel olarak ifade etmek istersek, bir pasta çizelim, evet pasta, ve bayılırım, çok severim, ve bunu, bu pastayı ikiye bölelim. Ve ikisini de, iki dilimi de ben yiyeyim, yok yemiyeceğim birisini sizinle paylaşacağım. Bu bizim paydamızdır, yani 2. Biz bu iki parçanın birini yersek, aslnda pastanın 1 bölü 2'sini yemiş oluyoruz. Anlaşılıyor değil mi? Pek karmaşık olmasa gerek. Ama peki pastayı ikiye değil de dörde bölersek ne olur? O zaman, payda olarak 4 parçayı ifade etmemiz gerekir, yani paydamız 4'tür. Ayrıca, bir parça yemiş olmak yerine aslında 4 parçanın bu sefer, 2'sini yemiş olacağım. Eğer pastanın yarısını yiyor isem, sizinle paylaşıyor isem. Başka bir deyişle, pastanın 2 bölü 4'ünü yemiş olacağım. Bu iki resme baktığımızda, aslında aynı miktarda pasta yediğimi görüyoruz. Evet... Öyleyse bu iki seri aynı olmalı. Eğer birileri size, pastanın 1 bölü 2'sini yada, 2 bölü 4'ünü yediklerini söylerse, aslında aynı miktarda pasta yemişler demektir, arada fark yoktur. O yüzden bunlara denk kesirler diyoruz, evet denk kesirler. Başka bir örnek daha verelim. Diyelim ki, şu kötü görünüşlü pasta diğeriyle aynı büyüklükte olsun, evet... Çirkin pasta sizin olabilir. Evet, bu kötü görünüşlü pastayı da 8 parçaya bölelim, evet.. Şimdi de 2 parça yerine 4 parça yiyelim. Yani 8 parçanın 4'ünü yiyelim. Bu aslında yine, aynı miktara denk geliyor. Yani pastanın yarısını yedik. Görüldüğü gibi, 1 bölü2, ve 2 bölü 4, eşittir değil mi? ve bunlar da 4 bölü 8'e eşittir. Peki bu sayılar arasında bir ilişki görebiliyor musunuz? 1 bölü 2'den 2 bölü 4'e gitmek için paydayı 2 ile çarparız. Payda, kesirin altındaki sayıdır hatırlarsanız, evet.... paydayı 2 ile çarparız. Sonra da pay'ı 2 ile çarparız. Aslında burada yaptığımız bir önceki örnek ile aynı, bu çok makul. çünkü pastayı iki kat daha fazla parçaya ayırırsam, sayıca iki kat fazla pasta parçası yemem gerekir ki, aynı miktarda pasta yemiş olayım. Evet, birkaç kesir, birkaç denk kesir örneği daha verelim ve konuyu daha iyi açıklayalım. Evet, diyelim ki, kesirimiz 3 bölü 5 olsun. Aynı yöntemi kullanırsak, pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak, birbirine denk kesirler elde edebiliriz. Mesela, payı ve paydayı, 7 ile çarparsak, 21 bölü 35, evet 21 bölü 35 elde ederiz. Bu durumda 3 bölü 5 ile, 21 bölü 35 denk yani eşit kesirlerdir. Kesirlerde çarpma işlemini biliyor musunuz bilmiyorum ama, burada bizim yaptığımız tek şey, 3 bölü 5'i 7 bölü 7 ile çarpmak oldu ve 21 bölü 35 sonucuna ulaştık. Aslında bu yaptığımız bir mucize, bir büyü, sihir falan değil. 7 bölü 7 ile şunu yaptık burada: eğer pastamda 7 parça varsa, ve ben bu 7 parçanın hepsini yersem, hasta olurum. ve yemiyeceğim. evet ama hepsini, 7 parçanın hepsini yersem aslnda bir bütün pasta yemiş oluyorum. Öyleyse, "7 bölü 7" aslında 1 tam anlamına geliyor. Bu durumda, 3 bölü 5 ile, 7 bölü 7 ile çarparken, aslında "1" ile çarpmış oluyoruz. Bir, evet... İşte bu şekilde 21 bölü 35'e ulaşmış oluyoruz, evet ilginç değil mi? Tek yaptığımız şey, verilen sayıyı "1" ile çarpmak oldu, ve şunu da biliyoruz ki, eğer, herhangi bir sayıyı "1" ile çarparsak, sonuç yine o sayının kendisi olur. Bizim tek yaptığımız şey aslında, 21 bölü 35 kesirini, başka bir şekilde nasıl yazılacağını bulmak oldu. Şimdi, 5 bölü 12 kesiriyle başlayalım. Ve bunu, paydası 36 olacak şekilde getirelim, dönüştürelim. 12'yi 36'ya çevirmek için kaçla çarpmalıyız? 36'nın içinde 3 tane 12 vardır, yani payda'yı 3'le çarparız; bu durumda pay'ı da 3'le çarpmamız gerekiyor, bu da, 15 eder. Sonuç 15 bölü 36'dır, ve bu kesir, 5 bölü 12 ile, aynı değerdedir. İlk verdiğimiz örneğe dönecek olursak, pastamızı 12 parçaya bölmüştük ve 5'ini yemiştik. Sonra da aynı büyüklükteki bir pastayı, 36 parçaya böldük ve 15 parçasını yedik. İşte aslında iki aynı boyuttaki pastadan, aynı miktarda pasta yemiş olduk.