Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Bölme İşlemi

Bölmeye giriş. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Evet, sanıyorum, bölme sözcüğünü bölme kelimesini daha önce duymuşsunuzdur. Bölme, bölünmek, bölüşmek değil mi? Bölmek, bir şeyi kesmekle ya da kesip ayırmakla aynı anlamda. Bölme sözcüğünü yazayım şöyle. "Bölme". Şöyle yazalım. Diyelim ki, dört adet 1 Liram var. Bunları çizeyim şimdi. 4 adet 1 liram. Böyle 4 tane madeni param var. Ve biz iki kişiyiz. Parayı aramızda böleceğiz. Bu, benim.Şöyle yakışıklı bir şekilde çizeyim. Buradaki benim. Bu da sizsiniz. Şimdi bu dört Lirayı aramızda bölüşeceğiz. Dikkat ederseniz, 4 Liramız var ve bu 4 Lirayı ikimiz paylaşacağız. İki kişiyiz. İki sayısını burada önemli. 4 Lirayı ikiye böleceğiz. İkimiz ikimiz bölüşeceğiz. Evet, daha önce tahminen böyle bir işlem yapmışsınızdır. Peki ne olur? Her birimize iki Lira düşer. Şimdi böleyim. Bakın bölüyorum, ikiye bölüyoruz. Yaptığım şey, 4 Lirayı alıp 2 eşit gruba bölmek, eşit gruba. İki eşit grup. Bölme, budur. Bu metal, bu madeni para kümesini iki eşit gruba ayırdık. Burada 4 Lira var. Ve bunu iki gruba ayırmak istiyorsunuz. Bu birinci grubumuz oldu. Birinci grup. Ve şuradaki de ikinci grup. Peki, grupların her birinde kaç sayı var? Veya doğru olmadı sayı kelimesi. Veya her bir grupta kaç Lira var? Kaç tane 1 lira var? Her bir grupta 1, 2 Lira. Evet, peki bunu matematiksel olarak nasıl yazarız? 4 bölü 4 bölü bu iki grup. Evet, gruplar bunlar: birinci grup ve buradaki de ikinci grup. İki gruba veya iki kümeye bölersek 4 bölü 2 eşittir 4'ü 2 gruba böldüğünüzde, her bir grupta 2 Lira olacak. 2 şer lira. Eşittir 2. Bu örneği kullanmak istememin sebebi, size bölmenin zaten kullandığınız bir işlem olduğunu göstermekti. Bu örnekten çıkaracağınız bir başka önemli sonuç ise ölmenin, bir anlamda, çarpmanın tersi olduğu. Her birinde 2 Lira olan 2 grubum olduğunu söylesem 2 grupla 2 Lirayı çarparız ve 4 liramız var deriz, değil mi? Bu iki ifade aynı durumu belirtiyor. Şimdi bunu biraz daha somutlaştırmak daha net bir şekilde anlatabilmek için, birkaç örnek daha yapalım. Mesela 6 bölü 3 neye eşittir? 6 tane nesne çizelim şimdi yine. Herhangi bir şey olabilir. 6 tane dolmalık biber olsun. Evet, tam olarak çizemedim, ama siz bunu dolmalık bibermiş gibi kabul edersiniz artık değil mi? 1, 2, 3, 4 5, 6. Ve bunu 3'e böleceğim. 6 tane dolmalık biberi 3'e böleceğiz. Şöyle de düşünebiliriz. 6 biberi 3 eşit gruba böleceğim. Üç kişinin bu biberleri paylaşacağını düşünebilirsiniz. Her birine kaç biber düşer? Soru bu Şimdi, üç gruba bölelim. Altı biberimiz burada ve üç gruba bölüyoruz. Bunu yapmanın en iyi yolu, burada bir grup olabilir ikinci grup şurada olabilir ve üçüncü grupta şöyle olur. Peki, her grupta kaç biber olur? Sayalım: 1, 2. 1, 2. ve yine 1, 2 biber. Buna göre, 6 bölü 3 eşittir 2. Bunu düşünmenin yolu, 6'yı 3 gruba bölmektir. Gruba bölüyoruz. Bunu biraz daha farklı da düşünebilirsiniz, aslında çok da farklı değil. Ama bu da iyi bir yol. 6 bölü 3. Şimdi buna bakalım. Bu sefer dolmalık biber olmasın, ahududu kullanalım frambuaz kullanalım . Evet, çizmesi daha kolay dolmalık bibere göre. Çizelim bakalım frambuazlarımızı 1, 2, 3 4, 5 6 tane frambuazımız var. Ama burada önceki gibi üç gruba böleceğimize... Üçlü gruplara bölmek isteyebiliriz. Üç grup değil, üçlü gruplar. Buna göre, kaç tane üçlü grubum olacak? Böyle birkaç tane çizelim, birkaç grup çizelim. Bu, bir üçlü grup olsun. Bu, ikinci üçlü grubumuz olsun. Yani, altı şeyi üçlü gruplara böldüğümde, 1, 2 grubum oldu. Bölmeyi bu şekilde de düşünebiliriz. Bu iki ifadeye dikkat ederseniz, 6 bölü 3 ile 6 bölü 2 arasında bir bağıntı var, alakalı bunlar. Şuraya yazayım. Buradaki bağlamda 6 bölü 2 nedir? 