Temel Geometri Terimleri

Bu video da ileride Geometri sorusu çözerken kullanacağımız birtakım işaretlerden bahsedeceğim. Öncelikle Geometrinin ne anlama geldiğinden başlarsam iyi olur. Geometri kelimesinin iki kökü var, ilki Geo. Bu dünya demek. Geo demek, dünya demek..Ve ikinci kök de Metri, Evet Metriyi'de önceden biliyorsunuzdur. Bu da ölçmek demek. Ölçüm demek.Yani birileri Geometri hakkında konuşuyorsa, bilin ki dünyayı ölçmekten bahsediyor. Çok da kötü bir isim değil.Yani kötü bir şeyden bahsetmiyorlar. Geometri kısacası, alanları ve uzaklıkları ölçmeyi amaçlayan bir bilim dalı. Geometri öğrenmeye başladığımızda üçgenler ve çemberleri tanıyacağız. Çizgiler ve üçgenleri evet öğreneceğiz. Açıları öğreneceğiz ve bu kavramları daha iyi tanımlayabileceğiz.İlerde.. Bazı kavramlar matematikle bağlantılı olarak ele alınacak, görsel matematik devreye girecek. Mesela üç boyutlu şekiller. Geometride bazen bazı şeyleri gruplandıracağız. Mesela ilk olarak basitlerinden başlayalım. Geometrinin başlangıç noktasından başlayalım. Geometrinin başlangıç noktası Buradan konuyu genişleteceğiz. Şimdi, geometrinin başlangıç noktası bir noktadır. Evet bir noktayla başlayalım. Burada bir nokta. Yalnızca bir nokta. Evet burada küçük bir nokta var. Bunu bir nokta olarak adlandıracağız. Benim kedimin ismi aynı zamanda. Üç kedimden bir tanesinin ismi nokta, virgul ve can. Evet neyse konuyu dağıtmayalım.Buna bir tanım diyoruz. Buna bir istersek armadillo diyebiliriz. Armadilloyu tanıyormusunuz bu arada çok komik bir hayvan oda. Zırhlı bir hayvan vikipediden, googledan bakabilirsiniz. Neyse evet konuyu iyice dağttık Bu noktanın her gün kullandığımız dilde bir karşılığı olmasını istiyoruz.Bu bir nokta. İşin ilginç kısmı bu noktanın bir konumu var.Bunu oynatamayız. Eğer bu noktayı oynatacak olursak, bu artık nokta olmaktan çıkar. O yüzden bu noktayı hareket ettiremeyiz. Şimdi farklı noktalar var.Örneğin, burada bir nokta var. Burada başka bir nokta var. Burada bir başkası.Burada bir tane daha var.Bunlar farklı noktalar. Ve bu noktaları adlandırmak isteseydik şimdi her zaman böyle bir renkli kalem kullanma lüksümüz yok.O yüzden şimdi bu pembe nokta, bu yeşil nokta, bu mavi nokta diyemiyoruz. Bunun yerine noktaları eğer isimlendirmek istiyorsak harf isimleri veriyoruz. Mesela A noktası diyoruz, buda B noktası mesela buda C noktası olabilir.Buna D noktası diyebiliriz.Eğer birisi kalkıp size C noktasını işaretleyin derse, o zaman ne yapacakmışız bunu işaretleyeceğiz.C noktasını.Burayı işaretleyeceğiz. Şimdi başka ilginç bir nokta var. Bu noktalara nokta diyoruz.Ve bunları oynatamıyoruz.Özel bir konumları var. Biraz oynatmak istersem ne olur? Eğer bir noktadan diğerine geçmek istersem ne olur? Eğer...Şimdi bir noktadan başladık, bütün noktaların birbiri ile bağlanmasını istiyoruz.Buradaki bütün noktaların. Bu şeye ne derdik? A ve B yi birbirine bağlayan şey. Burada günlük dili kullanacağım.Böyle bir düz çizgiye günlük dilde biz, çizgi deriz, değil mi?. Geometride buna doğru parçası diyeceğiz.Doğru parçası. Matematiksel terimler üzerinden konuşacak olursak, Bu çizgi bundan farklı bir şey.Bu bir doğru parçası. Eğer D ve C yi bağlayacak olursak ne olur?Başka bir doğru parçası olur. A doğru parçası. Bir kez daha söylüyorum, her zaman renklendirme şansımız yok. O yüzden bu turuncu doğru parçası, bu da sarı doğru parçası falan filan diye bunları isimlendiremeyiz. Ama bu