Alan Hesabı ve Dağılma Özelliği

Elimizde bir dikdörtgen var ve alanını hesaplamak istiyoruz. Evet, acaba bu dikdörtgen ekranımın yada ekranımızın üzerinde ne kadar alan kaplıyor, ne kadar yer kaplıyor. Sizden ricam videoyu durdurup bu büyük dikdörtgenin alanını tahmin etmeniz. Bunu yaparken iki ayrı yöntem kullanabileceğinizi unutmayın. Dikdörtgenin yüksekliğiyle tüm genişliğini çarpabilirsiniz. Böylelikle bütün dikdörtgenin alanını bulmuş olursunuz. Ya da bu mor dikdörtgenle buradaki mavi dikdörtgenin alanlarını ayrı ayrı hesaplayabilirsiniz. İki dikdörtgenin alanlarının toplamı büyük dikdörtgenin alanına eşit olacak. Evet, sizden ricam videoyu burada durdurun ve bu iki yöntemi de deneyin. Evet denediniz mi denemediniz mi bilmiyorum ama şimdi ben deneyeyim. Öncelikle büyük dikdörtgenin boyutlarına bir göz atalım. Yüksekliği 9 bunu genişliğiyle çarpacağız. Ama genişliğimiz ne? Genişliğimiz 8 artı 12, yani buradaki bütün bu mesafe, bütün mesafe. Bu yöntemle büyük dikdörtgenin alanını bulabiliriz. Yani yükseklik çarpı genişlik işlemiyle. Ama bunu yapmanın başka bir yolu daha var ve sonucu da aynı çıkmalı, zira aynı alanı ölçüyoruz. Ve bu diğer yolda büyük dikdörtgenin içerdiği bu iki küçük dikdörtgenin alanlarını ayrı ayrı bulacağız. İkisinin toplamı da 9 çarpı 8 artı 12'ye eşit olmalı. Bu mor dikdörtgenin alanı nedir? Yüksekliği 9 genişliği 8, ikisinin çarpımı dikdörtgenin yani mor dikdörtgenin alanına eşit olacak. Peki ya bu mavi dikdörtgenin alanı? Onun da yüksekliği 9 aynı şekilde genişliği ise 12 alanı da 9 çarpı 12'ye eşit olacak. Büyük dikdörtgenin alanı da bu ikisinin toplamına eşit olacak. Yani 9 çarpı 8 artı 12 eşittir 9 çarpı 8 artı 9 çarpı 12 olacak. Bu yöntemin bir güzelliği var o da dağılma özelliğini kanıtlaması. Bu sayılar yerine başka sayılar da olabilirdi ve değişen bir şey olmazdı dağılma özelliği her sayı için geçerlidir. Yani 9'la 8 artı 12'nin toplamının çarpımı, 9 çarpı 8 ile 9 çarpı 12'nin toplamına eşittir. Buradaki çarpma işleminde 9'u dağıttık 9 çarpı 8 artı 9 çarpı 12. Evet şu işlemi bir yapalım bakalım, alanın ne olduğunu öğrenelim. Büyük dikdörtgenin alanını bulmak için yüksekliğiyle genişliğini çarpıyoruz. Yani 9 çarpı 8 artı 12. Bu da 9 çarpı 20 demektir. 9 çarpı 20 de 180'e eşittir. Bu mor dikdörtgenin alanını hesaplamak istersek, 9 ile 8'I çarpacağız. Yani 72. Mavi dikdörtgenin alanı da 9'la 12'nin çarpımı olan 108'e eşit. İki dikdörtgenin alanlarını topladığımızda büyük dikdörtgenin alanını bulacağız. 72 artı 108 eşittir 180. Sonuç tabi ki aynı çıktı çünkü aynı alanı sadece farklı yöntemlerle hesapladık.