6 bölü 2. Önce çizelim hemen. 6 bölü 2. 1, 2, 3 4, 5, 6. 6 bölü 2'yi iki gruba bölmek olarak düşündüğümüzde, şöyle bir grup ve böyle bir grup elde ettik değil mi? Ve her bir grubun üçer elemanı var. İçinde üç şey var. Yani 6 bölü 2, eşittir 3. Veya başka bir şekilde de düşünebiliriz. 6 bölü 2 için, 6 nesne aldığımızı düşünelim. 1, 2, 3 4, 5, 6. Ve bunu iki elemanlı gruplara ayıracağız. Her grupta iki eleman olsun. Bu, bir anlamda, daha kolay bir işlem. Her grupta iki eleman varsa bu bir gruptur. Sıralı olmaları bile gerekmez. Şu da bir grup olabilir. Ve şuradaki de başka bir grup. Yalnızca ikili gruplara bakıyorum. Kaç tane grubum oldu? 1, 2, 3. Üç grubum var. Ama dikkat ederseniz, 6 bölü 3'ün 2'ye ve 6 bölü 2'nin 3'e eşit olması rastlantı değil. Bunu yazayım. 6 bölü 3'ü 2 olarak bulduk. Ve 6 bölü 2'yi 3 olarak bulduk. Bu 2 ve 3'ü değiş tokuş edebilmenizin, yani 2 ile 3'ün yerlerini değiştirebilmemizin sebebi 2 çarpı 3'ün 6'ya eşit olması. Diyelim ki, iki adet üçlü grubumuz var. İki tane üçlü grup çizeyim. Bu, birinci üçlü grup şu da ikinci üçlü grup var. İki üçlü grup eşittir 6. Veya diğer bir şekilde düşünebilirsiniz. Üç tane ikili grubumuz varsa bu, bir ikili grup. Şurada, bir ikili grup daha var. Ve burada da bir ikili grup daha. İkili grup. Evet bu, neye eşittir? 3 tane ikili grup. 3 çarpı 2 demek. Bu da 6'ya eşit. Yani 2 çarpı 3 eşittir 6. 3 çarpı 2 eşittir 6. Çarpma videosunda sıranın önemli olmadığını görmüştük. önemli değil, sıralama önemli değil. Bu nedenle, bölmede yerlerini değiştirebilirsiniz. 6 şeyiniz varsa ve ikili gruplara bölmek isterseniz 3 elde edersiniz. 6'yı üçlü gruplara bölerseniz, 2 elde edersiniz. Evet, çok güzel, birkaç örnek daha yapalım. Ve bölmenin mantığını iyice kavrayalım. İlginç bir soru yapalım şimdi. 9 bölü 4. 9 bölü 4'ü düşünürken, yine 9 nesne çizeceğiz. Çizelim: 1 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9. Bu soruda dörde bölerken, dörtlü gruplara ayırmayı düşünüyorum. Bunu yapmaya çalışalım. Burada bir dörtlü grubumuz var. Böyle herhangi dört taneyi seçtim. Bu, bir dörtlü grup. Burada başka bir dörtlü grup daha şuradaki Ve burada bir şey kalıyor değil mi? Nesnelerden bir tanesi açıkta kaldı. Buna kalan diyelim. Bunu dörtlü gruba koyamam. 4'e bölerken, 9'u yalnızca 2 dörtlü gruba ayırabilirsiniz Buradaki cevap, belki, sizin için yeni bir kavram olabilir. 9 bölü 4, iki grup olacak. Bir grup burada ve bir başka grupta şurada. Bir de 1 kalanı var. 1 kalanı.. Gruba giremiyor bu arkadaş. Kalan 1. 9 bölü 4, 2, kalan da 1. Peki, şimdi 12 bölü 4'ü soruyorum. 12'yi çizelim. 12'yi çizelim. 1,2, 3 4, 5 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Bunu yazayım şimdi 12 bölü 4. Yani bu 12 nesneyi bunlar belki elmadır belki eriktir, belki zeytindir. Dörtlü gruplara bölmek istiyorum. Bakalım, bunu yapabilecek miyim? Buradaki bir tane dörtlü grubumuz var. Burada başka bir grup daha var. Bayağı kolay bu değil mi? Sonra üçüncü bir dörtlü grubumuz daha var, aynen böyle. Ama daha önce olduğu gibi, yani bir önceki soruda olduğu gibi kalan yok. 12 nesneyi 3 adet dörtlü gruba tam olarak bölebildik.1 2, 3 tane dörtlü grup ve kalan yok. Yani 12 bölü 4 eşittir 3. Bir önceki videoda gördüğümüz alıştırmayı yapabiliriz. 