doğru paçalarını isimlendirmemiz gerkirse renk kullanmadan isimlendirmemiz gerekirse bu doğru parçalarını isimlendirmenin en iyi yolu bitiş noktalarını kullanmak. A ve B aynı zamanda bu doğru parçasının da bitiş noktaları. Yani parça A ve B de biter.A dada biter B dede biter. A ve B yazayım. A ve B bitiş noktaları başka bir tanım. Yani bunlara tekrarlıyorum, armadillolar ve kokarcalar, yunuslar, filler falan filanda diyebilirdik.Ama matematik dilinde bunlara bitiş noktası demeyi uygun görmüşler. Bence çokta yerinde bir isim olmuş.Bence çok da yerinde bir isim olmuş,akıllıca.Bundan daha iyi bir yol olabilir mi? Bu arada hayvanları bayağı dahil ettik videoya. Evet, çok severim o yüzden hepsini hepsini buradan sevgiyle kucaklıyorum armadilloları ve kedilerimi. Evet, şimdi bitiş noktalarının koyalım. Konumuza geri dönelim, bitiş noktalarını koyalım. Doğru parçasını göstermek için böyle bir çizgi çizelim. Bu doğru parçasını bu şekilde de yazabilirdik. Yada kolayca CD altında bir çizgiyle evet bu şekilde de yazabilirdik.Aynı şeyi ifade ediyor. BA mesela, BA doğru parçasını ifade ediyor evet. Evet çok tatmin edici olmadı diyorsanız A ve B arasında gidiyorum diyim mesela. A ve B noktaları arasında gidiyorum.Evet buda başak ilginç bir fikir. Mesela A noktasındayken, bu noktada kaldığımız için hareket edemeyiz. Bu da demektir ki, sağa sola yukarıya aşağıya gidemiyoruz.Hala bu noktadayız. Bu yüzden bir noktanın sıfır boyutu vardır diyoruz.0 boyutlu. Burada doğru parçamız var.Bu doğru parçası üzerinde sağa veya sola gidebiliriz.A dan B ye gidebiliriz.Yani tek boyutta geri dönebiliriz. Yani kısacası doğru parçası tek boyutludur.. Bu arada... bir doğru parçasını da hareket ettiremeyiz Yukarı ya da aşağıya hareket ettiremeyiz. Zaten bir doğru parçası şimdi günlük hayatta çubuk gibi bir şeydir değil mi? Günlük hayatta ki çubuğun genişliği vardır ama, Geometri de doğru parçalarının. genişliği yoktur.Yalnızca uzunluğu vardır, Ve yalnızca sağa ve sola hareket edebilirler. Bu yüzden tek boyutlu diyoruz. Hiç hareket ettiremediğimiz şey bir nokta. Ama bir doğru parçası sınırlı bölgelere hareket eder. Yani biraz once parçasının bir uzunluğu olabileceğini söyledim. Eğer üzerine AB yazarsam, kastettiğim şey AB doğru parçasıdır.Evet başka bir renkte yazayım. AB eşittir 5 birim mesela. Santim ya da metre yada millimetre olabilir.Yalnızca beş birim dedik. Bu demektir ki A ve B arasındaki uzaklık 5 birimdir. AB doğru parçasının uzunluğu 5 birimdir. Ve yine dedik ki tek bir yönde ilerliyor. Bu A'dan başlar diyelim.Evet bunu başka bir renkte yapayım. A dan başlayıp D ye gidelim.Yani hareket ediyoruz A nın tarafına gidemem, D ye gitmeliyim, çünkü okun yönü o tarafa. Bu işaret bunu gösteriyor. Bu bir döngü doğru parçası. Bu bitiş noktası üzerinde düşünelim şimdi bunu bir ışın olarak da isimlendirebiliriz. Bir ışının başlangıç noktasına tepe noktası adı verilir. Evet ileride çok sık karşılaşacağınız bir terim bu. İlerki konularda tepe noktasının ne olduğunu öğreneceğiz.Bu ışının tepe noktası. Bu doğru parçasının tepe noktası değil.Işının tepe noktası.Evet, bunu böyle isimlendirmesem daha iyi olacak. a ışını hakkındaki ilginç nokta bir kez daha söylüyorum tek boyutlu, bir boyutlu ifade. Bitiş noktalarından birine doğru gidebiliriz. Bir ışını özelleştirmek için ona isim verebilmek için ona AD diyeceğiz ve üzerine küçük bir çizgi çizeceğiz. Bunun bir ışın olduğunu göstermek için. Bu arada tabi bu isimlendirirken burada sıra fark ediyor.Eğer DA dersek, farklı bir ışını ifade ediyor oluruz.Bu durumda D den başlayıp A ya gidiyor olurduk. O yüzden bu DA değil, AD ışını diyoruz. Peki, eğer iki tarafa da gidiyor olsaydı ne olurdu? İşler biraz karışıyor.