If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:8:47

Alan Modeli Kullanarak Çarpma: 16 x 27

Video açıklaması

16 ve 27 sayılarını çarpacağım. Bu çarpma işlemini, 'Alan Modeli' adı verilen bir yöntemle yapacağım. Alan modeli, çarpma işleminde neler olup bittiğini kavramamıza, daha iyi kavramanıza, çok daha iyi anlamanıza yardımcı olacak. Şimdi 16 sayısını 10 artı 6 olarak düşünebiliriz. Buradaki 1 rakamı, onlar basamağında yer alıyor. 1 tane 10'luğu temsil ediyor. O halde, bunu 10 artı 6 olarak yazabiliriz. Burada 10 ve 6'yı işaretleyelim. 1,2,3,4,5, 6,7,8,9,10. Burada mavi renkle işaretlediğim 10. 10 kutu oldu. 6 kutuyu daha işaretleyelim. 1,2,3,4,5,6. Buranın bütün uzunluğu 16 oldu. Mavi kısım 10, yeşil olan kısım da 6. 10, onlar basamağından geliyor, 1 tane 10. Ve bu da 6 tane birlik. Şimdi 27 üzerinde düşünelim. Onlar basamağındaki 2'nin, 20'yi temsil ettiğini biliyoruz. Burada 20'yi sayalım. 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 ve 20. Bu noktaya kadar olan uzaklık 20. 27, 20 artı 7 demektir. Şimdi 7'yi de işaretleyelim. 1,2,3,4,5,6,7. Şimdi sayıları işaretledik. 16 ve 27 sayılarının çarpımı, bize 16'ya 27 boyutlarındaki bir dikdörtgenin alanını verecek. Şimdi bu dikdörtgeni çizelim. Dikdörtgenin eni 16, bu çizgiyi aşağıya doğru devam ettirelim. Dikdörtgenimizin yüksekliği ise 27. Bu çizgiyi de tamamlayalım. Bu dikdörtgenin tüm alanı, 16 çarpı 27'ye eşit olacak. Bu alanın ne kadar olduğunu daha kolay şekilde bulmak için, dikdörtgenin alanını farklı parçalara ayırabiliriz. Örneğin 10'luk bölümler düşünebiliriz, şimdi 10'dan aşağıya doğru bir çizgi çizerek bu bölümü ayıracağım. Bu bölümün genişliği 10 oldu. Buradan da ayıralım. Şimdi bu bölümlerin her birisinin ve bütün dikdörtgenin alanını düşünmeye başlayabiliriz. Bütün dikdörtgenin alanı, bu bölümlerin toplamından oluşuyor. Önce 20 çarpı 10'un ne olduğunu düşünelim. 20 çarpı 10 oldukça basit,bunu aklımızdan yapabiliriz: 2 kere 1, 2 eder ve yanına iki tane 0 koyarsak, sonuç 200 olur. Bu bölümün alanı 200. Bu bölüm, 20 ve 10 sayılarının çarpımı. Bu sayıları bize hatırlatması için, bu alanı 10'u ve 20'yi yazdığım renkleri kullanarak tarayacağım. Şimdi yandaki bölümün alanını düşünelim. 20 çarpı 6 ne eder? 2 kere 6, 12 eder, yanına da bir tane 0 koyacağız, sonuç 120. Bu alanın büyüklüğü 120. Bu bölümü de 6'nın yeşili ve 20'nin turuncusu ile tarayalım. Nereden geldiğini hatırlamak için. Peki Sol alt taraftaki bu bölümün alanı nedir? Bu alanın yüksekliği 7, genişliği ise 10. Yani bu alanın büyüklüğü 7 çarpı 10 eşittir 70 olacak. Bu bölüm 70 tane kareden oluşuyor. 7 sayısını yazdığım mor ve 10 sayısını yazdığım mavi renkle tarayayım. Evet gittikçe Sanat eseri gibi gözükmeye başladı :) En son bölüm, bu alanın büyüklüğü ne kadar? Yüksekliği 7 , genişliği ise 6. Yani burasının alanı 7 çarpı 6 olacak yani 42 olacak. Bu bölümü de uygun renklerle tarayalım. Şimdi büyük dikdörtgenin alanını düşünelim. Dikdörtgenin tüm alanı neye eşit olacak? Büyük dikdörtgenin alanı 200,120,70 ve 42 tane karenin toplamına eşit. LinBunları toplarsak ne olacak Birler basamağı 2. 2 tane onluk, 7 tane onluk daha eklersek eder 9 tane onluk eder 4 tane onluk daha eklersek eder 13 tane onluk. 13 tane onluk, 3 tane onluk ve 1 tane yüzlük demek. Onlar basamağına 3'ü yazalım. Yüzler basamağına da 4 yazacağız. Bu toplama işleminin sonucu 432. 16 çarpı 27 işleminin sonucu 432'ye eşit olacak. Niçin bu kadar çok uğraştık diye düşünebilirsiniz. 16 ile 27'yi bu şekilde çarpsaydık diyebilirsiniz. Onu da yapalım. 7 kere 6, 42, 2'yi yazıyoruz, elde var 4. Burada 7 ile 6'yı çarptığımızda, aslında buradaki alanı hesaplamış olduk. Daha sonra 7 ile 1'i çarptığımızda, aslında 7 ile 1 tane onluk çarpmış oluyoruz, o da buradaki alan. 7 ile 1 tane onluğu çarptığımızda ve buradaki 4 tane onluğu da eklediğimizde, aslında buradaki alanlardan ikisinin toplamını almış oluyorsunuz. Bu iki alanın toplamı, 7 çarpı 16 işleminin sonucuna eşit. İşlemi tamamlayalım, 7 kere 1 eşittir 7 artı 4 eşittir 11. 112. Buradaki iki alanın toplamının da 112 olduğunu görüyorsunuz. Şimdi onlar basamağına bakalım. Aşağıya bir tane sıfır yazıyoruz. Bu sıfırın anlamı neydi? Buradaki 2, aslında 2 tane onluğu ifade ediyordu. Sıfır koyma sebebimiz bu. 2 kere 6 , 12. 2'yi buraya yazıyoruz, elde var 1. Burada durup tekrar düşünelim: Aslında 20 ile 6'yı çarpıyoruz, bu da büyük dikdörtgendeki bu bölümün alanına eşit. Sonra 20 ile 10'u çarpıyoruz, bu eşittir 200. 200'ü dikdörtgendeki bu bölümde görüyoruz. Elde de 1 vardı, burası 3 olacak. 16 ile 20'yi çarptığımızda, buradaki 2 tane bölümün toplam alanına ulaştık. 20 ile 6'yı çarptığımızda buna, 20 ile 10'u çarptığımızda ise buna ulaştık. İki bölümün toplamı ise 320. Şimdi aşağıdaki 2 bölüm ile yukarıdaki 2 bölümün alanını toplayarak, bütün dikdörtgenin alanını bulacağız. 2 artı 0 eşittir 2. 1 artı 2 eşittir 3 1 artı 3 eşittir 4.