12 bölü 3 nedir peki? Bir önceki videoda bu vardı. Öğrendiklerimize göre, bunun 4 olması gerektiğini biliyoruz çünkü 3 çarpı 4 eşittir 12. Ama bunu ispatlayalım. 1, 2, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9 10, 11, 12. Şimdi bunu üçlü gruplara bölelim. Bunları biraz garip böleceğim ki, her zaman böyle güzel, düzenli sütunlara ayırmanız gerekmediğini görün. Burada üçlü bir grup var. Şöyle bir grup yapalım. 12 bölü 3 dedik. Bakalım, şurada da bir üçlü grup daha var. Ve sonra, bir başka üçlü grup daha burada var. Evet, bu üçlü grubu da alalım. Evet, eminim, bunu bölmenin bu garip şekilli şeylerden daha kolay bir yolu vardır. Ama bunun size fark etmediğini, fark yaratmadığını göstermek istiyorum. Üçlü gruplara ayırıyoruz. Birinci grup burada. İkinci grup da şurada. Ve üçüncü grup da burada. Ve dördüncü grubumuz da burada. Evet, böylece, tam dört grubumuz olur. Bölmenin daha kolay bir yolu var derken şöyle 1 2 3 4 gruba ayırabiliriz. İki türlü de 12 nesneyi üçlü gruplara bölüyoruz. Bu şekilde düşünebilirsiniz. Evet, haydi bir tane daha kalanlı örnek yapalım. Kalanlı. Bakalım. 14 bölü 5 nedir? 14 bölü 5. Şimdi 14 adet nesne çizelim. 1, 2, 3 4, 5 6, 7 8, 9 10, 11, 12, 13 ve 14. 14 tane nesnemiz var ve bunu beşli gruplara ayırıyoruz. En kolayı, evet hemen şurada bir grubumuz var. Buradaki ikinci grup. Sonra, evet sonra ne oldu? Dört tane arttı. Bir beşli grup daha çıkmadı. Yani başka bir beşli grup oluşturamadık. Buradaki cevabımız o zaman, beşli iki grup ve kalan 4 olur. 2 ve kalan 4. Yeterince alıştırma yaptığınızda, bu çemberleri çizmeye ve böyle bölmeye gerek kalmayacak. Her ne kadar bu yöntem yanlış olmasa da. Ben siz bu tür işlemleri yapmanın bir başka yolunu da göstereyim. Evet, 14'ü 5'e nasıl bölerim? Bunu şöyle de yazabilirsiniz. 14 bölü 5. Ve şöyle düşünürsünüz: 14'te 5 kaç kere var? Bakalım. Çarpım tablosunu hatırlıyorsanız. 5 kere 1 eşittir 5. 5 kere 2 eşittir 10. Bu hala 14'ten küçük yani 14'te 5 en az iki kere var. 5 kere 3 eşittir 15. Ve 15, 14'ten büyük. Yani buraya dönmem gerekiyor. Yani 5 iki kere var. 2 çarpı 5 eşittir 10 deriz ve sonra çıkarırız. 14 eksi 10 eşittir 4 dersiniz. Bu da bu kalanla aynıdır. 14'te 5 iki kere var, bu da bize iki tane beşli grup verir. Evet, Bu, 10 olur. Ve 4 kalır. Tam olarak anlamanız için, birkaç örnek daha yapayım Bu notasyonla yazayım bu sefer. Farklı yazacağım. 8 bölü 2 diyelim. Bunu bulmak istiyorum. Bunu 8 bölü 2 olarak yazarım. Çemberleri de birazdan çizeceğim, ama çembersiz yapmak istersek 2 çarpı 1 eşittir 2 derim. Yok, belki biraz daha büyük bir sayı bulabilirim. 2 çarpı 2 eşittir 4. Hala 8'den küçük. 2 çarpı 3 eşittir 6. Hala 8'den küçük. Ama 2 çarpı 4 tam 8'e eşit. Buna göre, 8'de 2 dört kere varmış. Veya 8 bölü 2 eşittir 4 dedik. Çemberlerimizi de çizebiliriz. Bir de böyle yapalım. 1, 2 3, 4, 5 6, 7, 8. Şimdi bunu ikili gruplara böleceğiz. İkili gruplar. Birinci grup ikinci grup üçüncü grup dördüncü grup. 8 nesneyi ikili gruplara ayırdığınız zaman 4 grup oluşuyor. Yani 8 bölü 2 eşittir 4. Evet, umarım bu videoyu faydalı bulmuşsunuzdur! Hoşçakalın.