Şimdi bir iki şey daha anlatalım. Diyelim ki bir E noktası var, burada da F noktası var.Ve bir de objem var. Bu obje E ye de F ye de gidebiliyor.Çift yönlü yani. Matematiksel dilde buna doğru adı verilir, yani bir sona ulaşmaz. Doğru parçasının sonu vardır, Evet, çizgiyi EF diye adlandırdık. Çizgiyi bu şekilde isimlendirdik. Şimdi en tipik örneği göreceksiniz.Geometri çalışırken bunları kullanacağız. Şekillerin kenarları, noktalar arasındaki uzaklıklar, bu tarz konular üzerine düşünürken bunları kullanacağız.Gerçekten uzunluğu olan şeyler. Uzunluk yani sonsuza kadar gitmeyen şekiller olacak, değil mi? Sonsuza kadar devam etmeyecekler. Bu yüzden şekiller doğru parçalarından oluşacak evet, o yüzden doğru parçalarına geri dönelim. Geometriyle yüzleşelim. Çizgilere geri dönelim. Burada bir ışın çiziyordum.Elimizde X ve Y noktaları var.Ve bu XY doğru parçası. Evet buna bir isim verebilirim.Bu şekilde gösterebilirim. XY diyorum onu özel yapıyorum. Başka bir noktam da var. Burada başka bir noktam olsun.Adını da Z koyalım. Sizi başka bir kelimeyle, başka bir terimle tanıştıracağım. XY ve Z nin hepsi aynı çizginin üzerindeler.Bu bir doğruysa tabi sonsuza kadar gidecek. XY ve Z nin doğrusal olduğunu söyleyebiliriz. Bu üç nokta doğrusaldır. Çünkü hepsi bir doğrunun üzerinde bulunuyor. Aynı zamanda XY doğru parçasının üzerindeler. Yani bize dendi ki XZ eşittir ZY. O zaman hepsi doğrusal. Bu demek ki, X ve Z nin arasındaki uzaklık Z ve Y'nin arasındaki uzaklığa eşittir. Bu da demek ki, Z noktası X ve Y arasındaki uzaklığın ortasında bulunuyor. Bu durumda Z ye orta noktası ismi veriliyor, adı veriliyor. XY nin orta noktası çünkü gerçekten X ve Y'nin tam ortasında bulunuyor. Evet, hadi bitirelim. Boyutsuzluk üzerine ve noktalardan bahsettik, tek boyutlu kavramlardan bahsettik doğru, doğru parçası ve ışınlar gibi şeylerden bahsettik.Peki diyeceksiniz ki iki boyutlu olanlar da var mı? İki boyutlu olmak için,tabi ki geriye ve ileriye,gitmeleri gerekiyor, değil mi? İki boyutada gitmeleri sart. Bu sayfa mesela ya da bu video, baktığınız ekran, iki boyutlu bir şekildir.Sola gidebiliyorum, bu bir boyut ve aşağı inebiliyorum, bu da ikinci boyut. Ekranın yüzeyi bu yüzden iki boyuta sahiptir.İki boyut. İki yöndede gidebiliriz, yukarı aşağıya gidebiliriz, saga sola da gidebiliriz. Ve iki boyutlu nesnelere düzlemsel şekiller diyeceğiz. Şimdi günlük hayatta bir parça kağıt aldığınızda, ve iki boyutlu bir şekil aldığınız da bu şeklin sınırları vardır. Geometrik dilde düzlemler sonsuzdur, sonsuza kadar uzarlar yani her tarafa doğru uzarlar.Gerçek hayatta ama bir buna rastlamayız. Eğer üçüncü düzlemden söz edecek olursak, üçüncü boyut, üç boyutlu bir boşluk. Üç boyutlu bir boşlukta, yalnızca sağa sola veya aşağı yukarı oynatmak yetmez, mesela eğer bu ekranın söz konusu ise ekrandan dışarı çıkabilmenizde gerekir. Çizmeye çalışacağım şimdi.Ekranın içine girebiliriz veya ekrandan dışarı çıkabiliriz. Matematikte işler zorlaştıkça göreceğiz ki bazı şeyleri görselleştirmek de bayağı zorlaşacak. Matematiğin daha ileri kısımlarında üç boyuttan fazlasını da kurcalayacağız o yüzden hazırlıklı olun şimdiden.